Finite Group Databasebeta

← #27358443

Subgroups — #27358443

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288144C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273719C212yesmaximal
7#20273715C212yesmaximal, complemented
8#20273713C212yesmaximal, complemented
9#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811252C2211yescharacteristic
13#16811239—21no—
14#16811237—21no—
15#16811232—21no—
16#16811230—21no—
17#16811222C2211yescharacteristic
18#16811218C2211yescharacteristic
19#16811217—21no—
20#16811200C2211yescharacteristic
21#16811195—21no—
22#16811177—21no—
23#16811176—21no—
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811153—21no—
28#16811153—21no—
29#16811151—21no—
30C4×#11719947—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16811033—21no—
33#16811032—21no—
34#16810983—21no—
35#16810982—21no—
36#16810954C2212yes—
37#16810951C2212yes—
38#16810937C2212yes—
39#16810934C2212yes—
40#16810919—21no—
41#16810918—21no—
42#16810914—21no—
43#16810913—21no—
44#16810680C2211yescharacteristic
45#16810555C2212yes—
46#16810555C2212yes—
47#16810529—21no—
48#16810522—21no—
49#16810522—21no—
50#16810359C2212yes—
51#16810356C2212yes—
52#16810348C2212yes—
53#16810348C2212yes—
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#328C2212yes—
58C53×#327C2212yes—
59C2×#11719947—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—44no—
67#13133216—21no—
68#13133216—21no—
69#13133216—21no—
70#13133215—21no—
71#13133212—21no—
72#13133212—21no—
73#13133212—21no—
74#13133211—21no—
75#13133210—21no—
76#13133210—21no—
77#13133210—21no—
78#13133209D411yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—21no—
82#13133207—21no—
83#13133207—21no—
84#13133207—21no—
85#13133207—21no—
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133203—21no—
88#13133203—21no—
89#13133203—21no—
90#13133202—21no—
91#13133201—21no—
92#13133201—21no—
93#13133200—21no—
94#13133199—21no—
95#13133198—21no—
96#13133198—21no—
97#13133197—21no—
98#13133196C2311yescharacteristic
99#13133195—21no—
100#13133195—21no—
101#13133195—21no—
102#13133194—21no—
103#13133194—21no—
104#13133194—21no—
105#13133194—21no—
106#13133194—21no—
107#13133194—21no—
108#13133193—21no—
109#13133191C2311yescharacteristic
110#13133190—21no—
111#13133189—21no—
112#13133189—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120#13133182—21no—
121C4×D212D411yescharacteristic
122D4×Dic53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—21no—
127#13133177—21no—
128#13133176—21no—
129#13133175—21no—
130#13133174—21no—
131#13133174—21no—
132#13133173—21no—
133#13133173—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—22no—
136C2×C4⋊Dic53—22no—
137C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2312yes—
139C2×#11719919C2311yescharacteristic
140C2×#11719919C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
144C42×D53—21no—
145#13133151—22no—
146#13133150—22no—
147#13133149—22no—
148#13133148—22no—
149C4⋊#88322—21no—
150#13133142—22no—
151#13133141—22no—
152#13133139—22no—
153#13133138—22no—
154C22⋊#88322C2312yes—
155#13133128—21no—
156#13133124—22no—
157#13133124—22no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#121×C53C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53D411yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169C2×C42×C53—21no—
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—21no—
172C22⋊C8×C53C2312yes—
173#97×C53—21no—
174#95×C53C2312yes—
175C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719947—42no—
194#11719947—42no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—41no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—24no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—42no—
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—44no—
251C4⋊Dic53—41no—
252C4⋊Dic53—41no—
253C4⋊Dic53—44no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C2×#88322—22no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—24no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D53—42no—
307C22⋊D53—41no—
308C22⋊D53—41no—
309C22⋊D53—81no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—42no—
325C2×Dic53—42no—
326C2×Dic53—81no—
327C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D212—41no—
329C4×D53—42no—
330C4×D53—42no—
331C4×D53—81no—
332Dic106—42no—
333Dic106—42no—
334Dic106—42no—
335Dic106—41no—
336Dic106—81no—
337Dic106—82no—
338Dic106—82no—
339C8×C53—42no—
340#88322—42no—
341#18344—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C53#57511yescharacteristic
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—44no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53#45612yes—
363Dic53—22no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—82no—
371#3461—531no—
372#3238—531no—
373#3238—531no—
374#2546—531no—
375#1611—532no—
376#1610—532no—
377#1609—532no—
378#1609—532no—
379#1509—531no—
380#1509D5311yescharacteristic, complemented
381#1467—531no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—21no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#300611yescharacteristic
386C2×C53C2×#45611yescharacteristic
387C2×C53#302811yescharacteristic
388D53—81no—
389#544—531no—
390#542—1061no—
391#542—1061no—
392#541—1061no—
393#541—1061no—
394#539—531no—
395#539—531no—
396#539—1061no—
397#537—531no—
398#536—1061no—
399#533—1061no—
400#533—1061no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402C2×C4⋊Q8—1061no—
403#529—531no—
404#529—1061no—
405#529—1061no—
406#529—1061no—
407#529C2×D5311yescharacteristic
408C4×#41—1061no—
409C2×C4×Q8—531no—
410#501—1061no—
411#501—1061no—
412#489—1061no—
413#489—1061no—
414#483—532no—
415#483—532no—
416#480—532no—
417#480—532no—
418#477—1061no—
419#477—1061no—
420#476—1061no—
421#476—1061no—
422#432—531no—
423#432C2×D5311yescharacteristic
424#398—532no—
425#398—532no—
426#391—1061no—
427#389—1061no—
428#389—1061no—
429C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
430#328—532no—
431#328C2×D5312yes—
432#327—532no—
433#327C2×D5312yes—
434#324—532no—
435#324—532no—
436C53#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—531no—
439C22×Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—2124no—
449#126—21no—
450#126—1061no—
451#126—1061no—
452#126—1061no—
453#126—1061no—
454#126—1061no—
455#126—1061no—
456#126—1061no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1061no—
464#125—1061no—
465#125D21211yescharacteristic
466#124—531no—
467#124—1061no—
468#124—1061no—
469#124—1061no—
470#124D21211yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1061no—
473#123—1061no—
474#123—1061no—
475#123—1061no—
476#123—1061no—
477#123—1061no—
478#123—1061no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
492#121—531no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496#121C22×D5311yescharacteristic
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8D21211yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—531no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4D21211yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117—1061no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—532no—
527C2×C4⋊C4—1062no—
528C2×C4⋊C4—1062no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—1061no—
534C2×C42—1061no—
535C2×C42C22×D5311yescharacteristic
536#107—1062no—
537#107—1062no—
538#106—1062no—
539#106—1062no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—1061no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#102—1062no—
545#102—1062no—
546C22⋊C8—532no—
547C22⋊C8C22×D5312yes—
548#97—21no—
549#97—1061no—
550#95—1062no—
551#95—1062no—
552#95C22×D5312yes—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—2121no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2121no—
565C2×Q8—2121no—
566C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4C2×D21211yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1062no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—2124no—
622C4⋊C4—2124no—
623C4⋊C4—2121no—
624C4⋊C4—2121no—
625C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C42—21no—
646C42—42no—
647C42—1061no—
648C42—1061no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42C2×D21211yescharacteristic
657C42C2×D21211yescharacteristic
658C42D4×D5311yescharacteristic
659C42D4×D5311yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—1061no—
662C23C2×D4×D5311yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—4242no—
665Q8—4242no—
666Q8—4241no—
667Q8—2122no—
668Q8—2122no—
669Q8—2121no—
670Q8—2122no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—4241no—
675D4—2121no—
676D4—2122no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—4241no—
702C2×C4—4241no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2122no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4#1313318711yescharacteristic
712C2×C4#1313318711yescharacteristic
713C2×C4#1313318711yescharacteristic
714C2×C4#1313318711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C22×D21211yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—2122no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22C2×#1313318711yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
729C22#1681142211yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—1062no—
740C4—4242no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2121no—
747C4#1681080712yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—4241no—
752C2#2028396811yescharacteristic
753C2C2×#1681080711yescharacteristic
754C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811200C22
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18344
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285933C2semidirect
4. #20279703C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
7. #20273715C2semidirect
8. #20273713C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273058C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
380. #1509D53semidirect
436. C53#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881442
#202859382
#202859332
#202797032
#202737242
#202737192
#202737152
#202737132
#202732382
#202730582
C53×#15092
#1834453