Finite Group Databasebeta

← #27358456

Subgroups — #27358456

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285529C212yesmaximal, complemented
3#20273727C212yesmaximal, complemented
4#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273256C212yesmaximal, complemented
10#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811299—22no—
13#16811299—22no—
14#16811263—22no—
15#16811263—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811134—21no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133186—21no—
23#16811096—21no—
24#16810953C2212yescomplemented
25#16810944—22no—
26#16810936C2212yescomplemented
27#16810874—22no—
28#16810867—22no—
29#16810774C2212yescomplemented
30#16810766—22no—
31#16810757C2212yescomplemented
32#16810587C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yescomplemented
36#16810356C2212yescomplemented
37#16810347C2211yescharacteristic
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yescomplemented
40C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#120×C53—21no—
42C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#397C2211yescharacteristic
44C53×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#394—21no—
46C53×#394—21no—
47C53×#392C2211yescharacteristic
48C53×#392C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#386—21no—
50C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D412yescomplemented
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196D412yescomplemented
71#13133196C2312yes—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yescomplemented
77#13133191C2312yes—
78#13133190—22no—
79#13133190—22no—
80#13133187—22no—
81#13133186—22no—
82#13133186—22no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133176—21no—
92#13133176D412yescomplemented
93#13133173—22no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C25×C53D411yescharacteristic
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53D411yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#120×C53—44no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C24×C53—22no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53—41no—
140C24×C53—81no—
141C24×C53—81no—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—81no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—81no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C2×C22⋊D53—82no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184#11719945—82no—
185#11719945—82no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—81no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊C4×C53—81no—
203C22⋊C4×C53—81no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719923—82no—
211#11719922—82no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226#11719917—82no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—81no—
254C23×C53—81no—
255C23×C53—84no—
256C23×C53—84no—
257C23×C53#12011yescharacteristic
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—81no—
264C22×D53—81no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53—82no—
269D4×C53—84no—
270D4×C53—84no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53#12012yes—
291C2×C4×C53C22×D412yes—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53—81no—
305D212—42no—
306D212—81no—
307C4×D53—82no—
308C4×D53—82no—
309Dic106—42no—
310Dic106—81no—
311#88322—42no—
312#88322—42no—
313#18346—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—84no—
339C22×C53—84no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C53#57511yescharacteristic
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—162no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53—81no—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—42no—
360#3490—531no—
361#3194—532no—
362#2617D5311yescharacteristic, complemented
363#1612—532no—
364#1608—531no—
365#1607—531no—
366#1600—532no—
367#1596—531no—
368#1595—531no—
369#1513—532no—
370#1462—531no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—161no—
378C2×C53#300611yescharacteristic
379C2×C53#301911yescharacteristic
380C2×C53#302611yescharacteristic
381D53—82no—
382#551—1062no—
383#551—1062no—
384#546—1062no—
385#546—1062no—
386#543—531no—
387#538—532no—
388#538—1061no—
389#534—531no—
390#525—532no—
391#525—1061no—
392C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
393C2×#120—21no—
394C2×#120—1061no—
395#518—1061no—
396C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
397#483—532no—
398#482—1062no—
399#480—532no—
400#469—1062no—
401#468—1062no—
402#450—532no—
403#449—1062no—
404#447—532no—
405#407—532no—
406#397C2×D5311yescharacteristic
407#397C2×D5311yescharacteristic, complemented
408#394—21no—
409#394—21no—
410#392C2×D5311yescharacteristic
411#392C2×D5311yescharacteristic, complemented
412#386—21no—
413#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
414#328—532no—
415#328—532no—
416#327—532no—
417#327—532no—
418#323—531no—
419#323—531no—
420#323—532no—
421C53#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×#41—532no—
424C2×#41—1061no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4C22×D5311yescharacteristic
432C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
433C23×C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—1062no—
436C2×M16—1062no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#123—1062no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446C22⋊Q8—532no—
447C22⋊Q8—532no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—532no—
455#121—532no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#120—44no—
461#120—1062no—
462#120—1062no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465#120—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472#117—532no—
473#117—1062no—
474#117—1061no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493#107—1062no—
494#106—1062no—
495#103—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1062no—
499C22⋊C8—532no—
500C22⋊C8—532no—
501C22⋊C8—1062no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95C22×D5311yescharacteristic
505#95C22×D5311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—41no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—1061no—
514C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517#41—4242no—
518#41—4242no—
519C2×Q8—532no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—532no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—4242no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2122no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4D4×D5312yes—
558C22×C4D4×D5312yes—
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C22×C4C23×D5311yescharacteristic
563SD16—4242no—
564D8—4242no—
565M16—4242no—
566C2×C8—1062no—
567C2×C8—1062no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—532no—
571C4⋊C4—532no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—1062no—
629C23—4241no—
630C23—4241no—
631C23—2122no—
632C23#1313318511yescharacteristic
633C23#1313318511yescharacteristic
634C23#1313324312yes—
635C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636Q8—4241no—
637Q8—2122no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—4241no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—2122no—
648D4—2124no—
649D4—2124no—
650D4—2124no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4#1313318512yes—
681C2×C4C2×D4×D5312yes—
682C8—2122no—
683C8—2122no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—8482no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22C2×#1313318511yescharacteristic
718C22C2×#1313324311yescharacteristic
719C22#1681142111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—4242no—
738C2#2028396511yescharacteristic
739C2#2028407111yescharacteristic
740C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2617C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2617D53
hypocenterC53#18346
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288404C2semidirect
2. #20285529C2semidirect
3. #20273727C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273256C2semidirect
10. #20273042C2semidirect
11. C53×#2617C2semidirect
24. #16810953C22semidirect
26. #16810936C22semidirect
29. #16810774C22semidirect
31. #16810757C22semidirect
32. #16810587C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810356C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
40. C2×#121×C53C22semidirect
44. C53×#397C22semidirect
48. C53×#392C22semidirect
50. C53×#380C22semidirect
52. C2×#11719945D4semidirect
70. #13133196D4semidirect
76. #13133191D4semidirect
92. #13133176D4semidirect
362. #2617D53semidirect
392. C2×#121C2×D53semidirect
407. #397C2×D53semidirect
411. #392C2×D53semidirect
413. #380C2×D53semidirect
421. C53#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202855292
#202737272
#202737052
#202737002
#202736592
#202736372
#202736322
#202732562
#202730422
C53×#26172
#1834653