Finite Group Databasebeta

← #27358499

Subgroups — #27358499

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285513C212yesmaximal, complemented
3#20280607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273736C212yesmaximal, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273631C212yesmaximal, complemented
9#20273242C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811275—22no—
14#16811270—22no—
15#16811264—22no—
16#16811257—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811181—21no—
19#16811181C2212yes—
20#16811169—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D53—21no—
23#121×D53C2212yes—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810942C2212yescomplemented
26#16810940—22no—
27#16810939C2212yescomplemented
28#16810875—22no—
29#16810873—22no—
30#16810757C2212yescomplemented
31#16810755—22no—
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810562C2211yescharacteristic, complemented
34#16810560C2211yescharacteristic, complemented
35#16810539—21no—
36#16810532—21no—
37#16810531C2211yescharacteristic, complemented
38#16810516—21no—
39#16810499—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yescomplemented
48C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—44no—
52#13133263—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53D412yescomplemented
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719912—22no—
69#13133215—21no—
70#13133213—21no—
71#13133206—21no—
72#13133204—21no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yescomplemented
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188D412yescomplemented
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112#13133149—22no—
113#13133148—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×D8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—42no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C2×C22⋊D53—81no—
165C2×C22⋊D53—81no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170#11719949—48no—
171D4×D53—48no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—44no—
176D4×D53—82no—
177D4×D53—82no—
178#11719945—48no—
179#11719945—42no—
180#11719945—42no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—48no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×Dic106—21no—
200D8×C53—82no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊C4×C53—81no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—41no—
212C22⋊Dic53—41no—
213C22⋊Dic53—81no—
214#11719922—82no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—81no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—81no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—22no—
232#11719912—82no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53#12012yes—
258C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—81no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C53C22×D412yes—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—84no—
286C22⋊D53—84no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299D212—28no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—44no—
303D212—44no—
304D212—81no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—81no—
312Dic106—42no—
313C8×C53—42no—
314#88322—42no—
315#18350—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D53—22no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—22no—
334C2×D53—22no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—164no—
345C2×D53—164no—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351Dic53—21no—
352Dic53—21no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356Dic53—81no—
357#3496—531no—
358#3192—532no—
359#2635—531no—
360#1616—531no—
361#1616—531no—
362#1613—532no—
363#1598—531no—
364#1598D5311yescharacteristic, complemented
365#1595—532no—
366#1510—532no—
367#1465—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53—161no—
372C2×C53#300311yescharacteristic
373C2×C53#302111yescharacteristic
374C2×C53#302611yescharacteristic
375D53—42no—
376D53—42no—
377D53—82no—
378C2×H(5,𝔽2)—1061no—
379#547—1062no—
380#546—1062no—
381#546—1062no—
382D42—1062no—
383#537—531no—
384#537C2×D5311yescharacteristic
385#534—532no—
386#534—1061no—
387#532—1061no—
388C2×#121—532no—
389C2×#121—531no—
390C2×#121—1061no—
391C2×C4×D4—531no—
392#481—532no—
393#481—532no—
394#481—1062no—
395#469—1062no—
396#469—1062no—
397#447—532no—
398#447—1062no—
399#447C2×D5312yescomplemented
400#407—532no—
401#400—531no—
402#399—531no—
403#394—1061no—
404#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
405#392—531no—
406#392—1061no—
407#388—1061no—
408#386—1061no—
409#381—531no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#327—532no—
413#327C2×D5312yescomplemented
414#324—531no—
415#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
416#323—532no—
417C53#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
418H(5,𝔽2)—2124no—
419H(5,𝔽2)—2124no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1061no—
424C22×D4—532no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—1062no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4C22×D5311yescharacteristic
434C23×C4—531no—
435C23×C4—531no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1062no—
438C2×M16—1062no—
439C4⋊Q8—1061no—
440#127—1061no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1062no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—532no—
452#121—532no—
453#121—532no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1061no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121C22×D5312yes—
465#120—1062no—
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C2×C4⋊C4—532no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—531no—
481C2×C22⋊C4—531no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C42—531no—
489#106—1062no—
490#106—1062no—
491#102—22no—
492#102—1062no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495C22⋊C8—532no—
496C22⋊C8—1062no—
497C22⋊C8C22×D5312yes—
498#95—531no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95C22×D5311yescharacteristic
503C24—21no—
504C24—531no—
505C24—531no—
506C24—1062no—
507C24—1062no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2122no—
511#41—2128no—
512#41—2128no—
513#41—2122no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—4242no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—4241no—
538C2×D4—4241no—
539C2×D4—4241no—
540C2×D4—2128no—
541C2×D4—2128no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4D4×D5312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—532no—
553C22×C4—532no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—4241no—
563C22×C4—4241no—
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567D8—82no—
568D8—4242no—
569M16—4242no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1062no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—532no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—4241no—
580C4⋊C4D4×D5312yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—4241no—
594C22⋊C4—4241no—
595C22⋊C4—4241no—
596C22⋊C4—2121no—
597C22⋊C4—2121no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—532no—
609C23—532no—
610C23—1061no—
611C23—1061no—
612C23—1061no—
613C23—1061no—
614C23—1062no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—4242no—
619C23—2121no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23—2124no—
624C23—2124no—
625C23C2×D4×D5311yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—2122no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—1068no—
636D4—4241no—
637D4—4244no—
638D4—4244no—
639D4—4242no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2124no—
643D4—2124no—
644D4—2124no—
645D4—2124no—
646D4—2124no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4#1313324112yes—
679C2×C4C2×D4×D5312yes—
680C8—42no—
681C8—2122no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—8484no—
695C22—8484no—
696C22—1062no—
697C22—1062no—
698C22—1062no—
699C22—1062no—
700C22—4241no—
701C22—4241no—
702C22—4241no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22#120×D5311yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
711C22C2×#1313324111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—4241no—
720C4—4241no—
721C4—2122no—
722C4—2121no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—4242no—
728C2—2122no—
729C2—2122no—
730C2#2028393911yescharacteristic
731C2#2028408511yescharacteristic
732C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288478C2semidirect
2. #20285513C2semidirect
3. #20280607C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273736C2semidirect
7. #20273649C2semidirect
8. #20273631C2semidirect
9. #20273242C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
21. C2×#13133188C22semidirect
25. #16810942C22semidirect
27. #16810939C22semidirect
30. #16810757C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. #16810562C22semidirect
34. #16810560C22semidirect
37. #16810531C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#447C22semidirect
48. C53×#394C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
64. C2×D4×D53D4semidirect
80. #13133192D4semidirect
90. #13133188D4semidirect
102. C4⋊C4×D53D4semidirect
364. #1598D53semidirect
399. #447C2×D53semidirect
404. #394C2×D53semidirect
413. #327C2×D53semidirect
415. #324C2×D53semidirect
417. C53#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202855132
#202806072
#202737542
#202737522
#202737362
#202736492
#202736312
#202732422
#202730522
C53×#15982
#1835053