Finite Group Databasebeta

← #27358516

Subgroups — #27358516

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280600C211yesmaximal, characteristic
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal, complemented
8#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—21no—
13#16811328—22no—
14#16811328—21no—
15#16811327—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811252C2212yes—
19#16811249—21no—
20#16811248C2212yes—
21#16811175—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D53—21no—
24#16811096—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810958C2212yes—
27#16810934—21no—
28#16810867—22no—
29#16810774C2212yes—
30#16810761—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810561C2211yescharacteristic
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810537—21no—
35#16810537C2211yescharacteristic
36#16810531—21no—
37#16810531C2211yescharacteristic
38#16810511—21no—
39#16810499—21no—
40#16810486C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810361C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810360C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C53×#484C2212yes—
50C53×#480—21no—
51C53×#468—22no—
52C53×#450C2212yes—
53C53×#448—21no—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133215—21no—
65#13133215—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yescomplemented
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87#13133182—21no—
88#13133182—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D53—22no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114#13133150—22no—
115#13133140—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×M16×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
133C22⋊Q8×C53C2312yes—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143#107×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—81no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185Q8×D53—82no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—81no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—81no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196SD16×C53—82no—
197M16×C53—81no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—42no—
214C22⋊Dic53—81no—
215C22⋊Dic53—81no—
216C22⋊Dic53—81no—
217#11719923—82no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—81no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242#11719917—81no—
243C2×#88322—22no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53#13712yes—
263Q8×C53—42no—
264Q8×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53—82no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53—81no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D53—24no—
287C22⋊D53—24no—
288C22⋊D53—84no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53—81no—
305C2×Dic53#13712yes—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—81no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—42no—
311Dic106—42no—
312Dic106—82no—
313Dic106—82no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#18352—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53C2×#13711yescharacteristic
336C22×C53C2×#13711yescharacteristic
337C2×D53—22no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—81no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—81no—
349Dic53—22no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—81no—
355Dic53—81no—
356#3501—531no—
357#3193—531no—
358#3193D5311yescharacteristic, complemented
359#2635—531no—
360#1617—532no—
361#1614—532no—
362#1599—532no—
363#1596—532no—
364#1511—531no—
365#1511—531no—
366#1465—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—41no—
370C2×C53—41no—
371C2×C53—161no—
372C2×C53#300411yescharacteristic
373C2×C53#302111yescharacteristic
374C2×C53#302611yescharacteristic
375D53—42no—
376#554—1062no—
377#554—1061no—
378#554—1062no—
379#554—1061no—
380D4×Q8—1061no—
381D4×Q8—1061no—
382#544—532no—
383#543—532no—
384#543—1061no—
385#533—1061no—
386C2×C22⋊Q8—531no—
387C2×C22⋊Q8—1061no—
388C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
389C2×#121C2×D5311yescharacteristic
390#518—1061no—
391C2×C4×D4—531no—
392#484—532no—
393#484C2×D5312yes—
394#480—21no—
395#480—1061no—
396#468—22no—
397#468—1062no—
398#450—532no—
399#450C2×D5312yes—
400#448—21no—
401#448—1061no—
402#407—531no—
403#407C2×D5311yescharacteristic
404#400—531no—
405#399—531no—
406#394—531no—
407#394—1061no—
408#392—531no—
409#392—1061no—
410#388—1061no—
411#386—1061no—
412#381—531no—
413#328—532no—
414#328—532no—
415#328—532no—
416#328—532no—
417#324—532no—
418#323—532no—
419C53#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8—1061no—
422C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
423C22×D4—21no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4—531no—
428C23×C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—1061no—
433C4⋊Q8—1062no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1062no—
437#125—1062no—
438#125—1062no—
439#125—1062no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—532no—
443C22⋊Q8—532no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
460C22⋊Q8C22×D5312yes—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465C4×Q8—1061no—
466C4×Q8—1062no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476#117—1062no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—1062no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
485C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—531no—
489C2×C22⋊C4—531no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C42—531no—
498#107—22no—
499#107—1062no—
500#103—22no—
501#103—1062no—
502#102—22no—
503#102—1062no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—532no—
506C22⋊C8—1061no—
507C22⋊C8C22×D5312yes—
508#95—531no—
509#95—531no—
510#95—1061no—
511#95—1061no—
512#95—1061no—
513C24—21no—
514C24—531no—
515C24D4×D5311yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—532no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—4241no—
523C2×Q8—4242no—
524C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—4241no—
538C2×D4—2122no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—4241no—
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561SD16—82no—
562SD16—4242no—
563M16—81no—
564M16—4241no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1062no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—532no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—4241no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—4241no—
601C22⋊C4—4241no—
602C22⋊C4—4241no—
603C22⋊C4—4241no—
604C22⋊C4—2122no—
605C42—1062no—
606C42—1062no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—532no—
621C23—1061no—
622C23—1061no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23#1313318511yescharacteristic
626C23#1313318511yescharacteristic
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—4242no—
631Q8—4242no—
632Q8—2122no—
633Q8—2122no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—1064no—
639D4—1064no—
640D4—4244no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—532no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4—4241no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4#1313318511yescharacteristic
676C2×C4#1313318511yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—2122no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—1062no—
699C22—4241no—
700C22—2122no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22C2×#1313318511yescharacteristic
704C22#137×D5311yescharacteristic
705C22#137×D5311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—1062no—
714C4—4241no—
715C4—4241no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—161no—
725C2—2122no—
726C2#2028394711yescharacteristic
727C2#2028408411yescharacteristic
728C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3193C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280600C2
hypercenter#3193D53
hypocenterC53#18352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288511C2semidirect
2. #20285521C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
7. #20273636C2semidirect
8. #20273249C2semidirect
9. #20273248C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#3193C2semidirect
55. C22×Dic106D4semidirect
75. #13133196D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
124. C22×Q8×C53D4semidirect
132. C22⋊Q8×C53D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
358. #3193D53semidirect
419. C53#18352semidirect
422. C22×Q8C22⋊D53semidirect
459. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
484. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202855212
#202806002
#202737552
#202737382
#202736532
#202736362
#202732492
#202732482
#202730512
C53×#31932
#1835253