Finite Group Databasebeta

← #27358468

Subgroups — #27358468

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288405C211yesmaximal, characteristic
2#20285548C212yesmaximal, complemented
3#20280519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273766C212yesmaximal, complemented
5#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273694C212yesmaximal, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273257C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811300—22no—
13#16811300—22no—
14#16811264—22no—
15#16811264—22no—
16#16811213—21no—
17#16811213C2212yes—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811136—21no—
20#16811136C2212yes—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133187—21no—
23#16811096—21no—
24C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810962—22no—
26#16810956C2212yescomplemented
27#16810942C2212yescomplemented
28#16810878—22no—
29#16810872—22no—
30#16810784—22no—
31#16810762C2212yescomplemented
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810560C2211yescharacteristic, complemented
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810547—21no—
36#16810546—21no—
37#16810534C2211yescharacteristic, complemented
38#16810497—21no—
39#16810482C2211yescharacteristic, complemented
40#16810478—21no—
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719949D412yes—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719912—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133206—22no—
64#13133206—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133193—21no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193D412yes—
74#13133192—21no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192D412yes—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80#13133187—22no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133175—21no—
92#13133175D412yes—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112#13133150—22no—
113#13133149—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—22no—
116#13133139—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53—41no—
140C23×D53—81no—
141C23×D53—81no—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—81no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719949—82no—
164#11719949—82no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181Q16×C53—82no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—81no—
193#11719924—82no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—42no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—81no—
208#11719921—81no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—81no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—42no—
216#11719919—81no—
217#11719919—81no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C2×#88322—22no—
221#11719912—82no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53#13712yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—81no—
248C22×D53—84no—
249C22×D53#12011yescharacteristic
250C22×D53#12011yescharacteristic
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—81no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53#12012yes—
284D212—42no—
285D212—44no—
286D212—44no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212—81no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—81no—
295C4×D53—82no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#18347—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#13711yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C2×D53—21no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—84no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—162no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334Dic53—22no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339#3490—531no—
340#3196—532no—
341#2626—531no—
342#1618—532no—
343#1614—531no—
344#1613—531no—
345#1606—532no—
346#1602D5311yescharacteristic, complemented
347#1601—531no—
348#1513—532no—
349#1462—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53#300711yescharacteristic
354C2×C53#301911yescharacteristic
355C2×C53#302611yescharacteristic
356D53—41no—
357D53—41no—
358D53—81no—
359D53—82no—
360#551—1062no—
361#551—1062no—
362#546—1062no—
363#546—1062no—
364#543C2×D5311yescharacteristic
365#538—532no—
366#538—1061no—
367#534—531no—
368#525—532no—
369#525—1061no—
370C2×C22⋊Q8—531no—
371C2×#120—1061no—
372#518—1061no—
373C22×C22⋊C4—531no—
374#485—1062no—
375#484—532no—
376#481—532no—
377#470—1062no—
378#468—1062no—
379#452—1062no—
380#451C2×D5312yescomplemented
381#448—532no—
382#407—532no—
383#399—531no—
384#399—531no—
385#396—1061no—
386#396—1061no—
387#393—531no—
388#393C2×D5311yescharacteristic
389#385—1061no—
390#380—531no—
391#379—1061no—
392#328—532no—
393#328C2×D5312yescomplemented
394#327—532no—
395#327—532no—
396#323—531no—
397#323—532no—
398#323C2×D5311yescharacteristic
399C53#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—531no—
401C2×#41—532no—
402C2×#41—1061no—
403C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—531no—
409C2×Q16—22no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×M16—1062no—
412#126—1062no—
413#126—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8C22×D5312yes—
429#121—532no—
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472#103—22no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475#102—1062no—
476C22⋊C8—532no—
477C22⋊C8—1062no—
478C22⋊C8C22×D5312yes—
479#95—21no—
480#95—531no—
481#95—1061no—
482#95C22×D5311yescharacteristic
483C24—531no—
484C24—531no—
485C24—1061no—
486C24—1061no—
487C24—1061no—
488C24—1062no—
489C24—4241no—
490C24—4241no—
491C24—2121no—
492C24D4×D5311yescharacteristic
493#41—4242no—
494#41—4242no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8D4×D5312yes—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—4241no—
527C22×C4—4241no—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—82no—
531SD16—4242no—
532M16—4242no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—4241no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4D4×D5312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2122no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—531no—
576C23—531no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23—1061no—
583C23—4241no—
584C23—4241no—
585C23—4241no—
586C23—4241no—
587C23—4244no—
588C23—4244no—
589C23—2122no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23#1313324912yes—
599C23C2×D4×D5311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4241no—
607D4—2122no—
608D4—2124no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4241no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4C2×D4×D5312yes—
645C8—42no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—8482no—
655C22—1061no—
656C22—1061no—
657C22—1061no—
658C22—1061no—
659C22—1061no—
660C22—1061no—
661C22—4241no—
662C22—4244no—
663C22—4244no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22—2122no—
672C22—2121no—
673C22#120×D5311yescharacteristic
674C22C2×#1313324911yescharacteristic
675C22#1681142211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—1062no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—2122no—
686C4—2121no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—4242no—
691C2—4241no—
692C2—2121no—
693C2—2121no—
694C2#2028397411yescharacteristic
695C2#2028407311yescharacteristic
696C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288405C2
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18347
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285548C2semidirect
3. #20280519C2semidirect
4. #20273766C2semidirect
5. #20273740C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273694C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273257C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
21. C2×#13133193C22semidirect
26. #16810956C22semidirect
27. #16810942C22semidirect
31. #16810762C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. #16810560C22semidirect
37. #16810534C22semidirect
39. #16810482C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#451C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
346. #1602D53semidirect
380. #451C2×D53semidirect
393. #328C2×D53semidirect
399. C53#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884052
#202855482
#202805192
#202737662
#202737402
#202737372
#202736942
#202736662
#202732572
#202730402
C53×#16022
#1834753