Finite Group Databasebeta

← #27358439

Subgroups — #27358439

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic
2#20285934C212yesmaximal, complemented
3#20279699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273718C211yesmaximal, characteristic
7#20273713C212yesmaximal, complemented
8#20273709C212yesmaximal, complemented
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—21no—
16#16811218C2212yes—
17#16811194—21no—
18#16811175—22no—
19C2×#13133216—21no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21#16811154—22no—
22#16811154—21no—
23#16811154C2212yes—
24#41×Dic53—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16811031—22no—
27#16810981—22no—
28#16810954C2212yes—
29#16810953C2212yes—
30#16810934C2212yes—
31#16810917—22no—
32#16810911—22no—
33#16810677C2212yes—
34#16810555C2211yescharacteristic
35#16810554C2211yescharacteristic
36#16810553C2211yescharacteristic
37#16810527—21no—
38#16810520—21no—
39#16810518—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—44no—
57#13133215—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yes—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204—21no—
69#13133204D412yes—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82#13133182—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182D412yes—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53D412yes—
92#13133176—22no—
93#13133176—21no—
94#13133173—22no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—42no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—81no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53#12012yes—
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255Dic106—44no—
256Dic106—42no—
257Dic106—84no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#18344—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276Dic53—22no—
277Dic53—21no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53#45612yes—
285#3461—531no—
286#3238—532no—
287#2546—531no—
288#1611—531no—
289#1611—531no—
290#1610—531no—
291#1610D5311yescharacteristic
292#1609—532no—
293#1609—532no—
294#1509—532no—
295#1467—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#300611yescharacteristic
300C2×C53C2×#45611yescharacteristic
301C2×C53#302811yescharacteristic
302#544—531no—
303#542—1062no—
304#541—1062no—
305#539—532no—
306#539—1061no—
307#537C2×D5311yescharacteristic
308#536—1061no—
309#533—1062no—
310C2×C4⋊Q8—531no—
311C2×C4⋊Q8—1061no—
312#529—532no—
313#529—1061no—
314#529—1062no—
315C4×#41—1061no—
316C2×C4×Q8—531no—
317#501—1062no—
318#489—1062no—
319#483—532no—
320#483—532no—
321#480—532no—
322#480C2×D5312yes—
323#477—1062no—
324#476—1062no—
325#432—532no—
326#398—531no—
327#398—531no—
328#398—531no—
329#398C2×D5311yescharacteristic
330#391—1061no—
331#389—1061no—
332#389—1061no—
333C4×C4⋊C4—531no—
334#328—532no—
335#328—532no—
336#327—532no—
337#327C2×D5312yes—
338#324—531no—
339#324—532no—
340#324C2×D5311yescharacteristic
341C53#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—2124no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#125—532no—
355#125—1062no—
356#125—1061no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#124—532no—
360#124—1062no—
361#124—1061no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121C22×D5312yes—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1062no—
407C2×C42—1061no—
408#107—22no—
409#107—1062no—
410#106—1062no—
411#106—1062no—
412C4⋊C8—1062no—
413#103—1062no—
414#103—1062no—
415#102—22no—
416#102—1062no—
417C22⋊C8—532no—
418C22⋊C8C22×D5312yes—
419#97—1062no—
420#95—21no—
421#95—531no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#95C22×D5311yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D5312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4D4×D5312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—532no—
493C42—532no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—2122no—
502C23—22no—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—4241no—
506Q8—4244no—
507Q8—2124no—
508Q8—2122no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4#1313324112yes—
549C2×C4C2×D4×D5312yes—
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D5311yescharacteristic
558C22C2×#1313324111yescharacteristic
559C22#1681141911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—532no—
567C4—1062no—
568C4—1061no—
569C4—4241no—
570C4—2122no—
571C4—2121no—
572C4—2122no—
573C4—2121no—
574C4—2122no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2028396211yescharacteristic
579C2#456×D5311yescharacteristic
580C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18344
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285934C2semidirect
3. #20279699C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273722C2semidirect
7. #20273713C2semidirect
8. #20273709C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
341. C53#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202859342
#202796992
#202737252
#202737222
#202737182
#202737132
#202737092
#202732372
#202730572
C53×#16102
#1834453