Finite Group Databasebeta

← #27358458

Subgroups — #27358458

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285525C212yesmaximal, complemented
2#20280449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273729C212yesmaximal, complemented
4#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C212yesmaximal, complemented
10#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133186—21no—
14#16810951C2212yescomplemented
15#16810947—22no—
16#16810934C2212yescomplemented
17#16810874—22no—
18#16810871—22no—
19#16810773C2212yescomplemented
20#16810768—22no—
21#16810756C2212yescomplemented
22#16810587C2212yescomplemented
23#16810548C2211yescharacteristic
24#16810548C2211yescharacteristic, complemented
25#16810539—21no—
26#16810539—21no—
27#16810532C2211yescharacteristic
28#16810532C2211yescharacteristic, complemented
29#16810502—21no—
30#16810483C2211yescharacteristic, complemented
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yescomplemented
34#16810357C2212yescomplemented
35#16810347C2211yescharacteristic
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yescomplemented
38C53×#551—22no—
39C53×#551—22no—
40C53×#546—22no—
41C53×#546—22no—
42C53×#543C2211yescharacteristic
43C53×#538—21no—
44C53×#538C2212yes—
45C53×#534C2211yescharacteristic
46C53×#525—21no—
47C53×#525C2212yes—
48C2×#120×C53—21no—
49C53×#518—21no—
50C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133186—44no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71#13133141—22no—
72#13133138—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76C22⋊#88322C2312yes—
77C22⋊#88322C2312yes—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124C2311yescharacteristic
81#13133124C2311yescharacteristic
82C25×C53D411yescharacteristic
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D412yescomplemented
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C23×C4×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#124×C53—22no—
93#124×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
104C22⋊Q8×C53C2312yes—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53D412yescomplemented
110#121×C53C2312yes—
111#120×C53—22no—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115#120×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53D412yescomplemented
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—22no—
131C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C24×C53—21no—
138C24×C53—22no—
139C24×C53—41no—
140C24×C53—81no—
141C24×C53—81no—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146#41×C53—82no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—82no—
160C2×D4×C53—82no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—81no—
170C22×C4×C53—81no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—41no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—81no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C22⋊Dic53—42no—
217C22⋊Dic53—42no—
218C22⋊Dic53—42no—
219#11719924—82no—
220#11719922—82no—
221#11719921—42no—
222#11719921—81no—
223#11719921—81no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—81no—
226#11719917—82no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—81no—
249C23×C53—81no—
250C23×C53—84no—
251C23×C53—81no—
252C23×C53—81no—
253C23×C53—84no—
254C23×C53#12011yescharacteristic
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265Q8×C53—42no—
266Q8×C53—81no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—44no—
269D4×C53—44no—
270D4×C53—44no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—82no—
274D4×C53—82no—
275D4×C53—81no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53—81no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53#12012yes—
295C2×C4×C53C22×D412yes—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—84no—
299C22⋊D53—84no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309D212—42no—
310D212—42no—
311#88322—42no—
312#88322—42no—
313#18346—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—22no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—84no—
338C22×C53—84no—
339C22×C53—162no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C53#57511yescharacteristic
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357Dic53—81no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3490D5311yescharacteristic, complemented
361#3194—532no—
362#2617—531no—
363#1612—532no—
364#1608—531no—
365#1607—531no—
366#1600—532no—
367#1596—531no—
368#1595—531no—
369#1513—532no—
370#1462—531no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—42no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53#300611yescharacteristic
379C2×C53#301911yescharacteristic
380C2×C53#302611yescharacteristic
381D53—161no—
382#551—22no—
383#551—22no—
384#546—22no—
385#546—22no—
386#543C2×D5311yescharacteristic
387#538—21no—
388#538C2×D5312yes—
389#534C2×D5311yescharacteristic
390#525—21no—
391#525C2×D5312yes—
392C2×#121—531no—
393C2×#120—21no—
394C2×#120—1061no—
395#518—21no—
396C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
397#483—532no—
398#482—1062no—
399#480—532no—
400#469—1062no—
401#468—1062no—
402#450—532no—
403#449—1062no—
404#447—532no—
405#407—532no—
406#397—531no—
407#397—531no—
408#394—1061no—
409#394—1061no—
410#392—531no—
411#392—531no—
412#386—1061no—
413#380—531no—
414#328—532no—
415#328—532no—
416#327—532no—
417#327—532no—
418#323—531no—
419#323—531no—
420#323—532no—
421C53#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×#41—21no—
424C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
433C23×C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—1062no—
436C2×M16—1062no—
437#126—22no—
438#126—22no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443#123—22no—
444#123—22no—
445#123—22no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
451C22⋊Q8C22×D5312yes—
452#121—21no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—21no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121C22⋊D5312yescomplemented
459#121C22×D5312yes—
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—22no—
464#120—22no—
465#120—2124no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472#117—22no—
473#117—21no—
474#117C22⋊D5312yescomplemented
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493#107—1062no—
494#106—1062no—
495#103—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1062no—
499C22⋊C8—532no—
500C22⋊C8—532no—
501C22⋊C8—1062no—
502#95—531no—
503#95—531no—
504#95—1061no—
505#95—1061no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—22no—
510C24—41no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—1061no—
514C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517#41—82no—
518#41—82no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—4241no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—4241no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
561C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
562C22×C4C23×D5311yescharacteristic
563SD16—4242no—
564D8—4242no—
565M16—4242no—
566C2×C8—1062no—
567C2×C8—1062no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—4241no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—4241no—
593C22⋊C4—4241no—
594C22⋊C4—2122no—
595C22⋊C4—2122no—
596C22⋊C4—2122no—
597C22⋊C4—2122no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—84no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23#1313318611yescharacteristic
633C23#1313318611yescharacteristic
634C23#1313324212yes—
635C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—4242no—
648D4—4242no—
649D4—4244no—
650D4—4244no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4#1313318612yes—
681C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
682C8—2122no—
683C8—2122no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—162no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22C2×#1313318611yescharacteristic
718C22C2×#1313324211yescharacteristic
719C22#1681142111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—4241no—
728C4—4241no—
729C4—4241no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—8481no—
738C2#2028396711yescharacteristic
739C2#2028407211yescharacteristic
740C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#18346
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285525C2semidirect
2. #20280449C2semidirect
3. #20273729C2semidirect
4. #20273706C2semidirect
5. #20273701C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273042C2semidirect
11. C53×#3490C2semidirect
12. C2×#13133191C22semidirect
14. #16810951C22semidirect
16. #16810934C22semidirect
19. #16810773C22semidirect
21. #16810756C22semidirect
22. #16810587C22semidirect
24. #16810548C22semidirect
28. #16810532C22semidirect
30. #16810483C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
33. #16810357C22semidirect
34. #16810357C22semidirect
37. #16810347C22semidirect
84. C2×#41×C53D4semidirect
103. C22⋊Q8×C53D4semidirect
109. #121×C53D4semidirect
124. #117×C53D4semidirect
360. #3490D53semidirect
421. C53#18346semidirect
424. C2×#41C22⋊D53semidirect
450. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
458. #121C22⋊D53semidirect
474. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855252
#202804492
#202737292
#202737062
#202737012
#202736612
#202736382
#202736332
#202732582
#202730422
C53×#34902
#1834653