Finite Group Databasebeta

← #27358451

Subgroups — #27358451

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288144C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273753C212yesmaximal
7#20273749C212yesmaximal, complemented
8#20273747C212yesmaximal, complemented
9#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811252C2211yescharacteristic
13#16811239—21no—
14#16811237—21no—
15#16811232—21no—
16#16811230—21no—
17#16811222C2211yescharacteristic
18#16811218C2211yescharacteristic
19#16811217—21no—
20#16811200C2211yescharacteristic
21#16811195—21no—
22#16811177—21no—
23#16811176—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811153—21no—
27#16811153—21no—
28#16811151—21no—
29C4×#11719947—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31#16811033—21no—
32#16811032—21no—
33#16810983—21no—
34#16810982—21no—
35#16810959C2212yes—
36#16810956C2212yes—
37#16810942C2212yes—
38#16810939C2212yes—
39#16810909—21no—
40#16810908—21no—
41#16810904—21no—
42#16810903—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810563C2212yes—
45#16810563C2212yes—
46#16810529—21no—
47#16810528—21no—
48#16810528—21no—
49#16810489—21no—
50#16810359C2212yes—
51#16810356C2212yes—
52#16810348C2212yes—
53#16810348C2212yes—
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#328C2212yes—
58C53×#327C2212yes—
59C2×#11719947—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133216—21no—
69#13133215—21no—
70#13133212—21no—
71#13133212—21no—
72#13133212—21no—
73#13133211—21no—
74#13133210—21no—
75#13133210—21no—
76#13133210—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—21no—
81#13133207—21no—
82#13133207—21no—
83#13133207—21no—
84#13133207—21no—
85#13133205D411yescharacteristic
86#13133203—21no—
87#13133203—21no—
88#13133203—21no—
89#13133202—21no—
90#13133201—21no—
91#13133201—21no—
92#13133200—21no—
93#13133199—21no—
94#13133198—21no—
95#13133198—21no—
96#13133197—21no—
97#13133196C2311yescharacteristic
98#13133195—21no—
99#13133195—21no—
100#13133195—21no—
101#13133194—21no—
102#13133194—21no—
103#13133194—21no—
104#13133194—21no—
105#13133194—21no—
106#13133194—21no—
107#13133193—21no—
108#13133191C2311yescharacteristic
109#13133190—21no—
110#13133189—21no—
111#13133189—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106D411yescharacteristic
119#13133182—21no—
120C4×D212D411yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—21no—
126#13133177—21no—
127#13133176—21no—
128#13133175—21no—
129#13133174—21no—
130#13133174—21no—
131#13133173—21no—
132#13133173—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2312yes—
136C2×#11719919C2311yescharacteristic
137C2×#11719919C2311yescharacteristic
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142#13133151—22no—
143#13133150—22no—
144#13133149—22no—
145#13133148—22no—
146C4⋊#88322—21no—
147#13133142—22no—
148#13133141—22no—
149#13133139—22no—
150#13133138—22no—
151C22⋊#88322C2312yes—
152#13133128—21no—
153#13133124—22no—
154#13133124—22no—
155#13133124—22no—
156#13133124—22no—
157#126×C53—21no—
158#125×C53D411yescharacteristic
159#124×C53D411yescharacteristic
160#123×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#121×C53C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53D411yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C42×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C22⋊C8×C53C2312yes—
172#97×C53—21no—
173#95×C53C2312yes—
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719947—42no—
193#11719947—42no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—41no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—42no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—42no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—41no—
249C4⋊Dic53—41no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C2×#88322—22no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—41no—
304C22⋊D53—41no—
305C22⋊D53—81no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—44no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—81no—
322C2×Dic53#13712yes—
323D212—41no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—81no—
327Dic106—42no—
328Dic106—42no—
329Dic106—42no—
330Dic106—41no—
331Dic106—81no—
332Dic106—82no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—42no—
335#88322—42no—
336#18345—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C22×C53C2×#13711yescharacteristic
344C22×C53#57511yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—82no—
357C4×C53#45412yes—
358Dic53—22no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—82no—
366#3461—531no—
367#3239—531no—
368#3239—531no—
369#2568—531no—
370#1617—532no—
371#1616—532no—
372#1615—532no—
373#1615—532no—
374#1509—531no—
375#1509D5311yescharacteristic, complemented
376#1467—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#300711yescharacteristic
381C2×C53C2×#45411yescharacteristic
382C2×C53#302811yescharacteristic
383D53—81no—
384#544—531no—
385#542—1061no—
386#542—1061no—
387#541—1061no—
388#541—1061no—
389#539—531no—
390#539—531no—
391#539—1061no—
392#537—531no—
393#536—1061no—
394#533—1061no—
395#533—1061no—
396C2×C4⋊Q8—531no—
397#529—531no—
398#529—1061no—
399#529—1061no—
400#529—1061no—
401#529C2×D5311yescharacteristic
402C4×#41—1061no—
403C2×C4×Q8—531no—
404#501—1061no—
405#501—1061no—
406#489—1061no—
407#489—1061no—
408#484—532no—
409#484—532no—
410#481—532no—
411#481—532no—
412#475—1061no—
413#475—1061no—
414#474—1061no—
415#474—1061no—
416#432—531no—
417#432C2×D5311yescharacteristic
418#400—532no—
419#400—532no—
420#391—1061no—
421#391—1061no—
422#391—1061no—
423#382—1061no—
424C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
425#328—532no—
426#328C2×D5312yes—
427#327—532no—
428#327C2×D5312yes—
429#324—532no—
430#324—532no—
431C53#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1061no—
433C22×Q8—531no—
434C22×Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443#126—21no—
444#126—1061no—
445#126—1061no—
446#126—1061no—
447#126—1061no—
448#126—1061no—
449#126—1061no—
450#126—1061no—
451#125—531no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#125—1061no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125D21211yescharacteristic
460#124—531no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1061no—
464#124D21211yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1061no—
467#123—1061no—
468#123—1061no—
469#123—1061no—
470#123—1061no—
471#123—1061no—
472#123—1061no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
486#121—531no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490#121C22×D5311yescharacteristic
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8D21211yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4D21211yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—532no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528#107—1062no—
529#107—1062no—
530#106—1062no—
531#106—1062no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1061no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538C22⋊C8—532no—
539C22⋊C8C22×D5312yes—
540#97—21no—
541#97—1061no—
542#95—1062no—
543#95—1062no—
544#95—1062no—
545#95—1062no—
546#95C22×D5312yes—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8—2124no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4C2×D21211yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1062no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42C2×D21211yescharacteristic
648C42C2×D21211yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42D4×D5311yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1061no—
653C23C2×D4×D5311yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—4242no—
656Q8—4241no—
657Q8—4242no—
658Q8—2122no—
659Q8—2122no—
660Q8—2121no—
661Q8—2122no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—4241no—
666D4—2121no—
667D4—2122no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4#1313318711yescharacteristic
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C2×C4#1313318711yescharacteristic
704C2×C4#1313318711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C22×D21211yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—2122no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22C2×#1313318711yescharacteristic
718C22#137×D5311yescharacteristic
719C22#1681141911yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—1062no—
730C4—4242no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4#1681079712yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—4241no—
742C2#2028397611yescharacteristic
743C2C2×#1681079711yescharacteristic
744C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811200C22
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285942C2semidirect
4. #20279930C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
7. #20273749C2semidirect
8. #20273747C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273058C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
375. #1509D53semidirect
431. C53#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881442
#202859472
#202859422
#202799302
#202737582
#202737532
#202737492
#202737472
#202732382
#202730582
C53×#15092
#1834553