Finite Group Databasebeta

← #27358478

Subgroups — #27358478

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285529C212yesmaximal, complemented
3#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273710C212yesmaximal, complemented
6#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273642C212yesmaximal, complemented
9#20273256C212yesmaximal, complemented
10#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811328—22no—
13#16811321—22no—
14#16811308—22no—
15#16811274—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811134—21no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104—21no—
24#16810953C2212yes—
25#16810944—22no—
26#16810936C2212yes—
27#16810874—22no—
28#16810867—22no—
29#16810774C2212yes—
30#16810766—22no—
31#16810757C2212yes—
32#16810587C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yes—
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810349C2211yescharacteristic
40C2×#123×C53—21no—
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#398C2211yescharacteristic
44C53×#398C2211yescharacteristic
45C53×#396—21no—
46C53×#396—21no—
47C53×#394C2211yescharacteristic
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#386—21no—
50C53×#380C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—22no—
57#13133216—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133208—22no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133202—22no—
64#13133202—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83#13133191C2312yes—
84#13133186—22no—
85#13133182—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176D412yes—
96#13133175—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53D411yescharacteristic
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112#123×C53—44no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—81no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53—81no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—82no—
168#11719945—82no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—81no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719923—82no—
196#11719922—82no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218#11719917—82no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53#12012yes—
267C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—81no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—81no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18348—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C53#57511yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323#3492—531no—
324#3194—532no—
325#2618D5311yescharacteristic, complemented
326#1611—531no—
327#1610—531no—
328#1609—532no—
329#1599—531no—
330#1598—531no—
331#1597—532no—
332#1513—532no—
333#1463—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—161no—
339C2×C53#300611yescharacteristic
340C2×C53#302011yescharacteristic
341C2×C53#302611yescharacteristic
342D53—82no—
343#554—1062no—
344#553—1062no—
345#552—1062no—
346#547—1062no—
347#544—531no—
348#539—532no—
349#539—1061no—
350#537—531no—
351#525—532no—
352#525—1061no—
353#525—1061no—
354C2×#123—21no—
355C2×#121C2×D5311yescharacteristic
356#520—1061no—
357C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
358#483—532no—
359#482—1062no—
360#480—532no—
361#469—1062no—
362#468—1062no—
363#450—532no—
364#449—1062no—
365#447—532no—
366#407—532no—
367#398C2×D5311yescharacteristic
368#398C2×D5311yescharacteristic
369#396—21no—
370#396—21no—
371#394C2×D5311yescharacteristic
372#394C2×D5311yescharacteristic
373#386—21no—
374#380C2×D5311yescharacteristic
375#328—532no—
376#328—532no—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#324—532no—
380#324—531no—
381#324—531no—
382C53#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—1062no—
394C4⋊Q8—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#123—44no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—532no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433#117—532no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—1062no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C22×D5311yescharacteristic
466#95C22×D5311yescharacteristic
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469#41—4242no—
470#41—4242no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4D4×D5312yes—
503C22×C4D4×D5312yes—
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—4242no—
511D8—4242no—
512M16—4242no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—1062no—
565C23#1313318511yescharacteristic
566C23#1313318511yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568Q8—4241no—
569Q8—2122no—
570Q8—2122no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—4241no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2124no—
579D4—2124no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4#1313318512yes—
615C2×C4#1313324312yes—
616C2×C4C2×D4×D5312yes—
617C8—2122no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22C2×#1313318511yescharacteristic
640C22C2×#1313324311yescharacteristic
641C22#1681142111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2122no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—4242no—
660C2#2028396511yescharacteristic
661C2#2028407811yescharacteristic
662C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2618C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2618D53
hypocenterC53#18348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20285529C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273654C2semidirect
7. #20273649C2semidirect
8. #20273642C2semidirect
9. #20273256C2semidirect
10. #20273045C2semidirect
11. C53×#2618C2semidirect
325. #2618D53semidirect
382. C53#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202855292
#202737222
#202737172
#202737102
#202736542
#202736492
#202736422
#202732562
#202730452
C53×#26182
#1834853