Finite Group Databasebeta

← #27358459

Subgroups — #27358459

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285528C212yesmaximal, complemented
3#20280450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273662C212yesmaximal, complemented
7#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273255C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811296—22no—
13#16811296—22no—
14#16811260—22no—
15#16811260—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811210—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811133—21no—
20#16811133C2212yes—
21C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133185—21no—
24#16811098—21no—
25C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yescomplemented
27#16810950—22no—
28#16810875—22no—
29#16810870—22no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810769—22no—
32#16810756C2212yescomplemented
33#16810585C2212yescomplemented
34#16810549C2211yescharacteristic, complemented
35#16810541—21no—
36#16810538—21no—
37#16810533C2211yescharacteristic, complemented
38#16810532C2211yescharacteristic
39#16810501—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yescomplemented
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947D412yescomplemented
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719912—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197D412yescomplemented
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133188D412yescomplemented
85#13133187—44no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—22no—
97#13133175—21no—
98#13133175D412yescomplemented
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114#13133148—22no—
115#13133140—22no—
116#13133139—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123#123×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126#120×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—22no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—41no—
142C23×D53—81no—
143C23×D53—81no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719947—82no—
174#11719947—82no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—41no—
180C2×D212—41no—
181C2×D212—81no—
182C2×D212—81no—
183C2×D212—81no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—81no—
187C2×C4×D53—81no—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719922—82no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215#11719921—81no—
216#11719921—81no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—81no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C2×#88322—22no—
227#11719913—82no—
228#11719912—82no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—81no—
260C22×D53—81no—
261C22×D53—84no—
262C22×D53—84no—
263C22×D53#12011yescharacteristic
264C22×D53#12011yescharacteristic
265D4×C53—42no—
266D4×C53—44no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—81no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—84no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53—81no—
298C2×Dic53—81no—
299C2×Dic53#12012yes—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—82no—
303D212—82no—
304D212—84no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—81no—
309Dic106—42no—
310Dic106—81no—
311C8×C53—42no—
312#88322—42no—
313#18346—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—162no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C53#57511yescharacteristic
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—84no—
341C2×D53—84no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53—81no—
355Dic53—22no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—81no—
360#3490—531no—
361#3194—532no—
362#2617—531no—
363#1612—532no—
364#1608—531no—
365#1607D5311yescharacteristic, complemented
366#1600—532no—
367#1596—531no—
368#1595—531no—
369#1513—532no—
370#1462—531no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53—82no—
375C2×C53#300611yescharacteristic
376C2×C53#301911yescharacteristic
377C2×C53#302611yescharacteristic
378D53—41no—
379D53—41no—
380D53—81no—
381D53—161no—
382#551—1062no—
383#551—1062no—
384#546—1062no—
385#546—1062no—
386#543—531no—
387#538—532no—
388#538—1061no—
389#534C2×D5311yescharacteristic
390#525—532no—
391#525—1061no—
392C2×#121—531no—
393C2×#120—1061no—
394C2×#120—1061no—
395#518—1061no—
396C22×C22⋊C4—531no—
397#483—532no—
398#482—1062no—
399#480C2×D5312yescomplemented
400#469—1062no—
401#468—1062no—
402#450—532no—
403#449—1062no—
404#447—532no—
405#407—532no—
406#397—531no—
407#397C2×D5311yescharacteristic
408#394—1061no—
409#394—1061no—
410#392—531no—
411#392—531no—
412#386—1061no—
413#380—531no—
414#328—532no—
415#328—532no—
416#327—532no—
417#327C2×D5312yescomplemented
418#323—531no—
419#323—532no—
420#323C2×D5311yescharacteristic
421C53#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25—531no—
423C2×#41—532no—
424C2×#41—1061no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C23×C4—531no—
433C23×C4—531no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—1062no—
436C2×M16—1062no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#123—22no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446C22⋊Q8—532no—
447C22⋊Q8—532no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452#121—21no—
453#121—532no—
454#121—1061no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121C22×D5312yes—
460#120—22no—
461#120—1062no—
462#120—1062no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465#120—2124no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472#117—532no—
473#117—1061no—
474#117—1062no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4—531no—
480C2×C22⋊C4—531no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493#107—22no—
494#106—1062no—
495#103—1062no—
496#102—22no—
497#102—1062no—
498#102—1062no—
499C22⋊C8—532no—
500C22⋊C8—1062no—
501C22⋊C8C22×D5312yes—
502#95—21no—
503#95—531no—
504#95—1061no—
505#95C22×D5311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—531no—
508C24—531no—
509C24—1061no—
510C24—1061no—
511C24—1062no—
512C24—1061no—
513C24—4241no—
514C24—4241no—
515C24—2121no—
516C24D4×D5311yescharacteristic
517#41—4242no—
518#41—4242no—
519C2×Q8—532no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—4241no—
532C2×D4—4241no—
533C2×D4—4241no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—4242no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—4241no—
538C2×D4—2121no—
539C2×D4—2121no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4D4×D5312yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—532no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—4241no—
560C22×C4—4241no—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4C23×D5311yescharacteristic
563SD16—4242no—
564D8—4242no—
565M16—4242no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1062no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—532no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—4241no—
577C4⋊C4D4×D5312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—4241no—
594C22⋊C4—4241no—
595C22⋊C4—2122no—
596C22⋊C4—2122no—
597C22⋊C4—2122no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—531no—
609C23—531no—
610C23—1061no—
611C23—1061no—
612C23—1061no—
613C23—1061no—
614C23—1061no—
615C23—4241no—
616C23—4241no—
617C23—4244no—
618C23—4244no—
619C23—2121no—
620C23—2121no—
621C23—2122no—
622C23—2122no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2122no—
630C23—2122no—
631C23—2121no—
632C23—2121no—
633C23—2121no—
634C23#1313324112yes—
635C23C2×D4×D5311yescharacteristic
636Q8—4241no—
637Q8—2122no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—4244no—
646D4—4244no—
647D4—4242no—
648D4—4242no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2124no—
652D4—2124no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—4241no—
671C2×C4—4241no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4C2×D4×D5312yes—
682C8—42no—
683C8—2122no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—162no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—1061no—
698C22—1061no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—4241no—
702C22—4241no—
703C22—4241no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22—4244no—
707C22—4244no—
708C22—4241no—
709C22—4241no—
710C22—4241no—
711C22—2122no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22#120×D5311yescharacteristic
718C22C2×#1313324111yescharacteristic
719C22#1681141911yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—1062no—
726C4—4241no—
727C4—2121no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—8481no—
735C2—4241no—
736C2—2121no—
737C2—2121no—
738C2#2028396211yescharacteristic
739C2#2028407311yescharacteristic
740C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#18346
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288403C2semidirect
2. #20285528C2semidirect
3. #20280450C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273705C2semidirect
6. #20273662C2semidirect
7. #20273640C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273255C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1607C2semidirect
21. C2×#13133192C22semidirect
26. #16810953C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
32. #16810756C22semidirect
33. #16810585C22semidirect
34. #16810549C22semidirect
37. #16810533C22semidirect
40. #16810482C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#480C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
53. C2×#11719947D4semidirect
74. #13133197D4semidirect
84. #13133188D4semidirect
98. #13133175D4semidirect
365. #1607D53semidirect
399. #480C2×D53semidirect
417. #327C2×D53semidirect
421. C53#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884032
#202855282
#202804502
#202737262
#202737052
#202736622
#202736402
#202736332
#202732552
#202730402
C53×#16072
#1834653