Finite Group Databasebeta

← #27358500

Subgroups — #27358500

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285512C212yesmaximal, complemented
3#20273751C212yesmaximal, complemented
4#20273734C212yesmaximal, complemented
5#20273649C212yesmaximal, complemented
6#20273632C212yesmaximal, complemented
7#20273243C212yesmaximal, complemented
8#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204C2212yes—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20#16810941C2214yescomplemented
21#16810939—22no—
22#16810874—24no—
23#16810757C2214yescomplemented
24#16810756—22no—
25#16810587C2212yescomplemented
26#16810356C2214yescomplemented
27#16810356C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yescomplemented
30C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#394—21no—
35C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#392—21no—
37C53×#392C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#388—21no—
39C53×#386—21no—
40C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
41#13133262—44no—
42#13133262—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719947—24no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212D412yescomplemented
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C2×D4×D53—24no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719917—22no—
52#13133217—21no—
53#13133214—21no—
54#13133205—22no—
55#13133201—24no—
56#13133201—24no—
57#13133197—24no—
58#13133192—24no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191D414yescomplemented
66#13133191C2314yes—
67#13133187—24no—
68#13133187—24no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75#13133148—24no—
76#13133138—24no—
77#13133137—24no—
78C22⋊#88322—22no—
79C22⋊#88322C2314yes—
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C42×C53D411yescharacteristic
102#95×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53C2311yescharacteristic
106#95×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53—21no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—81no—
119C2×D4×C53—81no—
120C2×D4×C53—81no—
121C2×D4×C53—81no—
122C2×D4×C53—81no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—81no—
129C22×C4×C53—81no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146#11719947—416no—
147D4×D53—416no—
148#11719945—44no—
149#11719945—44no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212C2×D414yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—81no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—81no—
168C22⋊C4×C53—81no—
169C22⋊C4×C53—81no—
170C22⋊C4×C53—81no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173#11719922—84no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D414yes—
182#11719917—82no—
183C2×#88322—24no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53#12012yes—
200C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—24no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—44no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—82no—
209D4×C53—28no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—84no—
212D4×C53—84no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—44no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—44no—
248D212—82no—
249D212—82no—
250C4×D53—48no—
251Dic106—44no—
252#88322—44no—
253#18350—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—164no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—44no—
291#3496—531no—
292#3192—532no—
293#2635D5311yescharacteristic, complemented
294#1616—532no—
295#1613—532no—
296#1598—532no—
297#1595—532no—
298#1510—532no—
299#1465—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#300311yescharacteristic
306C2×C53#302111yescharacteristic
307C2×C53#302611yescharacteristic
308D53—84no—
309C2×H(5,𝔽2)—1061no—
310#547—1062no—
311#546—1064no—
312D42—1062no—
313#537—532no—
314#534—532no—
315#534—1061no—
316#532—1061no—
317C2×#121—532no—
318C2×#121—1061no—
319C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
321#481—534no—
322#481—1062no—
323#469—1064no—
324#447—534no—
325#447—1062no—
326#407—532no—
327#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#394—21no—
330#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#392—21no—
332#392C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#388—21no—
334#386—21no—
335#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#327—534no—
337#327—534no—
338#324—532no—
339#323—532no—
340C53#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—2124no—
342H(5,𝔽2)—2124no—
343C2×#41—1064no—
344C2×#41—1062no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1064no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×D4C22×D5311yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×D8—1064no—
357C2×M16—1062no—
358C4⋊Q8—1061no—
359#127—1061no—
360#124—1062no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—534no—
367#121—534no—
368#121—1064no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#120—1064no—
376#120—1064no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
397#106—1064no—
398#102—1064no—
399#102—1064no—
400C22⋊C8—534no—
401C22⋊C8—1062no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95C22×D5311yescharacteristic
406#95C22×D5311yescharacteristic
407C24—21no—
408C24—1062no—
409C24—1062no—
410C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412#41—2124no—
413#41—21216no—
414#41—2124no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—534no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—4242no—
437C2×D4—21216no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4D4×D5312yes—
453C22×C4D4×D5312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459D8—4244no—
460M16—4242no—
461C2×C8—1064no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—534no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—1064no—
500C23—4242no—
501C23—4242no—
502C23—4242no—
503C23—4242no—
504C23—2124no—
505C23—2124no—
506C23#1313318512yes—
507C23#1313324212yes—
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—2124no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—4242no—
515D4—4242no—
516D4—2124no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2128no—
520D4—2128no—
521D4—2124no—
522D4—2124no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—2128no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313324212yes—
551C2×C4C2×D4×D5312yes—
552C8—2124no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—8484no—
573C22—8484no—
574C22—2124no—
575C22—2124no—
576C22—2124no—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C22C2×#1313324211yescharacteristic
579C22C2×#1313324211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2124no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—4244no—
596C2#2028394111yescharacteristic
597C2#2028408611yescharacteristic
598C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2635C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2635D53
hypocenterC53#18350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. #20285512C2semidirect
3. #20273751C2semidirect
4. #20273734C2semidirect
5. #20273649C2semidirect
6. #20273632C2semidirect
7. #20273243C2semidirect
8. #20273053C2semidirect
9. C53×#2635C2semidirect
20. #16810941C22semidirect
23. #16810757C22semidirect
25. #16810587C22semidirect
26. #16810356C22semidirect
27. #16810356C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
29. #16810347C22semidirect
30. C2×#121×C53C22semidirect
32. C53×#400C22semidirect
33. C53×#399C22semidirect
35. C53×#394C22semidirect
37. C53×#392C22semidirect
40. C53×#381C22semidirect
46. C22×D212D4semidirect
65. #13133191D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
293. #2635D53semidirect
319. C2×#121C2×D53semidirect
327. #400C2×D53semidirect
328. #399C2×D53semidirect
330. #394C2×D53semidirect
332. #392C2×D53semidirect
335. #381C2×D53semidirect
340. C53#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202855122
#202737512
#202737342
#202736492
#202736322
#202732432
#202730532
C53×#26352
#1835053