Finite Group Databasebeta

← #27358502

Subgroups — #27358502

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285514C212yesmaximal, complemented
3#20280605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273651C212yesmaximal, complemented
7#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273242C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811271—22no—
14#16811265—22no—
15#16811260—22no—
16#16811255—22no—
17#16811200C2212yes—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811181—21no—
20#16811168—21no—
21C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133189—21no—
23#121×D53C2212yes—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810943—22no—
26#16810941C2212yescomplemented
27#16810877—22no—
28#16810875—22no—
29#16810759C2212yescomplemented
30#16810758—22no—
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810541C2211yescharacteristic, complemented
35#16810540—21no—
36#16810532—21no—
37#16810532C2211yescharacteristic, complemented
38#16810513—21no—
39#16810500—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—44no—
52#13133262—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53D412yescomplemented
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×D424—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719912—22no—
71#13133216—21no—
72#13133213—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192D412yescomplemented
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188D412yescomplemented
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133185—22no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133148—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—48no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—82no—
167C2×C22⋊D53—81no—
168C2×C22⋊D53—81no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—81no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719947—44no—
179#11719947—48no—
180#11719947—44no—
181D4×D53—48no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184D4×D53—82no—
185#11719945—48no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×Dic106—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—81no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—81no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211#11719922—82no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—41no—
218#11719921—41no—
219#11719921—42no—
220#11719921—81no—
221#11719921—81no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231D424—82no—
232#11719912—82no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259C22×D53—81no—
260C22×D53—81no—
261C22×D53#12012yes—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—81no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53C22×D412yes—
279C22⋊D53—28no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—84no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—44no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—81no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—42no—
307D212—44no—
308D212—81no—
309D212—84no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—44no—
314Dic106—44no—
315C8×C53—42no—
316#88322—42no—
317#18350—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—22no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—162no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D53—22no—
333C2×D53—22no—
334C2×D53—22no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—164no—
348C2×D53—162no—
349C4×C53—22no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53—81no—
354Dic53—22no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360#3496—531no—
361#3192—532no—
362#2635—531no—
363#1616—532no—
364#1613—531no—
365#1613D5311yescharacteristic, complemented
366#1598—532no—
367#1595—531no—
368#1595—531no—
369#1510—532no—
370#1465—531no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53—82no—
375C2×C53#300311yescharacteristic
376C2×C53#302111yescharacteristic
377C2×C53#302611yescharacteristic
378D53—42no—
379D53—82no—
380D53—161no—
381C2×H(5,𝔽2)—1061no—
382#547—1062no—
383#546—1062no—
384#546—1062no—
385D42—1062no—
386#537—532no—
387#534—531no—
388#534—1061no—
389#534C2×D5311yescharacteristic
390#532—1061no—
391C2×#121—532no—
392C2×#121—531no—
393C2×#121—1061no—
394C2×C4×D4—531no—
395#481—532no—
396#481—1062no—
397#481C2×D5312yescomplemented
398#469—1062no—
399#469—1062no—
400#447—532no—
401#447—532no—
402#447—1062no—
403#407—532no—
404#400—531no—
405#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#394—531no—
407#394—1061no—
408#392—531no—
409#392—1061no—
410#388—1061no—
411#386—1061no—
412#381—531no—
413#327—532no—
414#327—532no—
415#327—532no—
416#327C2×D5312yescomplemented
417#324—532no—
418#323—531no—
419#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
420C53#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
421H(5,𝔽2)—2124no—
422H(5,𝔽2)—2124no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—1062no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—532no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4—1062no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4—1062no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—1061no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4—531no—
439C2×D8—1062no—
440C2×D8—1062no—
441C2×M16—1062no—
442C4⋊Q8—1061no—
443#127—1061no—
444#124—1062no—
445#123—22no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451#121—21no—
452#121—532no—
453#121—532no—
454#121—532no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121C22×D5312yes—
466#120—22no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—532no—
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—531no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C42—531no—
492#106—22no—
493#106—1062no—
494#102—22no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1062no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#95—531no—
502#95—1061no—
503#95—1061no—
504#95—1061no—
505#95C22×D5311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—531no—
508C24—1062no—
509C24—1061no—
510C24—1061no—
511C24D4×D5311yescharacteristic
512#41—2128no—
513#41—2124no—
514#41—2124no—
515#41—2128no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—4241no—
538C2×D4—4242no—
539C2×D4—4241no—
540C2×D4—4241no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2128no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2128no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4D4×D5312yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—532no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—4241no—
567C22×C4—4241no—
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570D8—4242no—
571D8—4242no—
572M16—4242no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1062no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—532no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4D4×D5312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—4241no—
596C22⋊C4—4241no—
597C22⋊C4—4241no—
598C22⋊C4—2121no—
599C22⋊C4—2121no—
600C22⋊C4—2122no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—532no—
612C23—1061no—
613C23—1061no—
614C23—1062no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4241no—
618C23—4241no—
619C23—2122no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2124no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23#1313324412yes—
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632Q8—2124no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—1068no—
639D4—4241no—
640D4—4244no—
641D4—4244no—
642D4—4242no—
643D4—2122no—
644D4—2122no—
645D4—2122no—
646D4—2124no—
647D4—2124no—
648D4—2124no—
649D4—2124no—
650D4—2124no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—532no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—4241no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4C2×D4×D5312yes—
685C8—42no—
686C8—2122no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22—8482no—
699C22—8484no—
700C22—1062no—
701C22—1062no—
702C22—1062no—
703C22—4241no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—4241no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22#120×D5311yescharacteristic
716C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
717C22C2×#1313324411yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—1062no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—4241no—
727C4—2122no—
728C4—2121no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—8481no—
734C2—4242no—
735C2—2122no—
736C2#2028394311yescharacteristic
737C2#2028408311yescharacteristic
738C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288476C2semidirect
2. #20285514C2semidirect
3. #20280605C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273651C2semidirect
7. #20273635C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273242C2semidirect
10. #20273050C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
21. C2×#13133192C22semidirect
26. #16810941C22semidirect
29. #16810759C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
34. #16810541C22semidirect
37. #16810532C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
45. #16810347C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
48. C53×#399C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
65. C2×D4×D53D4semidirect
81. #13133192D4semidirect
91. #13133188D4semidirect
102. C4⋊C4×D53D4semidirect
365. #1613D53semidirect
397. #481C2×D53semidirect
405. #399C2×D53semidirect
416. #327C2×D53semidirect
419. #323C2×D53semidirect
420. C53#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
#202855142
#202806052
#202737502
#202737342
#202736512
#202736352
#202736332
#202732422
#202730502
C53×#16132
#1835053