Finite Group Databasebeta

← #27358515

Subgroups — #27358515

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285518C212yesmaximal, complemented
3#20280604C211yesmaximal, characteristic
4#20273758C212yesmaximal, complemented
5#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273653C212yesmaximal, complemented
8#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273246C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252C2212yes—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248—21no—
19#16811175—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23#16811096—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810959C2212yes—
26#16810956C2212yes—
27#16810935—22no—
28#16810868—22no—
29#16810866—22no—
30#16810774C2212yes—
31#16810760—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810538—21no—
36#16810537C2211yescharacteristic
37#16810531—21no—
38#16810517—21no—
39#16810503—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C2×Q8×D53D412yescomplemented
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719912—22no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133215—21no—
62#13133215—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197D412yescomplemented
68#13133196—21no—
69#13133196C2312yes—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193D412yescomplemented
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83Q8×Dic53—21no—
84#13133182—22no—
85#13133182—21no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53D412yescomplemented
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—81no—
142C2×D4×C53—81no—
143C2×D4×C53—81no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165Q8×D53—82no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—82no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176SD16×C53—82no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—81no—
192C22⋊Dic53—81no—
193#11719923—82no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—81no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C2×#88322—22no—
218#11719912—82no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53#13712yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53#12012yes—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—81no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—84no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C22⋊D53—28no—
254C22⋊D53—84no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53#12011yescharacteristic
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274C2×Dic53#13712yes—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—44no—
280Dic106—42no—
281Dic106—81no—
282Dic106—82no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#18352—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#13711yescharacteristic
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313Dic53—22no—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321#3501—531no—
322#3193—532no—
323#2635—531no—
324#1617—532no—
325#1614—531no—
326#1614—531no—
327#1599—532no—
328#1596—531no—
329#1596D5311yescharacteristic, complemented
330#1511—532no—
331#1465—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—161no—
336C2×C53#300411yescharacteristic
337C2×C53#302111yescharacteristic
338C2×C53#302611yescharacteristic
339D53—42no—
340#554—1062no—
341#554—1062no—
342#554—1062no—
343D4×Q8—1062no—
344#544—532no—
345#543—531no—
346#543—1061no—
347#543C2×D5311yescharacteristic
348#533—1061no—
349C2×C22⋊Q8—532no—
350C2×C22⋊Q8—1061no—
351C2×#121—531no—
352#518—1061no—
353C2×C4×D4—531no—
354#484—532no—
355#484—532no—
356#480—1062no—
357#468—1062no—
358#468—1062no—
359#450—532no—
360#450C2×D5312yes—
361#448—1062no—
362#407—532no—
363#400—531no—
364#399—531no—
365#394—531no—
366#394—1061no—
367#392—1061no—
368#392C2×D5311yescharacteristic
369#388—1061no—
370#386—1061no—
371#381—531no—
372#328—532no—
373#328—532no—
374#328—532no—
375#328C2×D5312yes—
376#324—532no—
377#323—531no—
378#323C2×D5311yescharacteristic
379C53#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—532no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C23×C4—531no—
387C23×C4—531no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×M16—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8C22×D5312yes—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428#117—1062no—
429C2×C4⋊C4—532no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C42—531no—
449#107—1062no—
450#107—1062no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#102—22no—
454#102—1062no—
455C22⋊C8—532no—
456C22⋊C8—1062no—
457C22⋊C8C22×D5312yes—
458#95—531no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95C22×D5311yescharacteristic
463C24—21no—
464C24—531no—
465C24D4×D5311yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—4242no—
472C2×Q8—4242no—
473C2×Q8D4×D5312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2122no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—4241no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—4242no—
507M16—4242no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1062no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—4241no—
528C4⋊C4D4×D5312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—4241no—
540C22⋊C4—4241no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C22⋊C4—2122no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—532no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23#1313324612yes—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—4241no—
569Q8—4242no—
570Q8—2122no—
571Q8—2124no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—1068no—
576D4—4244no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4C2×D4×D5312yes—
612C8—42no—
613C8—2122no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22#120×D5311yescharacteristic
634C22#137×D5311yescharacteristic
635C22C2×#1313324611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—1062no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4—2121no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—161no—
653C2—2122no—
654C2#2028394611yescharacteristic
655C2#2028408311yescharacteristic
656C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280604C2
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#18352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288515C2semidirect
2. #20285518C2semidirect
4. #20273758C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273740C2semidirect
7. #20273653C2semidirect
8. #20273637C2semidirect
9. #20273246C2semidirect
10. #20273050C2semidirect
11. C53×#1596C2semidirect
52. C2×Q8×D53D4semidirect
67. #13133197D4semidirect
80. #13133193D4semidirect
100. C4⋊C4×D53D4semidirect
329. #1596D53semidirect
379. C53#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202855182
#202806042
#202737582
#202737422
#202737402
#202736532
#202736372
#202732462
#202730502
C53×#15962
#1835253