Finite Group Databasebeta

← #27358485

Subgroups — #27358485

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285534C212yesmaximal, complemented
3#20280458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273711C212yesmaximal, complemented
6#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273647C212yesmaximal, complemented
9#20273257C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811326—22no—
14#16811311—22no—
15#16811276—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811136—21no—
20#16811136C2212yes—
21#16811135—21no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810949—22no—
27#16810936C2212yes—
28#16810877—22no—
29#16810872—22no—
30#16810773C2212yes—
31#16810771—22no—
32#16810759C2212yes—
33#16810585C2212yes—
34#16810554C2211yescharacteristic
35#16810547—21no—
36#16810545—21no—
37#16810541C2211yescharacteristic
38#16810540C2211yescharacteristic
39#16810501—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719924—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719912—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—44no—
71#13133201—22no—
72#13133197—21no—
73#13133197—21no—
74#13133197—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—22no—
78#13133193D412yes—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192D412yes—
86#13133191—21no—
87#13133191C2312yes—
88#13133187—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133175—21no—
98#13133175—22no—
99#13133175D412yes—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114#13133150—22no—
115#13133139—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#125×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—82no—
150#11719949—82no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—21no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190#11719924—82no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215#11719919—81no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C2×#88322—22no—
219D424—82no—
220#11719912—82no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53#12011yescharacteristic
235C22×D53#12011yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53#12012yes—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—44no—
271D212—44no—
272D212—81no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—81no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18348—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318Dic53—22no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—81no—
323#3492—531no—
324#3194—532no—
325#2618—531no—
326#1611D5311yescharacteristic, complemented
327#1610—531no—
328#1609—532no—
329#1599—531no—
330#1598—531no—
331#1597—532no—
332#1513—532no—
333#1463—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53#300611yescharacteristic
337C2×C53#302011yescharacteristic
338C2×C53#302611yescharacteristic
339D53—41no—
340D53—41no—
341D53—82no—
342D53—161no—
343#554—1062no—
344#553—1062no—
345#552—1062no—
346#547—1062no—
347#544C2×D5311yescharacteristic
348#539—532no—
349#539—1061no—
350#537—531no—
351#525—532no—
352#525—1061no—
353#525—1061no—
354C2×#123—1061no—
355C2×#121—531no—
356#520—1061no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358#483C2×D5312yes—
359#482—1062no—
360#480—532no—
361#469—1062no—
362#468—1062no—
363#450—532no—
364#449—1062no—
365#447—532no—
366#407—532no—
367#398—531no—
368#398C2×D5311yescharacteristic
369#396—1061no—
370#396—1061no—
371#394—531no—
372#394—531no—
373#386—1061no—
374#380—531no—
375#328—532no—
376#328C2×D5312yes—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#324—531no—
380#324—532no—
381#324C2×D5311yescharacteristic
382C53#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1061no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—1062no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—22no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—2124no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8C22×D5312yes—
415#121—532no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#120—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433#117—21no—
434#117—532no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454#107—1062no—
455#106—22no—
456#103—22no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—1062no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#95—21no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95C22×D5311yescharacteristic
467C24—531no—
468C24—1061no—
469#41—4242no—
470#41—4242no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8D4×D5312yes—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—4242no—
511D8—4242no—
512M16—4242no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—4241no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4D4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—4241no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—22no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C23—531no—
554C23—531no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1062no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—2122no—
571D4—4241no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2124no—
579D4—2124no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#1313324412yes—
616C2×C4C2×D4×D5312yes—
617C8—42no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—1061no—
624C22—1061no—
625C22—1061no—
626C22—1061no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22#120×D5311yescharacteristic
640C22C2×#1313324411yescharacteristic
641C22#1681142211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1062no—
650C4—4241no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4—2121no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—8481no—
657C2—4242no—
658C2—2121no—
659C2—2121no—
660C2#2028396611yescharacteristic
661C2#2028408011yescharacteristic
662C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288425C2semidirect
2. #20285534C2semidirect
3. #20280458C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273711C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
7. #20273652C2semidirect
8. #20273647C2semidirect
9. #20273257C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
326. #1611D53semidirect
382. C53#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202855342
#202804582
#202737172
#202737112
#202736552
#202736522
#202736472
#202732572
#202730432
C53×#16112
#1834853