Finite Group Databasebeta

← #27358477

Subgroups — #27358477

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285526C212yesmaximal, complemented
3#20280456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273713C212yesmaximal, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273641C212yesmaximal, complemented
9#20273255C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811320—22no—
14#16811307—22no—
15#16811273—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811218—21no—
18#16811218C2212yes—
19#16811133—21no—
20#16811133C2212yes—
21#16811130—21no—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24#16811106—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810954C2212yes—
27#16810946—22no—
28#16810934C2212yes—
29#16810873—22no—
30#16810868—22no—
31#16810774C2212yes—
32#16810765—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810555C2211yescharacteristic
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810546—21no—
37#16810546—21no—
38#16810537C2211yescharacteristic
39#16810499—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947D412yes—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719912—22no—
59#13133216—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—44no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197D412yes—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133188—21no—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188D412yes—
85#13133185—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175D412yes—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112#13133150—22no—
113#13133149—22no—
114#13133142—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×D8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—81no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719947—82no—
165#11719947—82no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178D8×C53—82no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—81no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719923—82no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215#11719919—81no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C2×#88322—22no—
220#11719912—82no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53#12011yescharacteristic
235C22×D53#12011yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—44no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—82no—
275C2×Dic53—82no—
276C2×Dic53#12012yes—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—81no—
283Dic106—42no—
284Dic106—81no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18348—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316Dic53—22no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#3492—531no—
324#3194—532no—
325#2618—531no—
326#1611—531no—
327#1610—531no—
328#1609—532no—
329#1599—531no—
330#1598D5311yescharacteristic, complemented
331#1597—532no—
332#1513—532no—
333#1463—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53—161no—
338C2×C53#300611yescharacteristic
339C2×C53#302011yescharacteristic
340C2×C53#302611yescharacteristic
341D53—41no—
342D53—41no—
343#554—1062no—
344#553—1062no—
345#552—1062no—
346#547—1062no—
347#544—531no—
348#539—532no—
349#539—1061no—
350#537C2×D5311yescharacteristic
351#525—532no—
352#525—1061no—
353#525—1061no—
354C2×#123—1061no—
355C2×#121—531no—
356#520—1061no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358#483—532no—
359#482—1062no—
360#480—532no—
361#469—1062no—
362#468—1062no—
363#450—532no—
364#449—1062no—
365#447C2×D5312yes—
366#407—532no—
367#398—531no—
368#398—531no—
369#396—1061no—
370#396—1061no—
371#394—531no—
372#394C2×D5311yescharacteristic
373#386—1061no—
374#380—531no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#327—532no—
378#327C2×D5312yes—
379#324—531no—
380#324—532no—
381#324C2×D5311yescharacteristic
382C53#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—532no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—22no—
393C2×M16—1062no—
394C4⋊Q8—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—2124no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—532no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121C22×D5312yes—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433#117—532no—
434#117—1061no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#103—1062no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—1062no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#95—531no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95C22×D5311yescharacteristic
467C24—21no—
468C24—531no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—4242no—
472#41—4242no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4D4×D5312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—4242no—
511D8—82no—
512M16—4242no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4D4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—531no—
562C23—531no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—4241no—
570Q8—2122no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2124no—
581D4—2124no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#1313324112yes—
616C2×C4C2×D4×D5312yes—
617C8—42no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—1061no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22#120×D5311yescharacteristic
640C22C2×#1313324111yescharacteristic
641C22#1681141911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—1062no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4—2121no—
651C4—2122no—
652C4—2121no—
653C4—2122no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2—2121no—
659C2—2121no—
660C2#2028396211yescharacteristic
661C2#2028407611yescharacteristic
662C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288422C2semidirect
2. #20285526C2semidirect
3. #20280456C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273718C2semidirect
6. #20273713C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
8. #20273641C2semidirect
9. #20273255C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
330. #1598D53semidirect
382. C53#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202855262
#202804562
#202737252
#202737182
#202737132
#202736542
#202736412
#202732552
#202730432
C53×#15982
#1834853