Finite Group Databasebeta

← #27358488

Subgroups — #27358488

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic
2#20285542C212yesmaximal, complemented
3#20280527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273675C212yesmaximal, complemented
9#20273255C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811320—22no—
14#16811307—22no—
15#16811273—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811218—21no—
18#16811218C2212yes—
19#16811133—21no—
20#16811133C2212yes—
21#16811130—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23#16811106—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810963—22no—
26#16810959C2212yes—
27#16810939C2212yes—
28#16810880—22no—
29#16810866—22no—
30#16810782—22no—
31#16810779C2212yes—
32#16810585C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810557—21no—
36#16810554—21no—
37#16810542C2211yescharacteristic
38#16810494—21no—
39#16810485—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947D412yes—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719912—22no—
58#13133216—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197D412yes—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133188—21no—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188D412yes—
83#13133185—22no—
84Q8×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133176—22no—
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175D412yes—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108#13133151—22no—
109#13133148—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133129—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—81no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719947—82no—
160#11719947—82no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173SD16×C53—82no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—81no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719925—82no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—42no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C2×#88322—22no—
213#11719912—82no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53#12011yescharacteristic
221C22×D53#12011yescharacteristic
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53#13712yes—
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—44no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53#12012yes—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—81no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#18349—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#13711yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3492—531no—
304#3196—532no—
305#2627—531no—
306#1617—531no—
307#1616—531no—
308#1615—532no—
309#1605—531no—
310#1604D5311yescharacteristic, complemented
311#1603—532no—
312#1513—532no—
313#1463—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53#300711yescharacteristic
318C2×C53#302011yescharacteristic
319C2×C53#302611yescharacteristic
320D53—41no—
321D53—41no—
322#554—1062no—
323#553—1062no—
324#552—1062no—
325#547—1062no—
326#544—531no—
327#539—532no—
328#539—1061no—
329#537C2×D5311yescharacteristic
330#525—532no—
331#525—1061no—
332#525—1061no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334#520—1061no—
335C22×C4⋊C4—531no—
336#485—1062no—
337#484—532no—
338#481—532no—
339#470—1062no—
340#468—1062no—
341#452—1062no—
342#451—532no—
343#448C2×D5312yes—
344#407—532no—
345#400—531no—
346#400—531no—
347#398—1061no—
348#398—1061no—
349#395—531no—
350#395C2×D5311yescharacteristic
351#385—1061no—
352#381—1061no—
353#380—531no—
354#328—532no—
355#328—532no—
356#327—532no—
357#327C2×D5312yes—
358#324—531no—
359#324—532no—
360#324C2×D5311yescharacteristic
361C53#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41—1061no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C2×Q16—1062no—
370C2×SD16—22no—
371C2×M16—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—532no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121C22×D5312yes—
401#120—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410#117—532no—
411#117—1061no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428#107—1062no—
429#106—1062no—
430#103—22no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#102—1062no—
434C22⋊C8—532no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8C22×D5312yes—
437#95—21no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95C22×D5311yescharacteristic
445C24—531no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—4242no—
449#41—4242no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4D4×D5312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—4241no—
479C22×C4—4241no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484Q16—4242no—
485SD16—82no—
486M16—4242no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4D4×D5312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2122no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C23—22no—
526C23—531no—
527C23—531no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—4241no—
537Q8—2122no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—2124no—
544D4—2124no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4#1313324612yes—
581C2×C4C2×D4×D5312yes—
582C8—42no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22#120×D5311yescharacteristic
598C22C2×#1313324611yescharacteristic
599C22#1681141911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—1062no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2122no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—2121no—
617C2—2121no—
618C2#2028397011yescharacteristic
619C2#2028408011yescharacteristic
620C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288422C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18349
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285542C2semidirect
3. #20280527C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273688C2semidirect
8. #20273675C2semidirect
9. #20273255C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
310. #1604D53semidirect
361. C53#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202855422
#202805272
#202737592
#202737522
#202737472
#202736882
#202736752
#202732552
#202730432
C53×#16042
#1834953