Finite Group Databasebeta

← #27358509

Subgroups — #27358509

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20285517C212yesmaximal, complemented
3#20273717C212yesmaximal, complemented
4#20273700C212yesmaximal, complemented
5#20273683C212yesmaximal, complemented
6#20273666C212yesmaximal, complemented
7#20273243C212yesmaximal, complemented
8#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204C2212yes—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20#16810956—22no—
21#16810936C2214yescomplemented
22#16810871—24no—
23#16810773—22no—
24#16810762C2214yescomplemented
25#16810587C2212yescomplemented
26#16810356C2214yescomplemented
27#16810356C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yescomplemented
30C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#397—21no—
34C53×#397C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#394—21no—
37C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#387—21no—
39C53×#385—21no—
40C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
41#13133262—44no—
42#13133262—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719947—24no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212D412yes—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C2×D4×D53—24no—
50C2×#11719924—24no—
51C2×#11719917—22no—
52#13133217—21no—
53#13133214—21no—
54#13133205—22no—
55#13133201—24no—
56#13133201—24no—
57#13133197—24no—
58#13133192—24no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191D414yes—
66#13133191C2314yes—
67#13133187—24no—
68#13133187—24no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D412yes—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75#13133150—24no—
76#13133141—24no—
77#13133137—24no—
78C22⋊#88322—22no—
79C22⋊#88322C2314yes—
80C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53D411yescharacteristic
100#95×C53—21no—
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53C2311yescharacteristic
106#95×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—81no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—81no—
123C22×C4×C53—81no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140#11719947—416no—
141D4×D53—416no—
142#11719945—44no—
143#11719945—44no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—82no—
149C2×D212—82no—
150C2×D212C2×D414yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C4⋊C4×C53—81no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C22⋊C4×C53—42no—
163C22⋊C4×C53—81no—
164C22⋊C4×C53—81no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167#11719924—84no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C2×D414yes—
176#11719917—82no—
177C2×#88322—24no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53#12012yes—
187C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—24no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196Q8×C53—44no—
197D4×C53—28no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—44no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—44no—
232C2×Dic53—44no—
233D212—44no—
234D212—44no—
235D212—44no—
236D212—82no—
237D212—82no—
238C4×D53—48no—
239Dic106—44no—
240#88322—44no—
241#18351—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D53—44no—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—44no—
260C2×D53—164no—
261C2×D53—164no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272Dic53—44no—
273#3496—531no—
274#3193—532no—
275#2638D5311yescharacteristic, complemented
276#1610—532no—
277#1607—532no—
278#1604—532no—
279#1601—532no—
280#1510—532no—
281#1465—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—42no—
285C2×C53—42no—
286C2×C53#300311yescharacteristic
287C2×C53#302211yescharacteristic
288C2×C53#302611yescharacteristic
289D53—84no—
290C2×H(5,𝔽2)—1061no—
291#547—1062no—
292#546—1064no—
293D42—1062no—
294#537—532no—
295#534—532no—
296#534—1061no—
297#532—1061no—
298C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
299C2×#121—532no—
300C2×#121—1061no—
301C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
302#484—1062no—
303#480—534no—
304#468—1064no—
305#450—1062no—
306#448—534no—
307#407—532no—
308#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#397—21no—
310#397C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#394—21no—
313#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
314#387—21no—
315#385—21no—
316#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
317#327—534no—
318#327—534no—
319#324—532no—
320#323—532no—
321C53#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
322H(5,𝔽2)—2124no—
323H(5,𝔽2)—2124no—
324C2×#41—1064no—
325C2×#41—1062no—
326C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
327C22×D4—532no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1064no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4—1062no—
332C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
334C23×C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×SD16—1064no—
336C2×M16—1062no—
337C4⋊Q8—1061no—
338#127—1061no—
339#124—1062no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—1064no—
345#121—534no—
346#121—534no—
347#121—1064no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#120—1064no—
355#120—1064no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
376#107—1064no—
377#103—1064no—
378#102—1064no—
379C22⋊C8—534no—
380C22⋊C8—1062no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95C22×D5311yescharacteristic
387#95C22×D5311yescharacteristic
388C24—1062no—
389C24—1062no—
390C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392#41—2124no—
393#41—21216no—
394#41—2124no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—534no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—21216no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4D4×D5312yes—
428C22×C4D4×D5312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434SD16—4244no—
435M16—4242no—
436C2×C8—1064no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—534no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—1064no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—4242no—
471C23—4242no—
472C23—2124no—
473C23—2124no—
474C23#1313318512yes—
475C23#1313324212yes—
476C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—2124no—
479D4—28no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—2124no—
483D4—2124no—
484D4—2124no—
485D4—2128no—
486D4—2128no—
487D4—2124no—
488D4—2124no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—2128no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313324212yes—
520C2×C4C2×D4×D5312yes—
521C8—2124no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—8484no—
535C22—8484no—
536C22—2124no—
537C22—2124no—
538C22—2124no—
539C22C2×#1313318511yescharacteristic
540C22C2×#1313324211yescharacteristic
541C22C2×#1313324211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2124no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—4244no—
558C2#2028394111yescharacteristic
559C2#2028409311yescharacteristic
560C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2638C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#2638D53
hypocenterC53#18351
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285517C2semidirect
3. #20273717C2semidirect
4. #20273700C2semidirect
5. #20273683C2semidirect
6. #20273666C2semidirect
7. #20273243C2semidirect
8. #20273053C2semidirect
9. C53×#2638C2semidirect
21. #16810936C22semidirect
24. #16810762C22semidirect
25. #16810587C22semidirect
26. #16810356C22semidirect
27. #16810356C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
29. #16810347C22semidirect
30. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
32. C53×#398C22semidirect
34. C53×#397C22semidirect
35. C53×#395C22semidirect
37. C53×#393C22semidirect
40. C53×#381C22semidirect
275. #2638D53semidirect
298. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
308. #398C2×D53semidirect
310. #397C2×D53semidirect
311. #395C2×D53semidirect
313. #393C2×D53semidirect
316. #381C2×D53semidirect
321. C53#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202855172
#202737172
#202737002
#202736832
#202736662
#202732432
#202730532
C53×#26382
#1835153