Finite Group Databasebeta

← #27358479

Subgroups — #27358479

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285532C212yesmaximal, complemented
3#20280456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273715C212yesmaximal, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273643C212yesmaximal, complemented
9#20273257C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811326—22no—
14#16811311—22no—
15#16811276—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811136—21no—
20#16811136C2212yes—
21#16811135—21no—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810951C2212yes—
27#16810945—22no—
28#16810937C2212yes—
29#16810875—22no—
30#16810866—22no—
31#16810767—22no—
32#16810757C2212yes—
33#16810585C2212yes—
34#16810555C2211yescharacteristic
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810546—21no—
37#16810546—21no—
38#16810537C2211yescharacteristic
39#16810499—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719912—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133199—44no—
70#13133197—21no—
71#13133197—21no—
72#13133197—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—21no—
75#13133193—22no—
76#13133193D412yes—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—22no—
81#13133192D412yes—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133187—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175—21no—
96#13133175—22no—
97#13133175D412yes—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112#13133151—22no—
113#13133148—22no—
114#13133141—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—22no—
125#125×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—81no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155#11719949—82no—
156#11719949—82no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—21no—
178SD16×C53—82no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C42×C53—22no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—81no—
194#11719922—82no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—42no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—42no—
216#11719919—81no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C2×#88322—22no—
220#11719912—82no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53#12011yescharacteristic
235C22×D53#12011yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—81no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#12012yes—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—44no—
273D212—44no—
274D212—81no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—81no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18348—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317Dic53—22no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#3492—531no—
324#3194—532no—
325#2618—531no—
326#1611—531no—
327#1610—531no—
328#1609—532no—
329#1599D5311yescharacteristic, complemented
330#1598—531no—
331#1597—532no—
332#1513—532no—
333#1463—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—161no—
337C2×C53#300611yescharacteristic
338C2×C53#302011yescharacteristic
339C2×C53#302611yescharacteristic
340D53—41no—
341D53—41no—
342D53—82no—
343#554—1062no—
344#553—1062no—
345#552—1062no—
346#547—1062no—
347#544C2×D5311yescharacteristic
348#539—532no—
349#539—1061no—
350#537—531no—
351#525—532no—
352#525—1061no—
353#525—1061no—
354C2×#123—1061no—
355C2×#121—531no—
356#520—1061no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358#483—532no—
359#482—1062no—
360#480—532no—
361#469—1062no—
362#468—1062no—
363#450C2×D5312yes—
364#449—1062no—
365#447—532no—
366#407—532no—
367#398—531no—
368#398—531no—
369#396—1061no—
370#396—1061no—
371#394—531no—
372#394C2×D5311yescharacteristic
373#386—1061no—
374#380—531no—
375#328—532no—
376#328C2×D5312yes—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#324—531no—
380#324—532no—
381#324C2×D5311yescharacteristic
382C53#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C2×SD16—22no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—1062no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—22no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—2124no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8C22×D5312yes—
415#121—532no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433#117—21no—
434#117—532no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#103—1062no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—1062no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#95—531no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95C22×D5311yescharacteristic
467C24—21no—
468C24—531no—
469#41—4242no—
470#41—4242no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8D4×D5312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—82no—
511D8—4242no—
512M16—4242no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4D4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—22no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—531no—
561C23—531no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1062no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—2122no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—4241no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2124no—
579D4—2124no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#1313324412yes—
616C2×C4C2×D4×D5312yes—
617C8—42no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—1061no—
629C22—1061no—
630C22—1061no—
631C22—1061no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22#120×D5311yescharacteristic
640C22C2×#1313324411yescharacteristic
641C22#1681142211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—4241no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4—2121no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—4242no—
658C2—2121no—
659C2—2121no—
660C2#2028396611yescharacteristic
661C2#2028407611yescharacteristic
662C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288425C2semidirect
2. #20285532C2semidirect
3. #20280456C2semidirect
4. #20273723C2semidirect
5. #20273720C2semidirect
6. #20273715C2semidirect
7. #20273649C2semidirect
8. #20273643C2semidirect
9. #20273257C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
329. #1599D53semidirect
382. C53#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202855322
#202804562
#202737232
#202737202
#202737152
#202736492
#202736432
#202732572
#202730432
C53×#15992
#1834853