Finite Group Databasebeta

← #27358504

Subgroups — #27358504

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285514C212yesmaximal, complemented
3#20280608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273242C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811275—22no—
14#16811270—22no—
15#16811264—22no—
16#16811257—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811181—21no—
19#16811181C2212yes—
20#16811169—21no—
21C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D53—21no—
23#121×D53C2212yes—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810943—22no—
26#16810941C2212yescomplemented
27#16810877—22no—
28#16810875—22no—
29#16810759C2212yescomplemented
30#16810758—22no—
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810558C2211yescharacteristic, complemented
34#16810541—21no—
35#16810540C2211yescharacteristic, complemented
36#16810533—21no—
37#16810533C2211yescharacteristic, complemented
38#16810512—21no—
39#16810501—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—44no—
52#13133263—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53D412yescomplemented
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×D424—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719912—22no—
71#13133215—21no—
72#13133213—21no—
73#13133206—21no—
74#13133204—21no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192D412yescomplemented
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—21no—
92#13133188D412yescomplemented
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53D412yescomplemented
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115#13133148—22no—
116#13133139—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—42no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—48no—
163D4×D53—48no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—82no—
169D4×D53—82no—
170#11719945—48no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—48no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—81no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212—81no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×Dic106—21no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719922—82no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—42no—
217#11719921—41no—
218#11719921—41no—
219#11719921—81no—
220#11719921—81no—
221#11719921—81no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—81no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231D424—82no—
232#11719912—82no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53#12012yes—
258C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—81no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C53C22×D412yes—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295D212—28no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300D212—44no—
301D212—44no—
302D212—81no—
303D212—84no—
304D212—84no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—81no—
312Dic106—42no—
313C8×C53—42no—
314#88322—42no—
315#18350—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—164no—
345C2×D53—164no—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357#3496—531no—
358#3192—532no—
359#2635—531no—
360#1616—531no—
361#1616D5311yescharacteristic, complemented
362#1613—532no—
363#1598—531no—
364#1598—531no—
365#1595—532no—
366#1510—532no—
367#1465—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53#300311yescharacteristic
372C2×C53#302111yescharacteristic
373C2×C53#302611yescharacteristic
374D53—42no—
375D53—42no—
376D53—82no—
377D53—161no—
378C2×H(5,𝔽2)—1061no—
379#547—1062no—
380#546—1062no—
381#546—1062no—
382D42—1062no—
383#537—531no—
384#537C2×D5311yescharacteristic
385#534—532no—
386#534—1061no—
387#532—1061no—
388C2×#121—532no—
389C2×#121—531no—
390C2×#121—1061no—
391C2×C4×D4—531no—
392#481—532no—
393#481—1062no—
394#481C2×D5312yescomplemented
395#469—1062no—
396#469—1062no—
397#447—532no—
398#447—532no—
399#447—1062no—
400#407—532no—
401#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
402#399—531no—
403#394—531no—
404#394—1061no—
405#392—531no—
406#392—1061no—
407#388—1061no—
408#386—1061no—
409#381—531no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#327—532no—
413#327C2×D5312yescomplemented
414#324—531no—
415#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
416#323—532no—
417C53#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
418H(5,𝔽2)—2124no—
419H(5,𝔽2)—2124no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1061no—
424C22×D4—532no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4—1062no—
433C22×D4—1062no—
434C23×C4—531no—
435C23×C4—531no—
436C2×D8—1062no—
437C2×D8—1062no—
438C2×M16—1062no—
439C4⋊Q8—1061no—
440#127—1061no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1062no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—532no—
452#121—532no—
453#121—532no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1061no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121C22×D5312yes—
465#120—1062no—
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C2×C4⋊C4—532no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4—531no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C42—531no—
489#106—22no—
490#106—1062no—
491#102—22no—
492#102—1062no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495C22⋊C8—532no—
496C22⋊C8—1062no—
497C22⋊C8C22×D5312yes—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—531no—
501#95—1061no—
502#95C22×D5311yescharacteristic
503C24—531no—
504C24—531no—
505C24—1062no—
506C24—1062no—
507C24—1061no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2122no—
511#41—2128no—
512#41—2128no—
513#41—2122no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—532no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—4241no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—4241no—
538C2×D4—4242no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—2128no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2128no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4D4×D5312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—532no—
554C22×C4—532no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—4241no—
563C22×C4—4241no—
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567D8—4242no—
568D8—4242no—
569M16—4242no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1062no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—532no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—4241no—
580C4⋊C4D4×D5312yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—4241no—
592C22⋊C4—4241no—
593C22⋊C4—4241no—
594C22⋊C4—4241no—
595C22⋊C4—2121no—
596C22⋊C4—2121no—
597C22⋊C4—2122no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C23—22no—
601C23—532no—
602C23—532no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—1061no—
606C23—1061no—
607C23—1062no—
608C23—4242no—
609C23—4242no—
610C23—4242no—
611C23—4242no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23—2124no—
621C23—2124no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23C2×D4×D5311yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—2122no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—1068no—
634D4—4241no—
635D4—4244no—
636D4—4244no—
637D4—4242no—
638D4—2122no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2124no—
643D4—2124no—
644D4—2124no—
645D4—2124no—
646D4—2124no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—4241no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4—2124no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4#1313324412yes—
679C2×C4C2×D4×D5312yes—
680C8—42no—
681C8—2122no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—8484no—
688C22—8484no—
689C22—1062no—
690C22—1062no—
691C22—1062no—
692C22—1062no—
693C22—4241no—
694C22—4241no—
695C22—4241no—
696C22—4241no—
697C22—4241no—
698C22—4241no—
699C22—4241no—
700C22—4241no—
701C22—4241no—
702C22—4241no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22#120×D5311yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
711C22C2×#1313324411yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—4241no—
721C4—2122no—
722C4—2121no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—8481no—
727C2—4242no—
728C2—2122no—
729C2—2122no—
730C2#2028394311yescharacteristic
731C2#2028408511yescharacteristic
732C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288478C2semidirect
2. #20285514C2semidirect
3. #20280608C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273652C2semidirect
7. #20273650C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273242C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
21. C2×#13133192C22semidirect
26. #16810941C22semidirect
29. #16810759C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. #16810558C22semidirect
35. #16810540C22semidirect
37. #16810533C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
48. C53×#400C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
65. C2×D4×D53D4semidirect
84. #13133192D4semidirect
92. #13133188D4semidirect
103. C4⋊C4×D53D4semidirect
361. #1616D53semidirect
394. #481C2×D53semidirect
401. #400C2×D53semidirect
413. #327C2×D53semidirect
415. #324C2×D53semidirect
417. C53#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202855142
#202806082
#202737512
#202737332
#202736522
#202736502
#202736342
#202732422
#202730522
C53×#16162
#1835053