Finite Group Databasebeta

← #27358469

Subgroups — #27358469

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285541C212yesmaximal, complemented
2#20280520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C212yesmaximal, complemented
4#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C212yesmaximal, complemented
10#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3490C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
13#16810964—22no—
14#16810956C2212yescomplemented
15#16810939C2212yescomplemented
16#16810879—22no—
17#16810867—22no—
18#16810785—22no—
19#16810778C2212yescomplemented
20#16810761C2212yescomplemented
21#16810587C2212yescomplemented
22#16810559C2211yescharacteristic
23#16810559C2211yescharacteristic, complemented
24#16810546—21no—
25#16810546—21no—
26#16810535C2211yescharacteristic
27#16810535C2211yescharacteristic, complemented
28#16810496—21no—
29#16810483C2211yescharacteristic, complemented
30#16810479—21no—
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yescomplemented
34#16810357C2212yescomplemented
35#16810347C2211yescharacteristic
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yescomplemented
38C53×#551—22no—
39C53×#551—22no—
40C53×#546—22no—
41C53×#546—22no—
42C53×#543C2211yescharacteristic
43C53×#538—21no—
44C53×#538C2212yes—
45C53×#534C2211yescharacteristic
46C53×#525—21no—
47C53×#525C2212yes—
48C2×#120×C53—21no—
49C53×#518—21no—
50C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719917—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133140—22no—
73#13133138—22no—
74C22⋊#88322—22no—
75C22⋊#88322C2312yes—
76C22⋊#88322C2312yes—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C25×C53D411yescharacteristic
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D412yes—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C23×C4×C53D411yescharacteristic
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#124×C53—22no—
92#124×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53D412yes—
103C22⋊Q8×C53C2312yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53D412yes—
109#121×C53C2312yes—
110#120×C53—22no—
111#120×C53—22no—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121#117×C53—22no—
122#117×C53—21no—
123#117×C53D412yes—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C24×C53—22no—
138C24×C53—41no—
139C24×C53—81no—
140C24×C53—81no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—82no—
145#41×C53—82no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—82no—
158C2×D4×C53—82no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—81no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53—22no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53—81no—
209C22⋊Dic53—81no—
210C22⋊Dic53—81no—
211C22⋊Dic53—81no—
212#11719925—82no—
213#11719923—82no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—81no—
216#11719919—42no—
217#11719919—81no—
218#11719919—81no—
219#11719917—82no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53—84no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53—84no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#13712yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—81no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—44no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—81no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—82no—
276C2×C4×C53—81no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53#12012yes—
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294Dic106—42no—
295Dic106—42no—
296#88322—42no—
297#88322—42no—
298#18347—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—84no—
323C22×C53—84no—
324C22×C53—162no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53C2×#13711yescharacteristic
327C22×C53#57511yescharacteristic
328C4×C53—22no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339#3490D5311yescharacteristic
340#3196—532no—
341#2626—531no—
342#1618—532no—
343#1614—531no—
344#1613—531no—
345#1606—532no—
346#1602—531no—
347#1601—531no—
348#1513—532no—
349#1462—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53—42no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#300711yescharacteristic
358C2×C53#301911yescharacteristic
359C2×C53#302611yescharacteristic
360#551—22no—
361#551—22no—
362#546—22no—
363#546—22no—
364#543C2×D5311yescharacteristic
365#538—21no—
366#538C2×D5312yes—
367#534C2×D5311yescharacteristic
368#525—21no—
369#525C2×D5312yes—
370C2×C22⋊Q8—531no—
371C2×#120—21no—
372#518—21no—
373C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
374#485—1062no—
375#484—532no—
376#481—532no—
377#470—1062no—
378#468—1062no—
379#452—1062no—
380#451—532no—
381#448—532no—
382#407—532no—
383#399—531no—
384#399—531no—
385#396—1061no—
386#396—1061no—
387#393—531no—
388#393—531no—
389#385—1061no—
390#380—531no—
391#379—1061no—
392#328—532no—
393#328—532no—
394#327—532no—
395#327—532no—
396#323—531no—
397#323—531no—
398#323—532no—
399C53#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×#41—21no—
402C2×#41C22⋊D5312yes—
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×M16—1062no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
428C22⋊Q8C22×D5312yes—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121C22⋊D5312yes—
434#121C22×D5312yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439#120—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117C22⋊D5312yes—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475#102—1062no—
476C22⋊C8—532no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8—1062no—
479#95—531no—
480#95—531no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—22no—
487C24—41no—
488C24—81no—
489C24—81no—
490C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493#41—82no—
494#41—82no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—4241no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—4242no—
531SD16—4242no—
532M16—4242no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—4241no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—4241no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2121no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—84no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23#1313318611yescharacteristic
597C23#1313318611yescharacteristic
598C23#1313324712yes—
599C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—2122no—
603Q8—2122no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4#1313318612yes—
644C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
645C8—2122no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22C2×#1313318611yescharacteristic
674C22C2×#1313324711yescharacteristic
675C22#1681142111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2#2028397511yescharacteristic
695C2#2028407211yescharacteristic
696C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#18347
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285541C2semidirect
2. #20280520C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273740C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273042C2semidirect
12. C2×#13133196C22semidirect
14. #16810956C22semidirect
15. #16810939C22semidirect
19. #16810778C22semidirect
20. #16810761C22semidirect
21. #16810587C22semidirect
23. #16810559C22semidirect
27. #16810535C22semidirect
29. #16810483C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
33. #16810357C22semidirect
34. #16810357C22semidirect
37. #16810347C22semidirect
399. C53#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855412
#202805202
#202737632
#202737402
#202737352
#202736952
#202736722
#202736672
#202732582
#202730422
C53×#34902
#1834753