Finite Group Databasebeta

← #27358480

Subgroups — #27358480

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285525C212yesmaximal, complemented
2#20280457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273712C212yesmaximal, complemented
6#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273644C212yesmaximal, complemented
9#20273258C212yesmaximal, complemented
10#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133200—21no—
13C2×#13133191C2211yescharacteristic
14#16810951C2212yes—
15#16810947—22no—
16#16810934C2212yes—
17#16810874—22no—
18#16810871—22no—
19#16810773C2212yes—
20#16810768—22no—
21#16810756C2212yes—
22#16810587C2212yes—
23#16810553C2211yescharacteristic
24#16810553C2211yescharacteristic
25#16810545—21no—
26#16810545—21no—
27#16810540C2211yescharacteristic
28#16810540C2211yescharacteristic
29#16810502—21no—
30#16810483C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yes—
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810349C2211yescharacteristic
38C53×#554—22no—
39C53×#553—22no—
40C53×#552—22no—
41C53×#547—22no—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#539—21no—
44C53×#539C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C53×#525—21no—
47C53×#525—21no—
48C53×#525C2212yes—
49C53×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—22no—
56#13133200—44no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71#13133141—22no—
72#13133138—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76C22⋊#88322C2312yes—
77C22⋊#88322C2312yes—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124C2311yescharacteristic
81#13133124C2311yescharacteristic
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D412yes—
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53D412yes—
107C22⋊Q8×C53C2312yes—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53D412yes—
114#121×C53C2312yes—
115#120×C53—22no—
116C4×Q8×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53D412yes—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—82no—
140#41×C53—82no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—81no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—22no—
206C22⋊Dic53—42no—
207#11719924—82no—
208#11719922—82no—
209#11719921—42no—
210#11719921—42no—
211#11719921—42no—
212#11719921—81no—
213#11719921—81no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—81no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218#11719917—82no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—81no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—44no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C53C22×D412yes—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18348—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#3492D5311yescharacteristic, complemented
324#3194—532no—
325#2618—531no—
326#1611—531no—
327#1610—531no—
328#1609—532no—
329#1599—531no—
330#1598—531no—
331#1597—532no—
332#1513—532no—
333#1463—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#300611yescharacteristic
340C2×C53#302011yescharacteristic
341C2×C53#302611yescharacteristic
342D53—161no—
343#554—22no—
344#553—22no—
345#552—22no—
346#547—22no—
347#544C2×D5311yescharacteristic
348#539—21no—
349#539C2×D5312yes—
350#537C2×D5311yescharacteristic
351#525—21no—
352#525—21no—
353#525C2×D5312yes—
354C2×#123—1061no—
355C2×#121—531no—
356#520—21no—
357C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
358#483—532no—
359#482—1062no—
360#480—532no—
361#469—1062no—
362#468—1062no—
363#450—532no—
364#449—1062no—
365#447—532no—
366#407—532no—
367#398—531no—
368#398—531no—
369#396—1061no—
370#396—1061no—
371#394—531no—
372#394—531no—
373#386—1061no—
374#380—531no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#324—532no—
380#324—531no—
381#324—531no—
382C53#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41C22⋊D5312yes—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1061no—
388C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—1062no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—2124no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
414C22⋊Q8C22×D5312yes—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121C22⋊D5312yes—
423#121C22×D5312yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117C22⋊D5312yes—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—1062no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467C24—1061no—
468C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—4242no—
511D8—4242no—
512M16—4242no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—4241no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—4241no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23#1313318611yescharacteristic
566C23#1313318611yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4#1313318612yes—
615C2×C4#1313324212yes—
616C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
617C8—2122no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22C2×#1313318611yescharacteristic
640C22C2×#1313324211yescharacteristic
641C22#1681142111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—8481no—
660C2#2028396711yescharacteristic
661C2#2028407911yescharacteristic
662C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#18348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285525C2semidirect
2. #20280457C2semidirect
3. #20273723C2semidirect
4. #20273718C2semidirect
5. #20273712C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
7. #20273650C2semidirect
8. #20273644C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273045C2semidirect
11. C53×#3492C2semidirect
323. #3492D53semidirect
382. C53#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855252
#202804572
#202737232
#202737182
#202737122
#202736552
#202736502
#202736442
#202732582
#202730452
C53×#34922
#1834853