Finite Group Databasebeta

← #27358450

Subgroups — #27358450

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285942C212yesmaximal, complemented
2#20279927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273757C212yesmaximal, complemented
4#20273752C212yesmaximal
5#20273746C214yesmaximal, complemented
6#20273240C212yesmaximal, complemented
7#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10#16811033—22no—
11#16810982—22no—
12#16810956C2214yes—
13#16810939C2214yes—
14#16810908—22no—
15#16810903—22no—
16#16810680C2212yes—
17#16810562C2212yes—
18#16810562C2212yes—
19#16810530—21no—
20#16810529—21no—
21#16810529—21no—
22#16810488—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810360C2214yes—
25#16810357C2214yes—
26#16810349C2212yes—
27#16810349C2212yes—
28C53×#544C2211yescharacteristic
29C53×#542—22no—
30C53×#541—22no—
31C53×#539—21no—
32C53×#539C2212yes—
33C53×#537C2211yescharacteristic
34C53×#536—21no—
35C53×#533—22no—
36C53×#529—22no—
37C53×#529—21no—
38C53×#529C2212yes—
39C4×#41×C53—21no—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42#13133217—22no—
43#13133217—22no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53C2312yes—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133150—24no—
49#13133148—24no—
50C4⋊#88322—22no—
51#13133141—24no—
52#13133138—24no—
53C22⋊#88322C2314yes—
54#13133128—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57#13133124—22no—
58#13133124—22no—
59#13133124C2312yes—
60C2×#41×C53—21no—
61C22×Q8×C53D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C53—22no—
63C4⋊Q8×C53—22no—
64#126×C53—22no—
65#126×C53—22no—
66#126×C53—22no—
67#126×C53—22no—
68#125×C53—21no—
69#125×C53—22no—
70#125×C53—22no—
71#125×C53—22no—
72#125×C53D412yes—
73#124×C53—22no—
74#124×C53—21no—
75#124×C53D412yes—
76#123×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53C2312yes—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53C2312yes—
90C4×Q8×C53—21no—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—22no—
94C4×Q8×C53—22no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53D412yes—
102#117×C53—22no—
103#117×C53—22no—
104#117×C53—22no—
105#117×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53—22no—
110C2×C42×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—41no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D412yes—
174C42×C53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4×Dic53—42no—
179C2×#88322—24no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182Q8×C53—44no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—81no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—81no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53C22×D412yes—
215C2×Dic53—44no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220Dic106—82no—
221Dic106—82no—
222#88322—44no—
223#18345—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53C2×#13711yescharacteristic
231C22×C53#57511yescharacteristic
232C4×C53—22no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#45412yes—
243Dic53—82no—
244Dic53—82no—
245#3461D5311yescharacteristic
246#3239—532no—
247#2568—531no—
248#1617—532no—
249#1616—532no—
250#1615—534no—
251#1509—532no—
252#1467—531no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53#300711yescharacteristic
257C2×C53C2×#45411yescharacteristic
258C2×C53#302811yescharacteristic
259#544C2×D5311yescharacteristic
260#542—22no—
261#541—22no—
262#539—21no—
263#539C2×D5312yes—
264#537C2×D5311yescharacteristic
265#536—21no—
266#533—22no—
267C2×C4⋊Q8—531no—
268#529—22no—
269#529—21no—
270#529C2×D5312yes—
271C4×#41—21no—
272C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
273#501—1062no—
274#489—1062no—
275#484—534no—
276#481—534no—
277#475—1062no—
278#474—1062no—
279#432—532no—
280#400—532no—
281#400—532no—
282#391—1061no—
283#391—1061no—
284#391—1061no—
285#382—1061no—
286C4×C4⋊C4—531no—
287#328—534no—
288#327—534no—
289#324—532no—
290#324—532no—
291C53#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1062no—
298C4⋊Q8—1062no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#125—21no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125C22⋊D5312yes—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124C22⋊D5312yes—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22×D5312yes—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121C22×D5312yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C22⋊D5312yes—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4C22⋊D5312yes—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×C42—22no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#107—1064no—
353#106—1064no—
354C4⋊C8—1062no—
355#103—1064no—
356#102—1064no—
357C22⋊C8—534no—
358#97—1062no—
359#95—532no—
360#95—1062no—
361#95—1062no—
362#95—1062no—
363#95—1062no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—2124no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391C2×C8—1064no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—2122no—
409C4⋊C4—2122no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—2122no—
429C42C2×C22⋊D5312yes—
430C42C2×C22⋊D5312yes—
431C23—22no—
432C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—4242no—
438Q8—4242no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313318611yescharacteristic
469C2×C4#1313318612yes—
470C2×C4#1313318611yescharacteristic
471C2×C4#1313324712yes—
472C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
473C8—2124no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22C2×#1313318611yescharacteristic
480C22C2×#1313324711yescharacteristic
481C22#1681142111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—4242no—
493C4—4242no—
494C4#1681079612yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#2028397511yescharacteristic
499C2C2×#1681079611yescharacteristic
500C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#18345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285942C2semidirect
2. #20279927C2semidirect
3. #20273757C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273240C2semidirect
7. #20273059C2semidirect
291. C53#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859422
#202799272
#202737572
#202737522
#202737462
#202732402
#202730592
C53×#34612
#1834553