Finite Group Databasebeta

← #27358495

Subgroups — #27358495

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20285547C212yesmaximal, complemented
3#20280528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273748C212yesmaximal, complemented
7#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273680C212yesmaximal, complemented
10#20273259C212yesmaximal, complemented
11C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811328—22no—
13#16811321—22no—
14#16811308—22no—
15#16811274—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811134—21no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16811104—21no—
25#16810965—22no—
26#16810959C2212yes—
27#16810942C2212yes—
28#16810881—22no—
29#16810869—22no—
30#16810787—22no—
31#16810781C2212yes—
32#16810764C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810556—21no—
36#16810556—21no—
37#16810543C2211yescharacteristic
38#16810543C2211yescharacteristic
39#16810496—21no—
40#16810486—21no—
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2212yes—
48C53×#324C2212yes—
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57#13133216—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133208—22no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133202—22no—
64#13133202—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85#13133191C2312yes—
86#13133186—22no—
87#13133182—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176D412yes—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107#13133151—22no—
108#13133149—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133139—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—81no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—82no—
161#11719945—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173M16×C53—82no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—81no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212Dic212—82no—
213#11719913—82no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#13712yes—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—81no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—42no—
272C8×C53—42no—
273#18349—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13711yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3492—531no—
304#3196—532no—
305#2627—531no—
306#1617—531no—
307#1616—531no—
308#1615—532no—
309#1605—531no—
310#1604—531no—
311#1603—532no—
312#1513—532no—
313#1463D5311yescharacteristic, complemented
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—41no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53#300711yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302611yescharacteristic
321D53—82no—
322#554—1062no—
323#553—1062no—
324#552—1062no—
325#547—1062no—
326#544—531no—
327#539—532no—
328#539—1061no—
329#537—531no—
330#525—532no—
331#525—1061no—
332#525—1061no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334#520—1061no—
335C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#485—1062no—
337#484—532no—
338#481—532no—
339#470—1062no—
340#468—1062no—
341#452—1062no—
342#451—532no—
343#448—532no—
344#407C2×D5312yes—
345#400—531no—
346#400—531no—
347#398—1061no—
348#398—1061no—
349#395—531no—
350#395—531no—
351#385—1061no—
352#381—1061no—
353#380—531no—
354#328—532no—
355#328—532no—
356#327—532no—
357#327—532no—
358#324C2×D5312yes—
359#324C2×D5311yescharacteristic
360#324C2×D5311yescharacteristic
361C53#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—532no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C22×Q8—531no—
366C23×C4D21211yescharacteristic
367C23×C4D21211yescharacteristic
368C23×C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394#121—532no—
395#121—532no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#120—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410#117—532no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428#107—1062no—
429#106—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#102—1062no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D5312yes—
436C22⋊C8C22×D5312yes—
437#95—531no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24C2×D21211yescharacteristic
446#41—4242no—
447#41—4242no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—4241no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4D4×D5312yes—
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484Q16—4242no—
485SD16—4242no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4—4241no—
509C4⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1062no—
530C23#1313318711yescharacteristic
531C23#1313318711yescharacteristic
532C23C22×D21211yescharacteristic
533Q8—4241no—
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537Q8—2122no—
538D4—4241no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2124no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4#1313318712yes—
580C2×C4#1313325012yes—
581C2×C4C2×D4×D5312yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C22C2×#1313325011yescharacteristic
599C22#1681142311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—4242no—
618C2#2028397711yescharacteristic
619C2#2028408211yescharacteristic
620C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18349
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285547C2semidirect
3. #20280528C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273754C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273691C2semidirect
8. #20273686C2semidirect
9. #20273680C2semidirect
10. #20273259C2semidirect
11. C53×#1463C2semidirect
313. #1463D53semidirect
361. C53#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202855472
#202805282
#202737592
#202737542
#202737482
#202736912
#202736862
#202736802
#202732592
C53×#14632
#1834953