Finite Group Databasebeta

← #27358467

Subgroups — #27358467

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20285545C212yesmaximal, complemented
3#20273761C212yesmaximal, complemented
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273256C212yesmaximal, complemented
10#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811299—22no—
13#16811299—22no—
14#16811263—22no—
15#16811263—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811134—21no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133186—21no—
23#16811096—21no—
24#16810961—22no—
25#16810958C2212yescomplemented
26#16810941C2212yescomplemented
27#16810879—22no—
28#16810871—22no—
29#16810783—22no—
30#16810779C2212yescomplemented
31#16810762C2212yescomplemented
32#16810587C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yescomplemented
36#16810356C2212yescomplemented
37#16810347C2211yescharacteristic
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#399C2211yescharacteristic
43C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#396—21no—
45C53×#396—21no—
46C53×#393C2211yescharacteristic
47C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#385—21no—
49C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#379—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D412yes—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719917—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133196C2312yes—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yes—
77#13133191C2312yes—
78#13133190—22no—
79#13133190—22no—
80#13133187—22no—
81#13133186—22no—
82#13133186—22no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133176—21no—
92#13133176D412yes—
93#13133173—22no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C25×C53D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53—21no—
136C24×C53—22no—
137C24×C53—41no—
138C24×C53—81no—
139C24×C53—81no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—81no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53—81no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173#11719945—82no—
174#11719945—82no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53—81no—
184C4⋊C4×C53—81no—
185C4⋊C4×C53—81no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—81no—
194C22⋊C4×C53—81no—
195C22⋊C4×C53—81no—
196C22⋊C4×C53—81no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719925—82no—
204#11719924—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219#11719917—82no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53—84no—
242C23×C53—84no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#13712yes—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—81no—
250C22×D53—81no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53—81no—
290D212—42no—
291D212—81no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—42no—
295Dic106—81no—
296#88322—42no—
297#88322—42no—
298#18347—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—84no—
320C22×C53—84no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53C2×#13711yescharacteristic
323C22×C53#57511yescharacteristic
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—162no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339#3490—531no—
340#3196—532no—
341#2626D5311yescharacteristic, complemented
342#1618—532no—
343#1614—531no—
344#1613—531no—
345#1606—532no—
346#1602—531no—
347#1601—531no—
348#1513—532no—
349#1462—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#300711yescharacteristic
357C2×C53#301911yescharacteristic
358C2×C53#302611yescharacteristic
359D53—82no—
360#551—1062no—
361#551—1062no—
362#546—1062no—
363#546—1062no—
364#543—531no—
365#538—532no—
366#538—1061no—
367#534—531no—
368#525—532no—
369#525—1061no—
370C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
371C2×#120—1061no—
372#518—1061no—
373C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
374#485—1062no—
375#484—532no—
376#481—532no—
377#470—1062no—
378#468—1062no—
379#452—1062no—
380#451—532no—
381#448—532no—
382#407—532no—
383#399C2×D5311yescharacteristic
384#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#396—21no—
386#396—21no—
387#393C2×D5311yescharacteristic
388#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#385—21no—
390#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#379—21no—
392#328—532no—
393#328—532no—
394#327—532no—
395#327—532no—
396#323—531no—
397#323—531no—
398#323—532no—
399C53#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×#41—532no—
402C2×#41—1061no—
403C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×M16—1062no—
412#126—1062no—
413#126—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429#121—532no—
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475#102—1062no—
476C22⋊C8—532no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8—1062no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95C22×D5311yescharacteristic
482#95C22×D5311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—1061no—
490C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493#41—4242no—
494#41—4242no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—532no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4D4×D5312yes—
525C22×C4D4×D5312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—4242no—
531SD16—4242no—
532M16—4242no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—1062no—
593C23—4241no—
594C23—4241no—
595C23—2122no—
596C23#1313318511yescharacteristic
597C23#1313318511yescharacteristic
598C23#1313324812yes—
599C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—4241no—
603Q8—2122no—
604D4—4241no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—2122no—
608D4—2124no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4#1313318512yes—
644C2×C4C2×D4×D5312yes—
645C8—2122no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—8482no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22C2×#1313318511yescharacteristic
674C22C2×#1313324811yescharacteristic
675C22#1681142111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2122no—
685C4—2122no—
686C4—2122no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—4242no—
694C2#2028397311yescharacteristic
695C2#2028407111yescharacteristic
696C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2626C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288404C2
hypercenter#2626D53
hypocenterC53#18347
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285545C2semidirect
3. #20273761C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273256C2semidirect
10. #20273042C2semidirect
11. C53×#2626C2semidirect
25. #16810958C22semidirect
26. #16810941C22semidirect
30. #16810779C22semidirect
31. #16810762C22semidirect
32. #16810587C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810356C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
43. C53×#399C22semidirect
47. C53×#393C22semidirect
49. C53×#380C22semidirect
341. #2626D53semidirect
370. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
384. #399C2×D53semidirect
388. #393C2×D53semidirect
390. #380C2×D53semidirect
399. C53#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202855452
#202737612
#202737392
#202737342
#202736932
#202736712
#202736662
#202732562
#202730422
C53×#26262
#1834753