Finite Group Databasebeta

← #27358440

Subgroups — #27358440

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C212yesmaximal, complemented
3#20273722C212yesmaximal, complemented
4#20273717C212yesmaximal
5#20273710C214yesmaximal, complemented
6#20273238C212yesmaximal, complemented
7#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811254C2211yescharacteristic
10#16811245—22no—
11#16811231—22no—
12#16811220—21no—
13#16811220C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811197—21no—
16#16811177—22no—
17#16811160—22no—
18#16811157—21no—
19#16811157C2212yes—
20C4×#11719945—21no—
21#16811029—22no—
22#16810985—22no—
23#16810953C2214yes—
24#16810936C2214yes—
25#16810915—22no—
26#16810910—22no—
27#16810680C2212yes—
28#16810359C2214yes—
29#16810356C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810349C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C53—21no—
33C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
35C53×#398C2212yes—
36C53×#398C2212yes—
37C53×#391—21no—
38C53×#389—21no—
39C53×#389—21no—
40C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42#13133216—22no—
43#13133215—22no—
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133211—22no—
47#13133211—22no—
48#13133209—21no—
49#13133209D412yes—
50#13133208—22no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133206—22no—
54#13133205—21no—
55#13133205D412yes—
56#13133202—22no—
57#13133202—22no—
58#13133200—22no—
59#13133200—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196C2312yes—
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212D412yes—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176—21no—
81#13133174—22no—
82#13133174—22no—
83#13133174—22no—
84C42×D53—22no—
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322C2314yes—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—44no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C4×Q8×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53D411yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#95×C53—22no—
112#95×C53—22no—
113#95×C53C2312yes—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—44no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—44no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—42no—
155C42×C53C2×D412yes—
156C42×C53C2×D412yes—
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C2×#88322—24no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—44no—
187Q8×C53—84no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C53C22×D412yes—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—81no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226#88322—44no—
227#18344—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C53#57511yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—44no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53#45612yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249#3461—531no—
250#3238—532no—
251#2546D5311yescharacteristic, complemented
252#1611—532no—
253#1610—532no—
254#1609—534no—
255#1509—532no—
256#1467—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53#300611yescharacteristic
260C2×C53C2×#45611yescharacteristic
261C2×C53#302811yescharacteristic
262D53—82no—
263#544—531no—
264#542—1062no—
265#541—1062no—
266#539—532no—
267#539—1061no—
268#537—531no—
269#536—1061no—
270#533—1062no—
271C2×C4⋊Q8—21no—
272C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
273#529—532no—
274#529—1062no—
275#529—1061no—
276C4×#41—1061no—
277C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
278#501—1062no—
279#489—1062no—
280#483—534no—
281#480—534no—
282#477—1062no—
283#476—1062no—
284#432—532no—
285#398C2×D5312yes—
286#398C2×D5312yes—
287#391—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
291#328—534no—
292#327—534no—
293#324—532no—
294#324—532no—
295C53#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1061no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8—1062no—
304#126—1062no—
305#126—1062no—
306#126—1062no—
307#126—1062no—
308#125—532no—
309#125—1061no—
310#125—1062no—
311#125—1062no—
312#125—1062no—
313#124—532no—
314#124—1061no—
315#124—1062no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318#123—1062no—
319#123—1062no—
320C22⋊Q8—532no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1061no—
327#121—532no—
328#121—1062no—
329#121—1061no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—532no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×D4—532no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1061no—
345#117—1062no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—1062no—
356C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#107—1064no—
360#106—1064no—
361C4⋊C8—1062no—
362#103—1064no—
363#102—1064no—
364C22⋊C8—534no—
365#97—1062no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D5312yes—
369#41—2122no—
370#41—2122no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—532no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1062no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396C2×C8—1064no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42D4×D5312yes—
438C42D4×D5312yes—
439C23—1062no—
440C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—84no—
443Q8—4241no—
444Q8—2122no—
445Q8—2122no—
446D4—4241no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313318512yes—
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313324312yes—
480C2×C4C2×D4×D5312yes—
481C8—2124no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22C2×#1313318511yescharacteristic
488C22C2×#1313324311yescharacteristic
489C22#1681142111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—2122no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4#1681080512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—4242no—
506C2#2028396511yescharacteristic
507C2C2×#1681080511yescharacteristic
508C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2546C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2546D53
hypocenterC53#18344
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273238C2semidirect
7. #20273059C2semidirect
8. C53×#2546C2semidirect
251. #2546D53semidirect
295. C53#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202859362
#202737222
#202737172
#202737102
#202732382
#202730592
C53×#25462
#1834453