Finite Group Databasebeta

← #27358484

Subgroups — #27358484

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285531C212yesmaximal, complemented
3#20280457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273714C212yesmaximal, complemented
7#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273646C212yesmaximal, complemented
10#20273259C212yesmaximal, complemented
11C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811328—22no—
13#16811321—22no—
14#16811308—22no—
15#16811274—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811134—21no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16811104—21no—
26#16810954C2212yes—
27#16810948—22no—
28#16810937C2212yes—
29#16810876—22no—
30#16810869—22no—
31#16810776C2212yes—
32#16810770—22no—
33#16810759C2212yes—
34#16810553C2211yescharacteristic
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810545—21no—
37#16810545—21no—
38#16810540C2211yescharacteristic
39#16810540C2211yescharacteristic
40#16810502—21no—
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2212yes—
48C53×#324C2212yes—
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58#13133216—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—44no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191D412yes—
87#13133191C2312yes—
88#13133186—22no—
89#13133182—22no—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176D412yes—
100#13133175—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112#13133151—22no—
113#13133149—22no—
114#13133142—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121#13133124C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53D411yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165#11719945—82no—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—82no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—81no—
199#11719921—81no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—81no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219D424—82no—
220#11719913—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53#12012yes—
254C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—81no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—81no—
285C8×C53—42no—
286C8×C53—42no—
287#18348—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#3492—531no—
324#3194—532no—
325#2618—531no—
326#1611—531no—
327#1610—531no—
328#1609—532no—
329#1599—531no—
330#1598—531no—
331#1597—532no—
332#1513—532no—
333#1463D5311yescharacteristic, complemented
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53#300611yescharacteristic
339C2×C53#302011yescharacteristic
340C2×C53#302611yescharacteristic
341D53—82no—
342D53—161no—
343#554—1062no—
344#553—1062no—
345#552—1062no—
346#547—1062no—
347#544—531no—
348#539—532no—
349#539—1061no—
350#537—531no—
351#525—532no—
352#525—1061no—
353#525—1061no—
354C2×#123—1061no—
355C2×#121—531no—
356#520—1061no—
357C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
358#483—532no—
359#482—1062no—
360#480—532no—
361#469—1062no—
362#468—1062no—
363#450—532no—
364#449—1062no—
365#447—532no—
366#407C2×D5312yes—
367#398—531no—
368#398—531no—
369#396—1061no—
370#396—1061no—
371#394—531no—
372#394—531no—
373#386—1061no—
374#380—531no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#324C2×D5312yes—
380#324C2×D5311yescharacteristic
381#324C2×D5311yescharacteristic
382C53#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1061no—
388C23×C4D21211yescharacteristic
389C23×C4D21211yescharacteristic
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—22no—
394C4⋊Q8—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—2124no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—532no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433#117—532no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467C24—1061no—
468C24C2×D21211yescharacteristic
469#41—4242no—
470#41—4242no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4D4×D5312yes—
508C22×C4D4×D5312yes—
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—4242no—
511D8—4242no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—4241no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—4241no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1062no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23#1313318711yescharacteristic
566C23#1313318711yescharacteristic
567C23C22×D21211yescharacteristic
568Q8—4241no—
569Q8—2122no—
570Q8—2122no—
571D4—4241no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2124no—
579D4—2124no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4#1313318712yes—
615C2×C4#1313324512yes—
616C2×C4C2×D4×D5312yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22C2×#1313318711yescharacteristic
640C22C2×#1313324511yescharacteristic
641C22#1681142311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4—4241no—
651C4—2122no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—8481no—
659C2—4242no—
660C2#2028396911yescharacteristic
661C2#2028408211yescharacteristic
662C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20285531C2semidirect
3. #20280457C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273720C2semidirect
6. #20273714C2semidirect
7. #20273657C2semidirect
8. #20273652C2semidirect
9. #20273646C2semidirect
10. #20273259C2semidirect
11. C53×#1463C2semidirect
333. #1463D53semidirect
382. C53#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202855312
#202804572
#202737252
#202737202
#202737142
#202736572
#202736522
#202736462
#202732592
C53×#14632
#1834853