Finite Group Databasebeta

← #27358447

Subgroups — #27358447

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic
2#20285943C212yesmaximal, complemented
3#20279926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273752C211yesmaximal, characteristic
7#20273747C212yesmaximal, complemented
8#20273743C212yesmaximal, complemented
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—21no—
16#16811218C2212yes—
17#16811194—21no—
18#16811175—22no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20#16811154—22no—
21#16811154—21no—
22#16811154C2212yes—
23#41×Dic53—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16811030—22no—
26#16810981—22no—
27#16810959C2212yes—
28#16810958C2212yes—
29#16810939C2212yes—
30#16810907—22no—
31#16810901—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810561C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810527—21no—
38#16810527—21no—
39#16810487—21no—
40#16810474C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133215—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208D412yes—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133204—22no—
67#13133204—21no—
68#13133204D412yes—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81#13133182—21no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182D412yes—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53D412yes—
91#13133176—22no—
92#13133176—21no—
93#13133173—22no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133151—22no—
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133146—22no—
109#13133142—22no—
110#13133140—22no—
111#13133138—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133127—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#13712yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53#12012yes—
245C2×Dic53#12011yescharacteristic
246C2×Dic53#12011yescharacteristic
247Dic106—44no—
248Dic106—42no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18345—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53C2×#13711yescharacteristic
262C22×C53#57511yescharacteristic
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269Dic53—22no—
270Dic53—21no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53#45412yes—
278#3461—531no—
279#3239—532no—
280#2568—531no—
281#1617—531no—
282#1617—531no—
283#1616—531no—
284#1616D5311yescharacteristic
285#1615—532no—
286#1615—532no—
287#1509—532no—
288#1467—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#300711yescharacteristic
293C2×C53C2×#45411yescharacteristic
294C2×C53#302811yescharacteristic
295#544—531no—
296#542—1062no—
297#541—1062no—
298#539—532no—
299#539—1061no—
300#537C2×D5311yescharacteristic
301#536—1061no—
302#533—1062no—
303C2×C4⋊Q8—531no—
304#529—532no—
305#529—1061no—
306#529—1062no—
307C4×#41—1061no—
308C2×C4×Q8—531no—
309#501—1062no—
310#489—1062no—
311#484—532no—
312#484—532no—
313#481—532no—
314#481C2×D5312yes—
315#475—1062no—
316#474—1062no—
317#432—532no—
318#400—531no—
319#400—531no—
320#400—531no—
321#400C2×D5311yescharacteristic
322#391—1061no—
323#391—1061no—
324#391—1061no—
325#382—1061no—
326C4×C4⋊C4—531no—
327#328—532no—
328#328—532no—
329#327—532no—
330#327C2×D5312yes—
331#324—531no—
332#324—532no—
333#324C2×D5311yescharacteristic
334C53#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—531no—
337C22×Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342#126—1062no—
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#125—532no—
347#125—1062no—
348#125—1061no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#124—532no—
352#124—1062no—
353#124—1061no—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D5312yes—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1061no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42—1061no—
396#107—1062no—
397#107—1062no—
398#106—22no—
399#106—1062no—
400C4⋊C8—1062no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#102—22no—
404#102—1062no—
405C22⋊C8—532no—
406C22⋊C8C22×D5312yes—
407#97—1062no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—531no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95C22×D5311yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2124no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D5312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1062no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—2122no—
468C4⋊C4—2122no—
469C4⋊C4D4×D5312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C42—532no—
480C42—532no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42—2122no—
489C23—22no—
490C23C2×D4×D5311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—4241no—
493Q8—4242no—
494Q8—4242no—
495Q8—2124no—
496Q8—2122no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4#1313324612yes—
535C2×C4C2×D4×D5312yes—
536C8—42no—
537C8—2122no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#120×D5311yescharacteristic
544C22C2×#1313324611yescharacteristic
545C22#1681141911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—532no—
553C4—1062no—
554C4—1061no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4—2122no—
559C4—2121no—
560C4—2122no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#2028397011yescharacteristic
565C2#454×D5311yescharacteristic
566C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285943C2semidirect
3. #20279926C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273756C2semidirect
7. #20273747C2semidirect
8. #20273743C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
334. C53#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202859432
#202799262
#202737592
#202737562
#202737522
#202737472
#202737432
#202732372
#202730572
C53×#16162
#1834553