Finite Group Databasebeta

← #27358462

Subgroups — #27358462

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285531C212yesmaximal, complemented
3#20280449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273731C212yesmaximal, complemented
5#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273259C212yesmaximal, complemented
11C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811299—22no—
13#16811299—22no—
14#16811263—22no—
15#16811263—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811134—21no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133186—21no—
24C2×#13133186—21no—
25#16811096—21no—
26#16810954C2212yescomplemented
27#16810948—22no—
28#16810937C2212yescomplemented
29#16810876—22no—
30#16810869—22no—
31#16810776C2212yescomplemented
32#16810770—22no—
33#16810759C2212yescomplemented
34#16810548C2211yescharacteristic
35#16810548C2211yescharacteristic, complemented
36#16810539—21no—
37#16810539—21no—
38#16810532C2211yescharacteristic
39#16810532C2211yescharacteristic, complemented
40#16810502—21no—
41#16810483C2211yescharacteristic, complemented
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yescomplemented
45#16810358C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2212yescomplemented
48C53×#323C2211yescharacteristic
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D412yescomplemented
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×D424—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yescomplemented
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191D412yescomplemented
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133187—22no—
86#13133186—22no—
87#13133186—22no—
88#13133186—22no—
89#13133186—22no—
90#13133186—44no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133176—21no—
98#13133176D412yescomplemented
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112#13133151—22no—
113#13133149—22no—
114#13133142—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121#13133124C2311yescharacteristic
122C25×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53D411yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53—22no—
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135C24×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C24×C53—22no—
138C24×C53—41no—
139C24×C53—81no—
140C24×C53—81no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C23×D53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—41no—
168C2×C22⋊D53—41no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—82no—
175C2×C22⋊D53—82no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182#11719945—82no—
183#11719945—82no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—81no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192M16×C53—82no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—42no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—81no—
214#11719921—81no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—81no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227D424—82no—
228#11719913—82no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53—81no—
248C23×C53—84no—
249C23×C53—84no—
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—22no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—81no—
264C22×D53—81no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—84no—
287C22⋊D53—84no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—81no—
302C2×Dic53—81no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—81no—
307C4×D53—82no—
308C4×D53—82no—
309Dic106—42no—
310Dic106—81no—
311C8×C53—42no—
312C8×C53—42no—
313#18346—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—84no—
335C22×C53—84no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C53#57511yescharacteristic
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—162no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—81no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3490—531no—
361#3194—532no—
362#2617—531no—
363#1612—532no—
364#1608—531no—
365#1607—531no—
366#1600—532no—
367#1596—531no—
368#1595—531no—
369#1513—532no—
370#1462D5311yescharacteristic, complemented
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#300611yescharacteristic
378C2×C53#301911yescharacteristic
379C2×C53#302611yescharacteristic
380D53—82no—
381D53—161no—
382#551—1062no—
383#551—1062no—
384#546—1062no—
385#546—1062no—
386#543—531no—
387#538—532no—
388#538—1061no—
389#534—531no—
390#525—532no—
391#525—1061no—
392C2×#121—531no—
393C2×#120—1061no—
394C2×#120—1061no—
395#518—1061no—
396C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
397#483—532no—
398#482—1062no—
399#480—532no—
400#469—1062no—
401#468—1062no—
402#450—532no—
403#449—1062no—
404#447—532no—
405#407C2×D5312yescomplemented
406#397—531no—
407#397—531no—
408#394—1061no—
409#394—1061no—
410#392—531no—
411#392—531no—
412#386—1061no—
413#380—531no—
414#328—532no—
415#328—532no—
416#327—532no—
417#327—532no—
418#323C2×D5311yescharacteristic
419#323C2×D5311yescharacteristic
420#323C2×D5312yescomplemented
421C53#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25D21211yescharacteristic
423C2×#41—532no—
424C2×#41—1061no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C23×C4D21211yescharacteristic
433C23×C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—1062no—
436C2×M16—22no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#123—1062no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446C22⋊Q8—532no—
447C22⋊Q8—532no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452#121—532no—
453#121—532no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#120—1062no—
461#120—1062no—
462#120—1062no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465#120—2124no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472#117—532no—
473#117—1062no—
474#117—1061no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
490C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493#107—1062no—
494#106—1062no—
495#103—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1062no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501C22⋊C8C22×D5312yes—
502#95—531no—
503#95—531no—
504#95—1061no—
505#95—1061no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—41no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—1061no—
513C24—1061no—
514C24C2×D21211yescharacteristic
515C24C2×D21211yescharacteristic
516C24C2×D21211yescharacteristic
517#41—4242no—
518#41—4242no—
519C2×Q8—532no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—4241no—
531C2×D4—4242no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—4241no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2121no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2122no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4C2×D21211yescharacteristic
558C22×C4C2×D21211yescharacteristic
559C22×C4C2×D21211yescharacteristic
560C22×C4D4×D5312yes—
561C22×C4D4×D5312yes—
562C22×C4C23×D5311yescharacteristic
563SD16—4242no—
564D8—4242no—
565M16—82no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C4⋊C4—532no—
569C4⋊C4—532no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—4241no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—4241no—
593C22⋊C4—4241no—
594C22⋊C4—2122no—
595C22⋊C4—2122no—
596C22⋊C4—2122no—
597C22⋊C4—2122no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—1062no—
622C23—4241no—
623C23—4241no—
624C23—2122no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23#1313318711yescharacteristic
633C23#1313318711yescharacteristic
634C23#1313324512yes—
635C23C22×D21211yescharacteristic
636Q8—4241no—
637Q8—2122no—
638D4—4241no—
639D4—4242no—
640D4—4242no—
641D4—4244no—
642D4—4244no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—2122no—
646D4—2122no—
647D4—2122no—
648D4—2124no—
649D4—2124no—
650D4—2124no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—4241no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4#1313318712yes—
681C2×C4C2×D4×D5312yes—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—8482no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—4241no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22C2×#1313318711yescharacteristic
718C22C2×#1313324511yescharacteristic
719C22#1681142311yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—4241no—
725C4—4241no—
726C4—4241no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—8481no—
737C2—4242no—
738C2#2028396911yescharacteristic
739C2#2028407511yescharacteristic
740C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18346
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288404C2semidirect
2. #20285531C2semidirect
3. #20280449C2semidirect
4. #20273731C2semidirect
5. #20273708C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273635C2semidirect
10. #20273259C2semidirect
11. C53×#1462C2semidirect
22. C2×#13133191C22semidirect
26. #16810954C22semidirect
28. #16810937C22semidirect
31. #16810776C22semidirect
33. #16810759C22semidirect
35. #16810548C22semidirect
39. #16810532C22semidirect
41. #16810483C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
44. #16810358C22semidirect
45. #16810358C22semidirect
47. C53×#407C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
52. C2×#11719945D4semidirect
73. #13133196D4semidirect
81. #13133191D4semidirect
98. #13133176D4semidirect
370. #1462D53semidirect
405. #407C2×D53semidirect
420. #323C2×D53semidirect
421. C53#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202855312
#202804492
#202737312
#202737082
#202737032
#202736632
#202736402
#202736352
#202732592
C53×#14622
#1834653