Finite Group Databasebeta

← #27358491

Subgroups — #27358491

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285541C212yesmaximal, complemented
2#20280528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273678C212yesmaximal, complemented
9#20273258C212yesmaximal, complemented
10#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810964—22no—
14#16810956C2212yes—
15#16810939C2212yes—
16#16810879—22no—
17#16810867—22no—
18#16810785—22no—
19#16810778C2212yes—
20#16810761C2212yes—
21#16810587C2212yes—
22#16810562C2211yescharacteristic
23#16810562C2211yescharacteristic
24#16810556—21no—
25#16810556—21no—
26#16810543C2211yescharacteristic
27#16810543C2211yescharacteristic
28#16810496—21no—
29#16810486—21no—
30#16810483C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yes—
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810349C2211yescharacteristic
38C53×#554—22no—
39C53×#553—22no—
40C53×#552—22no—
41C53×#547—22no—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#539—21no—
44C53×#539C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C53×#525—21no—
47C53×#525—21no—
48C53×#525C2212yes—
49C53×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719917—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66#13133141—22no—
67#13133140—22no—
68#13133140—22no—
69#13133138—22no—
70C22⋊#88322—22no—
71C22⋊#88322C2312yes—
72C22⋊#88322C2312yes—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D412yes—
84C23×C4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C22⋊Q8×C53C2312yes—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113#121×C53C2312yes—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53D412yes—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—82no—
138#41×C53—82no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—81no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—41no—
203C22⋊Dic53—41no—
204#11719925—82no—
205#11719923—82no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—81no—
208#11719919—42no—
209#11719919—81no—
210#11719919—81no—
211#11719917—82no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53#13712yes—
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273#18349—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3492D5311yescharacteristic
304#3196—532no—
305#2627—531no—
306#1617—531no—
307#1616—531no—
308#1615—532no—
309#1605—531no—
310#1604—531no—
311#1603—532no—
312#1513—532no—
313#1463—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—41no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#300711yescharacteristic
320C2×C53#302011yescharacteristic
321C2×C53#302611yescharacteristic
322#554—22no—
323#553—22no—
324#552—22no—
325#547—22no—
326#544C2×D5311yescharacteristic
327#539—21no—
328#539C2×D5312yes—
329#537C2×D5311yescharacteristic
330#525—21no—
331#525—21no—
332#525C2×D5312yes—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334#520—21no—
335C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#485—1062no—
337#484—532no—
338#481—532no—
339#470—1062no—
340#468—1062no—
341#452—1062no—
342#451—532no—
343#448—532no—
344#407—532no—
345#400—531no—
346#400—531no—
347#398—1061no—
348#398—1061no—
349#395—531no—
350#395—531no—
351#385—1061no—
352#381—1061no—
353#380—531no—
354#328—532no—
355#328—532no—
356#327—532no—
357#327—532no—
358#324—532no—
359#324—531no—
360#324—531no—
361C53#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41C22⋊D5312yes—
365C22×Q8—531no—
366C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
368C23×C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×M16—1062no—
372C4⋊Q8—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
393C22⋊Q8C22×D5312yes—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D5312yes—
400#121C22×D5312yes—
401#120—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117C22⋊D5312yes—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428#107—1062no—
429#106—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#102—1062no—
434C22⋊C8—532no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8—1062no—
437#95—531no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484Q16—4242no—
485SD16—4242no—
486M16—4242no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#1313318611yescharacteristic
531C23#1313318611yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—2122no—
537Q8—2122no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4#1313318612yes—
580C2×C4#1313324712yes—
581C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
582C8—2122no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22C2×#1313318611yescharacteristic
598C22C2×#1313324711yescharacteristic
599C22#1681142111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2#2028397511yescharacteristic
619C2#2028407911yescharacteristic
620C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#18349
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285541C2semidirect
2. #20280528C2semidirect
3. #20273757C2semidirect
4. #20273752C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273689C2semidirect
7. #20273684C2semidirect
8. #20273678C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273045C2semidirect
361. C53#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855412
#202805282
#202737572
#202737522
#202737462
#202736892
#202736842
#202736782
#202732582
#202730452
C53×#34922
#1834953