Finite Group Databasebeta

← #27358452

Subgroups — #27358452

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C212yesmaximal, complemented
3#20279927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273759C212yesmaximal, complemented
5#20273754C212yesmaximal
6#20273748C214yesmaximal, complemented
7#20273241C212yesmaximal, complemented
8C53×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811254C2211yescharacteristic
10#16811245—22no—
11#16811231—22no—
12#16811220—21no—
13#16811220C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811197—21no—
16#16811177—22no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18#16811160—22no—
19#16811157—21no—
20#16811157C2212yes—
21C4×#11719945—21no—
22#16811032—22no—
23#16810983—22no—
24#16810959C2214yes—
25#16810942C2214yes—
26#16810909—22no—
27#16810904—22no—
28#16810562C2212yes—
29#16810562C2212yes—
30#16810530—21no—
31#16810529—21no—
32#16810529—21no—
33#16810488—21no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810358C2214yes—
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#324C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106—21no—
43#13133217—22no—
44#13133217—22no—
45#13133216—22no—
46#13133215—22no—
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133211—22no—
50#13133211—22no—
51#13133209—21no—
52#13133209D412yes—
53#13133208—22no—
54#13133207—22no—
55#13133207—22no—
56#13133206—22no—
57#13133205—21no—
58#13133205D412yes—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133200—22no—
62#13133200—22no—
63#13133197—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196C2312yes—
66#13133195—22no—
67#13133195—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191C2312yes—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D412yes—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133176—21no—
84#13133174—22no—
85#13133174—22no—
86#13133174—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C42×D53—22no—
92#13133151—24no—
93#13133149—24no—
94#13133142—24no—
95#13133139—24no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124C2312yes—
101C22×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×Q8×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—22no—
111C22⋊C8×C53C2314yes—
112#97×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—44no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—24no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D412yes—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—42no—
165C4⋊Dic53—42no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—42no—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182Q8×C53—44no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#13712yes—
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—81no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—81no—
220Dic106—82no—
221Dic106—82no—
222C8×C53—44no—
223#18345—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53C2×#13711yescharacteristic
228C22×C53#57511yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53#45412yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—82no—
244Dic53—82no—
245#3461—531no—
246#3239—532no—
247#2568—531no—
248#1617—532no—
249#1616—532no—
250#1615—534no—
251#1509—532no—
252#1467D5311yescharacteristic, complemented
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53#300711yescharacteristic
256C2×C53C2×#45411yescharacteristic
257C2×C53#302811yescharacteristic
258D53—82no—
259#544—531no—
260#542—1062no—
261#541—1062no—
262#539—532no—
263#539—1061no—
264#537—531no—
265#536—1061no—
266#533—1062no—
267C2×C4⋊Q8—531no—
268#529—532no—
269#529—1062no—
270#529—1061no—
271C4×#41—1061no—
272C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
273#501—1062no—
274#489—1062no—
275#484—534no—
276#481—534no—
277#475—1062no—
278#474—1062no—
279#432C2×D5312yes—
280#400—532no—
281#400—532no—
282#391—1061no—
283#391—1061no—
284#391—1061no—
285#382—1061no—
286C4×C4⋊C4—531no—
287#328—534no—
288#327—534no—
289#324C2×D5312yes—
290#324C2×D5312yes—
291C53#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1061no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8D21211yescharacteristic
295C4⋊Q8—1062no—
296C4⋊Q8—1062no—
297C4⋊Q8—1062no—
298C4⋊Q8—1062no—
299#126—1062no—
300#126—1062no—
301#126—1062no—
302#126—1062no—
303#125—532no—
304#125—1061no—
305#125—1062no—
306#125—1062no—
307#125—1062no—
308#124—532no—
309#124—1061no—
310#124—1062no—
311#123—1062no—
312#123—1062no—
313#123—1062no—
314#123—1062no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1061no—
322#121—532no—
323#121—1062no—
324#121—1061no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—532no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337#117—1062no—
338#117—1062no—
339#117—1061no—
340#117—1062no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×C42—1062no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42D21211yescharacteristic
350C2×C42D21211yescharacteristic
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#107—1064no—
353#106—1064no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—1064no—
356#102—1064no—
357C22⋊C8C22×D5314yes—
358#97—22no—
359#95—532no—
360#95—1062no—
361#95—1062no—
362#95—1062no—
363#95—1062no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—2124no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8—2121no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4C2×D21211yescharacteristic
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4C2×D21211yescharacteristic
388C22×C4C2×D21211yescharacteristic
389C22×C4C2×D21211yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—2122no—
411C4⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—1062no—
426C42—1062no—
427C42—1062no—
428C42—2122no—
429C42D4×D5312yes—
430C42D4×D5312yes—
431C23—1062no—
432C23C22×D21211yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—4242no—
435Q8—4241no—
436Q8—4242no—
437Q8—2122no—
438Q8—2122no—
439D4—4241no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4#1313318712yes—
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4#1313325012yes—
472C2×C4C2×D4×D5312yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22C2×#1313318711yescharacteristic
480C22C2×#1313325011yescharacteristic
481C22#1681142311yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—4242no—
490C4—4242no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4#1681079812yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—4242no—
498C2#2028397711yescharacteristic
499C2C2×#1681079811yescharacteristic
500C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1467C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#1467D53
hypocenterC53#18345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20279927C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273241C2semidirect
8. C53×#1467C2semidirect
252. #1467D53semidirect
291. C53#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202859472
#202799272
#202737592
#202737542
#202737482
#202732412
C53×#14672
#1834553