Finite Group Databasebeta

← #27358436

Subgroups — #27358436

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C212yesmaximal, complemented
3#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C214yesmaximal, complemented
5#20273742C212yesmaximal, complemented
6#20273737C212yesmaximal, complemented
7#20273241C212yesmaximal, complemented
8C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811249C2211yescharacteristic
10#16811220—21no—
11#16811215—22no—
12#16811211C2212yes—
13#16811206—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811182—21no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
17#16811157C2212yes—
18#16811153—22no—
19#16811134—21no—
20#16811132—22no—
21C2×#13133196—21no—
22C2×#13133196—21no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16811032—22no—
25#16810983—22no—
26#16810959C2214yescomplemented
27#16810942C2214yes—
28#16810909—22no—
29#16810904—22no—
30#16810559C2212yes—
31#16810559C2212yescomplemented
32#16810526—21no—
33#16810492—21no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yescomplemented
39C53×#323C2212yes—
40C53×#323C2212yescomplemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45#13133217—22no—
46#13133217—22no—
47#13133212—22no—
48#13133211—22no—
49#13133210—22no—
50#13133209D412yes—
51#13133207—22no—
52#13133205D412yes—
53#13133203—22no—
54#13133202—22no—
55#13133201—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—22no—
58#13133199—22no—
59#13133198—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—44no—
63#13133196—44no—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—22no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191C2312yes—
71#13133190—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133187—22no—
75#13133186—22no—
76#13133185—22no—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×D212D412yes—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—21no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2312yes—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133151—24no—
99#13133149—24no—
100#13133142—24no—
101#13133139—24no—
102#13133124C2312yes—
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—22no—
113C22⋊C8×C53C2314yes—
114#97×C53—22no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143#11719945—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C2×C8×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D412yes—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—44no—
166C22⋊Dic53—44no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—44no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—42no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#13712yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206D4×C53—44no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240D212—42no—
241D212—81no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—42no—
245Dic106—81no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—44no—
249#18343—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53C2×#13711yescharacteristic
264C22×C53#57511yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—84no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53#45312yes—
275Dic53—44no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—82no—
280#3459—531no—
281#3239—532no—
282#2542—531no—
283#1618—534no—
284#1614—532no—
285#1613—532no—
286#1509—532no—
287#1466D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53#300711yescharacteristic
293C2×C53C2×#45311yescharacteristic
294C2×C53#302811yescharacteristic
295D53—82no—
296#543—531no—
297#539—1062no—
298#539—1061no—
299#538—532no—
300#538—1062no—
301#534—531no—
302#534—1061no—
303C2×C4⋊Q8—531no—
304#529—532no—
305#529—1062no—
306#525—1062no—
307#525—1061no—
308C2×C22⋊Q8—1061no—
309C2×C22⋊Q8—1061no—
310C2×C4×D4—1061no—
311C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
312#501—1062no—
313#489—1062no—
314#484—534no—
315#481—534no—
316#475—1062no—
317#474—1062no—
318#432C2×D5312yescomplemented
319#399—532no—
320#399—532no—
321#390—1061no—
322#384—1061no—
323C4×C4⋊C4—531no—
324#328—534no—
325#327—534no—
326#323C2×D5312yes—
327#323C2×D5312yescomplemented
328C53#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C22×Q8—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4D21211yescharacteristic
333C23×C4—1061no—
334C23×C4D21211yescharacteristic
335C23×C4D21211yescharacteristic
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#126—1062no—
341#125—532no—
342#125—1062no—
343#124—532no—
344#124—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351C22⋊Q8—532no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—2124no—
358C22⋊Q8—2124no—
359#121—532no—
360#121—1062no—
361#121—1061no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1061no—
365#120—1062no—
366#120—1062no—
367#120—1062no—
368C4×Q8—532no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—1061no—
378#117—1062no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C42—1061no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1064no—
396#106—1064no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—1064no—
399#102—1064no—
400C22⋊C8C22×D5314yes—
401#97—22no—
402#95—532no—
403C24—1061no—
404C24C2×D21211yescharacteristic
405C24C2×D21211yescharacteristic
406#41—4242no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2122no—
411C2×Q8—2121no—
412C2×Q8—2121no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—4242no—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4—2124no—
459C4⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—2124no—
473C22⋊C4—2124no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—2122no—
477C42D4×D5312yes—
478C42D4×D5312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—1062no—
489C23—4241no—
490C23—4241no—
491C23—2122no—
492C23#1313325012yes—
493C23C22×D21211yescharacteristic
494Q8—4242no—
495Q8—4241no—
496Q8—4242no—
497Q8—2122no—
498D4—44no—
499D4—4241no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—2122no—
503D4—2124no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4241no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4#1313318712yes—
533C2×C4#1313318711yescharacteristic
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5312yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—4244no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22C2×#1313318711yescharacteristic
554C22C2×#1313325011yescharacteristic
555C22#1681142311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—4242no—
562C4—2124no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4#1681079312yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—4242no—
572C2#2028397711yescharacteristic
573C2C2×#1681079311yescharacteristic
574C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#18343
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20279668C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273241C2semidirect
8. C53×#1466C2semidirect
16. C2×#13133217C22semidirect
26. #16810959C22semidirect
31. #16810559C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
38. C53×#432C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
287. #1466D53semidirect
318. #432C2×D53semidirect
327. #323C2×D53semidirect
328. C53#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202859472
#202796682
#202737652
#202737422
#202737372
#202732412
C53×#14662
#1834353