Finite Group Databasebeta

← #27358473

Subgroups — #27358473

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20285547C212yesmaximal, complemented
3#20280520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C212yesmaximal, complemented
5#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273259C212yesmaximal, complemented
11C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811299—22no—
13#16811299—22no—
14#16811263—22no—
15#16811263—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811134—21no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133186—21no—
24#16811096—21no—
25#16810965—22no—
26#16810959C2212yescomplemented
27#16810942C2212yescomplemented
28#16810881—22no—
29#16810869—22no—
30#16810787—22no—
31#16810781C2212yescomplemented
32#16810764C2212yescomplemented
33#16810559C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic, complemented
35#16810546—21no—
36#16810546—21no—
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810535C2211yescharacteristic, complemented
39#16810496—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic, complemented
41#16810479—21no—
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yescomplemented
45#16810358C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2212yescomplemented
48C53×#323C2211yescharacteristic
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D412yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196D412yes—
73#13133196C2312yes—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133187—22no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85#13133186—22no—
86#13133186—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176D412yes—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133151—22no—
112#13133149—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133139—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C25×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53—21no—
135C24×C53—21no—
136C24×C53—22no—
137C24×C53—41no—
138C24×C53—81no—
139C24×C53—81no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53—81no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—82no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171#11719945—82no—
172#11719945—82no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181M16×C53—82no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—41no—
196C22⋊Dic53—41no—
197C22⋊Dic53—81no—
198C22⋊Dic53—81no—
199C22⋊Dic53—81no—
200C22⋊Dic53—81no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—81no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—42no—
216#11719919—81no—
217#11719919—81no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220Dic212—82no—
221#11719913—82no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53—84no—
242C23×C53—84no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#13712yes—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—81no—
250C22×D53—81no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53#12012yes—
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288D212—42no—
289D212—81no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—81no—
296C8×C53—42no—
297C8×C53—42no—
298#18347—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—84no—
320C22×C53—84no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53C2×#13711yescharacteristic
323C22×C53#57511yescharacteristic
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—162no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339#3490—531no—
340#3196—532no—
341#2626—531no—
342#1618—532no—
343#1614—531no—
344#1613—531no—
345#1606—532no—
346#1602—531no—
347#1601—531no—
348#1513—532no—
349#1462D5311yescharacteristic, complemented
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#300711yescharacteristic
357C2×C53#301911yescharacteristic
358C2×C53#302611yescharacteristic
359D53—82no—
360#551—1062no—
361#551—1062no—
362#546—1062no—
363#546—1062no—
364#543—531no—
365#538—532no—
366#538—1061no—
367#534—531no—
368#525—532no—
369#525—1061no—
370C2×C22⋊Q8—531no—
371C2×#120—1061no—
372#518—1061no—
373C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
374#485—1062no—
375#484—532no—
376#481—532no—
377#470—1062no—
378#468—1062no—
379#452—1062no—
380#451—532no—
381#448—532no—
382#407C2×D5312yescomplemented
383#399—531no—
384#399—531no—
385#396—1061no—
386#396—1061no—
387#393—531no—
388#393—531no—
389#385—1061no—
390#380—531no—
391#379—1061no—
392#328—532no—
393#328—532no—
394#327—532no—
395#327—532no—
396#323C2×D5311yescharacteristic
397#323C2×D5311yescharacteristic
398#323C2×D5312yescomplemented
399C53#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25D21211yescharacteristic
401C2×#41—532no—
402C2×#41—1061no—
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407C23×C4D21211yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×M16—22no—
412#126—1062no—
413#126—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429#121—532no—
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
467C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475#102—1062no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478C22⋊C8C22×D5312yes—
479#95—531no—
480#95—531no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—1061no—
490C24C2×D21211yescharacteristic
491C24C2×D21211yescharacteristic
492C24C2×D21211yescharacteristic
493#41—4242no—
494#41—4242no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—4241no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4C2×D21211yescharacteristic
527C22×C4D4×D5312yes—
528C22×C4D4×D5312yes—
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—4242no—
531SD16—4242no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—4241no—
546C4⋊C4—4241no—
547C4⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—4241no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2121no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—1062no—
593C23—4241no—
594C23—4241no—
595C23—2122no—
596C23#1313318711yescharacteristic
597C23#1313318711yescharacteristic
598C23#1313325012yes—
599C23C22×D21211yescharacteristic
600Q8—4241no—
601Q8—2122no—
602Q8—2122no—
603Q8—2122no—
604D4—4241no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—2122no—
608D4—2124no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4241no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4#1313318712yes—
644C2×C4C2×D4×D5312yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—8482no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22C2×#1313318711yescharacteristic
674C22C2×#1313325011yescharacteristic
675C22#1681142311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—4241no—
681C4—4241no—
682C4—4241no—
683C4—4241no—
684C4—2122no—
685C4—2122no—
686C4—2122no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—4242no—
694C2#2028397711yescharacteristic
695C2#2028407511yescharacteristic
696C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288404C2
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18347
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285547C2semidirect
3. #20280520C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273674C2semidirect
9. #20273669C2semidirect
10. #20273259C2semidirect
11. C53×#1462C2semidirect
22. C2×#13133196C22semidirect
26. #16810959C22semidirect
27. #16810942C22semidirect
31. #16810781C22semidirect
32. #16810764C22semidirect
34. #16810559C22semidirect
38. #16810535C22semidirect
40. #16810483C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
44. #16810358C22semidirect
45. #16810358C22semidirect
47. C53×#407C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
349. #1462D53semidirect
382. #407C2×D53semidirect
398. #323C2×D53semidirect
399. C53#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202855472
#202805202
#202737652
#202737422
#202737372
#202736972
#202736742
#202736692
#202732592
C53×#14622
#1834753