Finite Group Databasebeta

← #27358514

Subgroups — #27358514

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20285522C212yesmaximal, complemented
3#20280632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273720C212yesmaximal, complemented
5#20273703C212yesmaximal, complemented
6#20273686C212yesmaximal, complemented
7#20273669C212yesmaximal, complemented
8#20273245C212yesmaximal, complemented
9C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204C2212yes—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2212yes—
21#16810959—22no—
22#16810937C2214yescomplemented
23#16810869—24no—
24#16810776—22no—
25#16810764C2214yescomplemented
26#16810553C2211yescharacteristic, complemented
27#16810551—21no—
28#16810548C2211yescharacteristic, complemented
29#16810543C2211yescharacteristic, complemented
30#16810537—21no—
31#16810535C2211yescharacteristic, complemented
32#16810507—21no—
33#16810496—21no—
34#16810486C2211yescharacteristic, complemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yescomplemented
39C53×#324C2212yescomplemented
40C53×#323C2212yescomplemented
41#13133262—44no—
42#13133262—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719947—24no—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212—21no—
47C22×D212D412yes—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×D4×D53—24no—
51C2×#11719913—24no—
52#13133217—21no—
53#13133214—21no—
54#13133205—22no—
55#13133201—24no—
56#13133201—24no—
57#13133197—24no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133192—24no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191D414yes—
68#13133191C2314yes—
69#13133187—24no—
70#13133187—24no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D412yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85#13133151—24no—
86#13133142—24no—
87#13133139—24no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124C2311yescharacteristic
94#13133124C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C53—22no—
106C22⋊C8×C53C2314yes—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—81no—
117C22×C4×C53—81no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138#11719947—416no—
139D4×D53—416no—
140#11719945—44no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—82no—
147C2×D212—82no—
148C2×D212C2×D414yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—81no—
153M16×C53—82no—
154C2×C8×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—42no—
162C22⋊Dic53—81no—
163C22⋊Dic53—81no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53C2×D414yes—
173#11719919—41no—
174#11719919—41no—
175#11719919—42no—
176#11719919—81no—
177#11719913—84no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53#12012yes—
187C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—24no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196D4×C53—28no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C53C22×D412yes—
213C22⋊D53—48no—
214C22⋊D53—48no—
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—44no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—44no—
219C2×Dic53—44no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—44no—
235D212—82no—
236D212—82no—
237C4×D53—48no—
238Dic106—44no—
239Dic106—44no—
240C8×C53—44no—
241#18351—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D53—44no—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—44no—
260C2×D53—164no—
261C2×D53—164no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268Dic53—44no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3496—531no—
274#3193—532no—
275#2638—531no—
276#1610—532no—
277#1607—532no—
278#1604—532no—
279#1601—532no—
280#1510—532no—
281#1465D5311yescharacteristic, complemented
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—42no—
285C2×C53—42no—
286C2×C53#300311yescharacteristic
287C2×C53#302211yescharacteristic
288C2×C53#302611yescharacteristic
289D53—84no—
290C2×H(5,𝔽2)—1061no—
291#547—1062no—
292#546—1064no—
293D42—1062no—
294#537—532no—
295#534—532no—
296#534—1061no—
297#532—1061no—
298C2×C22⋊Q8—531no—
299C2×#121—532no—
300C2×#121—1061no—
301C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
302#484—1062no—
303#480—534no—
304#468—1064no—
305#450—1062no—
306#448—534no—
307#407C2×D5312yescomplemented
308#398—531no—
309#397—531no—
310#397—1061no—
311#395—531no—
312#394—1061no—
313#393—531no—
314#387—1061no—
315#385—1061no—
316#381—531no—
317#327—534no—
318#327—534no—
319#324C2×D5312yescomplemented
320#323C2×D5312yescomplemented
321C53#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
322H(5,𝔽2)—2124no—
323H(5,𝔽2)—2124no—
324C2×#41—1064no—
325C2×#41—1062no—
326C22×Q8—531no—
327C22×D4—532no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1064no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4—1062no—
332C22×D4D21211yescharacteristic
333C23×C4D21211yescharacteristic
334C23×C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×SD16—1064no—
336C2×M16—22no—
337C4⋊Q8—1061no—
338#127—1061no—
339#124—1062no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345#121—534no—
346#121—534no—
347#121—1064no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#120—1064no—
355#120—1064no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C42D21211yescharacteristic
376#107—1064no—
377#103—1064no—
378#102—1064no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C22×D5314yes—
381#95—531no—
382#95—531no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387#95—1061no—
388C24—1062no—
389C24—1062no—
390C24C2×D21211yescharacteristic
391C24C2×D21211yescharacteristic
392#41—2124no—
393#41—21216no—
394#41—2124no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—4241no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—534no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—21216no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434SD16—4244no—
435M16—82no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—534no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—4241no—
444C4⋊C4—2121no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—4241no—
454C22⋊C4—4241no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—1064no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—4242no—
471C23—4242no—
472C23—2124no—
473C23—2124no—
474C23#1313318712yes—
475C23#1313324512yes—
476C23C22×D21211yescharacteristic
477Q8—2124no—
478Q8—2124no—
479D4—28no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—2124no—
483D4—2124no—
484D4—2124no—
485D4—2128no—
486D4—2128no—
487D4—2124no—
488D4—2124no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—2128no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313324512yes—
520C2×C4C2×D4×D5312yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—8484no—
535C22—8484no—
536C22—2124no—
537C22—2124no—
538C22—2124no—
539C22C2×#1313318711yescharacteristic
540C22C2×#1313324511yescharacteristic
541C22C2×#1313324511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2124no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—4244no—
558C2#2028394511yescharacteristic
559C2#2028409611yescharacteristic
560C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18351
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285522C2semidirect
3. #20280632C2semidirect
4. #20273720C2semidirect
5. #20273703C2semidirect
6. #20273686C2semidirect
7. #20273669C2semidirect
8. #20273245C2semidirect
9. C53×#1465C2semidirect
18. C2×#13133196C22semidirect
22. #16810937C22semidirect
25. #16810764C22semidirect
26. #16810553C22semidirect
28. #16810548C22semidirect
29. #16810543C22semidirect
31. #16810535C22semidirect
34. #16810486C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#407C22semidirect
39. C53×#324C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
281. #1465D53semidirect
307. #407C2×D53semidirect
319. #324C2×D53semidirect
320. #323C2×D53semidirect
321. C53#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202855222
#202806322
#202737202
#202737032
#202736862
#202736692
#202732452
C53×#14652
#1835153