Finite Group Databasebeta

← #27358513

Subgroups — #27358513

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic
2#20285523C212yesmaximal, complemented
3#20280640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273699C212yesmaximal, complemented
6#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273668C212yesmaximal, complemented
9#20273242C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811275—22no—
14#16811270—22no—
15#16811264—22no—
16#16811257—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811181—21no—
19#16811181C2212yes—
20#16811169—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D53—21no—
23#121×D53C2212yes—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810960—22no—
26#16810936C2212yescomplemented
27#16810870—22no—
28#16810868—22no—
29#16810775—22no—
30#16810764C2212yescomplemented
31#16810761C2212yescomplemented
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810552—21no—
34#16810549C2211yescharacteristic, complemented
35#16810543C2211yescharacteristic, complemented
36#16810540—21no—
37#16810536C2211yescharacteristic, complemented
38#16810509—21no—
39#16810497—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yescomplemented
48C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—44no—
52#13133263—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212—22no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53D412yes—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719912—22no—
69#13133215—21no—
70#13133213—21no—
71#13133206—21no—
72#13133204—21no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192D412yes—
83#13133191—21no—
84#13133191C2312yes—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188D412yes—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53D412yes—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112#13133150—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—48no—
163D4×D53—48no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—82no—
169D4×D53—82no—
170#11719945—48no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—48no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—81no—
188C2×C4×D53—81no—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C4×D53C2×D412yes—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—81no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—42no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719923—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213#11719921—81no—
214#11719921—81no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—81no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225#11719913—82no—
226#11719912—82no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53#12012yes—
245C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Q8×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—81no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285D212—28no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—44no—
289D212—44no—
290D212—81no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—81no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#18351—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—164no—
326C2×D53—164no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53—81no—
333Dic53—21no—
334Dic53—21no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339#3496—531no—
340#3193—532no—
341#2638—531no—
342#1610—531no—
343#1610D5311yescharacteristic, complemented
344#1607—532no—
345#1604—531no—
346#1604—531no—
347#1601—532no—
348#1510—532no—
349#1465—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#300311yescharacteristic
354C2×C53#302211yescharacteristic
355C2×C53#302611yescharacteristic
356D53—42no—
357D53—42no—
358D53—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—1061no—
360#547—1062no—
361#546—1062no—
362#546—1062no—
363D42—1062no—
364#537—531no—
365#537C2×D5311yescharacteristic
366#534—532no—
367#534—1061no—
368#532—1061no—
369C2×C22⋊Q8—531no—
370C2×#121—532no—
371C2×#121—1061no—
372C2×C4×D4—531no—
373#484—1062no—
374#480—532no—
375#480C2×D5312yescomplemented
376#468—1062no—
377#468—1062no—
378#450—1062no—
379#448—532no—
380#448—532no—
381#407—532no—
382#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#397—531no—
384#397—1061no—
385#395—531no—
386#394—1061no—
387#393—531no—
388#387—1061no—
389#385—1061no—
390#381—531no—
391#327—532no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#327C2×D5312yescomplemented
395#324—531no—
396#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
397#323—532no—
398C53#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
399H(5,𝔽2)—2124no—
400H(5,𝔽2)—2124no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1061no—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—532no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1062no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—531no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×M16—1062no—
418C4⋊Q8—1061no—
419#127—1061no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—532no—
433#121—532no—
434#121—532no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121C22×D5312yes—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447#120—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—532no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C42—531no—
468#107—22no—
469#107—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#102—22no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8C22×D5312yes—
477#95—21no—
478#95—531no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95C22×D5311yescharacteristic
484C24—531no—
485C24—531no—
486C24—1062no—
487C24—1062no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—2122no—
491#41—2128no—
492#41—2128no—
493#41—2122no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—4241no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—2128no—
517C2×D4—2128no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4D4×D5312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—4241no—
538C22×C4—4241no—
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542SD16—4242no—
543SD16—4242no—
544M16—4242no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4—2121no—
557C4⋊C4—2121no—
558C4⋊C4D4×D5312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—4241no—
570C22⋊C4—4241no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C23—22no—
576C23—532no—
577C23—532no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1062no—
583C23—4242no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2124no—
592C23—2124no—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—2122no—
596Q8—2122no—
597Q8—2122no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—1068no—
604D4—4241no—
605D4—4242no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2124no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611D4—2124no—
612D4—2124no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—4241no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4#1313324112yes—
648C2×C4C2×D4×D5312yes—
649C8—42no—
650C8—2122no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—8484no—
657C22—8484no—
658C22—1062no—
659C22—1062no—
660C22—1062no—
661C22—1062no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22#120×D5311yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
673C22C2×#1313324111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—1061no—
681C4—1061no—
682C4—4241no—
683C4—4241no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—4242no—
690C2—2122no—
691C2—2122no—
692C2#2028393911yescharacteristic
693C2#2028409211yescharacteristic
694C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288478C2
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18351
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285523C2semidirect
3. #20280640C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273686C2semidirect
7. #20273684C2semidirect
8. #20273668C2semidirect
9. #20273242C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1610C2semidirect
21. C2×#13133197C22semidirect
26. #16810936C22semidirect
30. #16810764C22semidirect
31. #16810761C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
34. #16810549C22semidirect
35. #16810543C22semidirect
37. #16810536C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#480C22semidirect
48. C53×#398C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
343. #1610D53semidirect
375. #480C2×D53semidirect
382. #398C2×D53semidirect
394. #327C2×D53semidirect
396. #324C2×D53semidirect
398. C53#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202855232
#202806402
#202737172
#202736992
#202736862
#202736842
#202736682
#202732422
#202730522
C53×#16102
#1835153