Finite Group Databasebeta

← #27358489

Subgroups — #27358489

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20285545C212yesmaximal, complemented
3#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273676C212yesmaximal, complemented
9#20273256C212yesmaximal, complemented
10#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811328—22no—
13#16811321—22no—
14#16811308—22no—
15#16811274—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811134—21no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104—21no—
24#16810961—22no—
25#16810958C2212yes—
26#16810941C2212yes—
27#16810879—22no—
28#16810871—22no—
29#16810783—22no—
30#16810779C2212yes—
31#16810762C2212yes—
32#16810587C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yes—
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810349C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2211yescharacteristic
43C53×#400C2211yescharacteristic
44C53×#398—21no—
45C53×#398—21no—
46C53×#395C2211yescharacteristic
47C53×#395C2211yescharacteristic
48C53×#385—21no—
49C53×#381—21no—
50C53×#380C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—22no—
57#13133216—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133208—22no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133202—22no—
64#13133202—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83#13133191C2312yes—
84#13133186—22no—
85#13133182—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176D412yes—
96#13133175—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—81no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—81no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162#11719945—82no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53—81no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C4⋊C4×C53—81no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719925—82no—
189#11719924—82no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211#11719917—82no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53#13712yes—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—81no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273#18349—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13711yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303#3492—531no—
304#3196—532no—
305#2627D5311yescharacteristic, complemented
306#1617—531no—
307#1616—531no—
308#1615—532no—
309#1605—531no—
310#1604—531no—
311#1603—532no—
312#1513—532no—
313#1463—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—41no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53#300711yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302611yescharacteristic
321D53—82no—
322#554—1062no—
323#553—1062no—
324#552—1062no—
325#547—1062no—
326#544—531no—
327#539—532no—
328#539—1061no—
329#537—531no—
330#525—532no—
331#525—1061no—
332#525—1061no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334#520—1061no—
335C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#485—1062no—
337#484—532no—
338#481—532no—
339#470—1062no—
340#468—1062no—
341#452—1062no—
342#451—532no—
343#448—532no—
344#407—532no—
345#400C2×D5311yescharacteristic
346#400C2×D5311yescharacteristic
347#398—21no—
348#398—21no—
349#395C2×D5311yescharacteristic
350#395C2×D5311yescharacteristic
351#385—21no—
352#381—21no—
353#380C2×D5311yescharacteristic
354#328—532no—
355#328—532no—
356#327—532no—
357#327—532no—
358#324—532no—
359#324—531no—
360#324—531no—
361C53#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—532no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
368C23×C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×M16—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—532no—
395#121—532no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#120—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410#117—532no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428#107—1062no—
429#106—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#102—1062no—
434C22⋊C8—532no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8—1062no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95C22×D5311yescharacteristic
444#95C22×D5311yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446#41—4242no—
447#41—4242no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4D4×D5312yes—
477C22×C4D4×D5312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484Q16—4242no—
485SD16—4242no—
486M16—4242no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1062no—
530C23#1313318511yescharacteristic
531C23#1313318511yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—4241no—
536Q8—2122no—
537Q8—2122no—
538D4—4241no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2124no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4#1313318512yes—
580C2×C4#1313324812yes—
581C2×C4C2×D4×D5312yes—
582C8—2122no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C22C2×#1313324811yescharacteristic
599C22#1681142111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—4242no—
618C2#2028397311yescharacteristic
619C2#2028407811yescharacteristic
620C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2627C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#2627D53
hypocenterC53#18349
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285545C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273688C2semidirect
7. #20273683C2semidirect
8. #20273676C2semidirect
9. #20273256C2semidirect
10. #20273045C2semidirect
11. C53×#2627C2semidirect
305. #2627D53semidirect
361. C53#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202855452
#202737562
#202737512
#202737442
#202736882
#202736832
#202736762
#202732562
#202730452
C53×#26272
#1834953