Finite Group Databasebeta

← #27358501

Subgroups — #27358501

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285512C212yesmaximal, complemented
2#20280599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273752C212yesmaximal, complemented
4#20273735C212yesmaximal, complemented
5#20273650C212yesmaximal, complemented
6#20273633C212yesmaximal, complemented
7#20273244C212yesmaximal, complemented
8#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
11#16810941—22no—
12#16810939C2214yescomplemented
13#16810874—24no—
14#16810757—22no—
15#16810756C2214yescomplemented
16#16810587C2212yescomplemented
17#16810562C2211yescharacteristic, complemented
18#16810559C2211yescharacteristic, complemented
19#16810540C2211yescharacteristic, complemented
20#16810538—21no—
21#16810532C2211yescharacteristic, complemented
22#16810531—21no—
23#16810514—21no—
24#16810502—21no—
25#16810486C2211yescharacteristic, complemented
26#16810357C2214yescomplemented
27#16810357C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
31C53×#547—22no—
32C53×#546—24no—
33D42×C53—22no—
34C53×#537C2212yes—
35C53×#534—21no—
36C53×#534C2212yes—
37C53×#532—21no—
38C2×#121×C53—21no—
39C2×#121×C53C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C22×D212C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C2×#11719922—24no—
45C2×#11719917—22no—
46#13133191—22no—
47#13133191—22no—
48C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56#13133148—24no—
57#13133138—24no—
58#13133137—24no—
59C22⋊#88322—22no—
60C22⋊#88322C2314yes—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2311yescharacteristic
65#13133124C2311yescharacteristic
66H(5,𝔽2)×C53—44no—
67H(5,𝔽2)×C53—44no—
68C2×#41×C53—24no—
69C2×#41×C53—22no—
70C22×D4×C53—24no—
71C22×D4×C53—22no—
72C22×D4×C53—22no—
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53D411yescharacteristic
75C22×D4×C53D412yescomplemented
76C23×C4×C53D411yescharacteristic
77C23×C4×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53—21no—
79#127×C53—21no—
80#124×C53—22no—
81#123×C53—24no—
82#123×C53—24no—
83C22⋊Q8×C53—24no—
84#121×C53—22no—
85#121×C53—22no—
86#121×C53—24no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53D414yescomplemented
92#121×C53C2314yes—
93#120×C53—24no—
94#120×C53—24no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53D411yescharacteristic
107C24×C53—22no—
108C24×C53—22no—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112#41×C53—44no—
113#41×C53—416no—
114#41×C53—44no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—416no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53—82no—
133C2×D4×C53C2×D414yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—81no—
140C22×C4×C53—81no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—81no—
151C2×C22⋊D53—81no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—81no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D414yes—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C22⋊Dic53—81no—
173C22⋊Dic53—81no—
174#11719922—84no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—42no—
178#11719921—81no—
179#11719921—81no—
180C4⋊Dic53—22no—
181#11719919—81no—
182#11719917—82no—
183C2×#88322—24no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—44no—
194C23×C53—44no—
195C23×C53—82no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53—82no—
199C23×C53#12012yes—
200C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—44no—
210D4×C53—28no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—48no—
215D4×C53—48no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—48no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C22⋊D53—84no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—44no—
252#88322—44no—
253#18350—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—164no—
270C22×C53—164no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—44no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291#3496D5311yescharacteristic, complemented
292#3192—532no—
293#2635—531no—
294#1616—532no—
295#1613—532no—
296#1598—532no—
297#1595—532no—
298#1510—532no—
299#1465—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—84no—
305C2×C53#300311yescharacteristic
306C2×C53#302111yescharacteristic
307C2×C53#302611yescharacteristic
308D53—161no—
309C2×H(5,𝔽2)—21no—
310#547—22no—
311#546—24no—
312D42—22no—
313#537C2×D5312yes—
314#534—21no—
315#534C2×D5312yes—
316#532—21no—
317C2×#121—21no—
318C2×#121—531no—
319C2×#121C2×D5312yes—
320C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
321#481—534no—
322#481—1062no—
323#469—1064no—
324#447—534no—
325#447—1062no—
326#407—532no—
327#400—531no—
328#399—531no—
329#394—531no—
330#394—1061no—
331#392—531no—
332#392—1061no—
333#388—1061no—
334#386—1061no—
335#381—531no—
336#327—534no—
337#327—534no—
338#324—532no—
339#323—532no—
340C53#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—44no—
342H(5,𝔽2)—44no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—22no—
345C22×D4—24no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
354C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×D8—1064no—
357C2×M16—1062no—
358C4⋊Q8—21no—
359#127—21no—
360#124—22no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—24no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121C22⋊D5314yescomplemented
374#121C22×D5314yes—
375#120—24no—
376#120—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
397#106—1064no—
398#102—1064no—
399#102—1064no—
400C22⋊C8—534no—
401C22⋊C8—1062no—
402#95—531no—
403#95—531no—
404#95—1061no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—1061no—
410C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—416no—
414#41—44no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—4241no—
435C2×D4—4241no—
436C2×D4—4241no—
437C2×D4—4241no—
438C2×D4—4241no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459D8—4244no—
460M16—4242no—
461C2×C8—1064no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—4241no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—4241no—
476C22⋊C4—4241no—
477C22⋊C4—4241no—
478C22⋊C4—4241no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2122no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23#1313318612yes—
507C23#1313324312yes—
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—44no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—4244no—
521D4—4244no—
522D4—2124no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4#1313318611yescharacteristic
549C2×C4#1313318611yescharacteristic
550C2×C4#1313324312yes—
551C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
552C8—2124no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22C2×#1313318611yescharacteristic
578C22C2×#1313324311yescharacteristic
579C22C2×#1313324311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—8481no—
596C2#2028394211yescharacteristic
597C2#2028408711yescharacteristic
598C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#18350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285512C2semidirect
2. #20280599C2semidirect
3. #20273752C2semidirect
4. #20273735C2semidirect
5. #20273650C2semidirect
6. #20273633C2semidirect
7. #20273244C2semidirect
8. #20273053C2semidirect
9. C53×#3496C2semidirect
10. C2×#13133191C22semidirect
12. #16810939C22semidirect
15. #16810756C22semidirect
16. #16810587C22semidirect
17. #16810562C22semidirect
18. #16810559C22semidirect
19. #16810540C22semidirect
21. #16810532C22semidirect
25. #16810486C22semidirect
26. #16810357C22semidirect
27. #16810357C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
29. #16810347C22semidirect
75. C22×D4×C53D4semidirect
91. #121×C53D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
291. #3496D53semidirect
340. C53#18350semidirect
353. C22×D4C22⋊D53semidirect
373. #121C22⋊D53semidirect
384. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855122
#202805992
#202737522
#202737352
#202736502
#202736332
#202732442
#202730532
C53×#34962
#1835053