Finite Group Databasebeta

← #27358448

Subgroups — #27358448

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C212yesmaximal, complemented
3#20273756C212yesmaximal, complemented
4#20273751C212yesmaximal
5#20273744C214yesmaximal, complemented
6#20273238C212yesmaximal, complemented
7#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811254C2211yescharacteristic
10#16811245—22no—
11#16811231—22no—
12#16811220—21no—
13#16811220C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811197—21no—
16#16811177—22no—
17#16811160—22no—
18#16811157—21no—
19#16811157C2212yes—
20C4×#11719945—21no—
21#16811029—22no—
22#16810985—22no—
23#16810958C2214yes—
24#16810941C2214yes—
25#16810905—22no—
26#16810900—22no—
27#16810680C2212yes—
28#16810359C2214yes—
29#16810356C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810349C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#400C2212yes—
35C53×#400C2212yes—
36C53×#391—21no—
37C53×#391—21no—
38C53×#391—21no—
39C53×#382—21no—
40C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42#13133216—22no—
43#13133215—22no—
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133211—22no—
47#13133211—22no—
48#13133209—21no—
49#13133209D412yes—
50#13133208—22no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133206—22no—
54#13133205—21no—
55#13133205D412yes—
56#13133202—22no—
57#13133202—22no—
58#13133200—22no—
59#13133200—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196C2312yes—
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212D412yes—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176—21no—
81#13133174—22no—
82#13133174—22no—
83#13133174—22no—
84C42×D53—22no—
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322C2314yes—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#95×C53—22no—
109#95×C53—22no—
110#95×C53—22no—
111#95×C53—22no—
112#95×C53C2312yes—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—44no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53—42no—
151C42×C53C2×D412yes—
152C42×C53C2×D412yes—
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C2×#88322—24no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182Q8×C53—44no—
183Q8×C53—82no—
184Q8×C53—82no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#13712yes—
207C2×C4×C53C22×D412yes—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—81no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—82no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—81no—
222#88322—44no—
223#18345—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53C2×#13711yescharacteristic
228C22×C53#57511yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53#45412yes—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245#3461—531no—
246#3239—532no—
247#2568D5311yescharacteristic, complemented
248#1617—532no—
249#1616—532no—
250#1615—534no—
251#1509—532no—
252#1467—531no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53#300711yescharacteristic
256C2×C53C2×#45411yescharacteristic
257C2×C53#302811yescharacteristic
258D53—82no—
259#544—531no—
260#542—1062no—
261#541—1062no—
262#539—532no—
263#539—1061no—
264#537—531no—
265#536—1061no—
266#533—1062no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268#529—532no—
269#529—1062no—
270#529—1061no—
271C4×#41—1061no—
272C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
273#501—1062no—
274#489—1062no—
275#484—534no—
276#481—534no—
277#475—1062no—
278#474—1062no—
279#432—532no—
280#400C2×D5312yes—
281#400C2×D5312yes—
282#391—21no—
283#391—21no—
284#391—21no—
285#382—21no—
286C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
287#328—534no—
288#327—534no—
289#324—532no—
290#324—532no—
291C53#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1061no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1062no—
298C4⋊Q8—1062no—
299#126—1062no—
300#126—1062no—
301#126—1062no—
302#126—1062no—
303#125—532no—
304#125—1061no—
305#125—1062no—
306#125—1062no—
307#125—1062no—
308#124—532no—
309#124—1061no—
310#124—1062no—
311#123—1062no—
312#123—1062no—
313#123—1062no—
314#123—1062no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1061no—
322#121—532no—
323#121—1062no—
324#121—1061no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—532no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337#117—1062no—
338#117—1062no—
339#117—1061no—
340#117—1062no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#107—1064no—
353#106—1064no—
354C4⋊C8—1062no—
355#103—1064no—
356#102—1064no—
357C22⋊C8—534no—
358#97—1062no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C22×D5312yes—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—532no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1062no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391C2×C8—1064no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—1062no—
427C42—1062no—
428C42—1062no—
429C42D4×D5312yes—
430C42D4×D5312yes—
431C23—1062no—
432C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—4241no—
437Q8—2122no—
438Q8—2122no—
439D4—4241no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313318512yes—
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313324812yes—
472C2×C4C2×D4×D5312yes—
473C8—2124no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22C2×#1313318511yescharacteristic
480C22C2×#1313324811yescharacteristic
481C22#1681142111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4#1681079512yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—4242no—
498C2#2028397311yescharacteristic
499C2C2×#1681079511yescharacteristic
500C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2568C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2568D53
hypocenterC53#18345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273238C2semidirect
7. #20273059C2semidirect
8. C53×#2568C2semidirect
247. #2568D53semidirect
291. C53#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202859452
#202737562
#202737512
#202737442
#202732382
#202730592
C53×#25682
#1834553