Finite Group Databasebeta

← #27358505

Subgroups — #27358505

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285515C212yesmaximal, complemented
3#20280599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C212yesmaximal, complemented
5#20273737C212yesmaximal, complemented
6#20273652C212yesmaximal, complemented
7#20273635C212yesmaximal, complemented
8#20273245C212yesmaximal, complemented
9C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204C2212yes—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
21#16810942—22no—
22#16810942C2214yescomplemented
23#16810876—24no—
24#16810759—22no—
25#16810759C2214yescomplemented
26#16810562C2211yescharacteristic, complemented
27#16810559C2211yescharacteristic, complemented
28#16810540C2211yescharacteristic, complemented
29#16810538—21no—
30#16810532C2211yescharacteristic, complemented
31#16810531—21no—
32#16810514—21no—
33#16810502—21no—
34#16810486C2211yescharacteristic, complemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yescomplemented
39C53×#324C2212yescomplemented
40C53×#323C2212yescomplemented
41#13133262—44no—
42#13133262—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719947—24no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212D412yescomplemented
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D424—24no—
54#13133217—21no—
55#13133214—21no—
56#13133205—22no—
57#13133201—24no—
58#13133201—24no—
59#13133197—24no—
60#13133192—24no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191D414yescomplemented
70#13133191C2314yes—
71#13133187—24no—
72#13133187—24no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87#13133149—24no—
88#13133139—24no—
89#13133139—24no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124C2311yescharacteristic
94#13133124C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C53—22no—
106C22⋊C8×C53C2314yes—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—81no—
118C22×C4×C53—81no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—81no—
136C2×C22⋊D53—81no—
137C2×C22⋊D53—81no—
138C2×C22⋊D53—81no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719947—416no—
145D4×D53—416no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—81no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212C2×D414yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—22no—
159M16×C53—82no—
160C2×C8×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C22⋊Dic53—81no—
167C22⋊Dic53—81no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—42no—
175#11719921—81no—
176#11719921—81no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D414yes—
182#11719919—81no—
183D424—84no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53#12012yes—
193C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—24no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—82no—
209D4×C53—28no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—44no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—44no—
248D212—82no—
249D212—82no—
250C4×D53—48no—
251Dic106—44no—
252C8×C53—44no—
253#18350—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D53—44no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—164no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287Dic53—44no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291#3496—531no—
292#3192—532no—
293#2635—531no—
294#1616—532no—
295#1613—532no—
296#1598—532no—
297#1595—532no—
298#1510—532no—
299#1465D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53#300311yescharacteristic
305C2×C53#302111yescharacteristic
306C2×C53#302611yescharacteristic
307D53—84no—
308D53—161no—
309C2×H(5,𝔽2)—1061no—
310#547—1062no—
311#546—1064no—
312D42—1062no—
313#537—532no—
314#534—532no—
315#534—1061no—
316#532—1061no—
317C2×#121—532no—
318C2×#121—531no—
319C2×#121—1061no—
320C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
321#481—534no—
322#481—1062no—
323#469—1064no—
324#447—534no—
325#447—1062no—
326#407C2×D5312yescomplemented
327#400—531no—
328#399—531no—
329#394—531no—
330#394—1061no—
331#392—531no—
332#392—1061no—
333#388—1061no—
334#386—1061no—
335#381—531no—
336#327—534no—
337#327—534no—
338#324C2×D5312yescomplemented
339#323C2×D5312yescomplemented
340C53#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—2124no—
342H(5,𝔽2)—2124no—
343C2×#41—1064no—
344C2×#41—1062no—
345C22×D4—532no—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4D21211yescharacteristic
354C23×C4D21211yescharacteristic
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×D8—1064no—
357C2×M16—22no—
358C4⋊Q8—1061no—
359#127—1061no—
360#124—1062no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364#121—534no—
365#121—534no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#120—1064no—
376#120—1064no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C42D21211yescharacteristic
397#106—1064no—
398#102—1064no—
399#102—1064no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C22×D5314yes—
402#95—531no—
403#95—531no—
404#95—1061no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407C24—1062no—
408C24—1062no—
409C24—1061no—
410C24C2×D21211yescharacteristic
411C24C2×D21211yescharacteristic
412#41—2124no—
413#41—21216no—
414#41—2124no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—534no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—4242no—
429C2×D4—4242no—
430C2×D4—4241no—
431C2×D4—4241no—
432C2×D4—4241no—
433C2×D4—4241no—
434C2×D4—4241no—
435C2×D4—21216no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4D4×D5312yes—
457C22×C4D4×D5312yes—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459D8—4244no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—534no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—4241no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—4241no—
476C22⋊C4—4241no—
477C22⋊C4—4241no—
478C22⋊C4—4241no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2122no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—1064no—
493C23—4242no—
494C23—4242no—
495C23—4242no—
496C23—4242no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23#1313318712yes—
507C23#1313324512yes—
508C23C22×D21211yescharacteristic
509Q8—2124no—
510D4—28no—
511D4—4242no—
512D4—4242no—
513D4—4244no—
514D4—4244no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2128no—
520D4—2128no—
521D4—2124no—
522D4—2124no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—2128no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313324512yes—
551C2×C4C2×D4×D5312yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—8484no—
566C22—8484no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—2124no—
575C22—2124no—
576C22—2124no—
577C22C2×#1313318711yescharacteristic
578C22C2×#1313324511yescharacteristic
579C22C2×#1313324511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2124no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—8481no—
595C2—4244no—
596C2#2028394511yescharacteristic
597C2#2028408911yescharacteristic
598C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. #20285515C2semidirect
3. #20280599C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273737C2semidirect
6. #20273652C2semidirect
7. #20273635C2semidirect
8. #20273245C2semidirect
9. C53×#1465C2semidirect
20. C2×#13133191C22semidirect
22. #16810942C22semidirect
25. #16810759C22semidirect
26. #16810562C22semidirect
27. #16810559C22semidirect
28. #16810540C22semidirect
30. #16810532C22semidirect
34. #16810486C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#407C22semidirect
39. C53×#324C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
46. C22×D212D4semidirect
69. #13133191D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
299. #1465D53semidirect
326. #407C2×D53semidirect
338. #324C2×D53semidirect
339. #323C2×D53semidirect
340. C53#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202855152
#202805992
#202737542
#202737372
#202736522
#202736352
#202732452
C53×#14652
#1835053