Finite Group Databasebeta

← #27358518

Subgroups — #27358518

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285521C212yesmaximal, complemented
3#20273756C212yesmaximal, complemented
4#20273739C212yesmaximal, complemented
5#20273654C212yesmaximal, complemented
6#20273637C212yesmaximal, complemented
7#20273247C212yesmaximal, complemented
8#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2635C211yesmaximal, characteristic
10#16811332—24no—
11#16811330—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811254C2212yes—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133196C2212yes—
19#16811098—21no—
20#16810958C2214yes—
21#16810934—22no—
22#16810867—24no—
23#16810774C2214yes—
24#16810761—22no—
25#16810587C2212yes—
26#16810359C2214yes—
27#16810359C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C2×#121×C53C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C53×#400C2211yescharacteristic
33C53×#399C2211yescharacteristic
34C53×#394—21no—
35C53×#394C2211yescharacteristic
36C53×#392—21no—
37C53×#392C2211yescharacteristic
38C53×#388—21no—
39C53×#386—21no—
40C53×#381C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D412yescomplemented
43C2×#11719923—24no—
44C2×#11719917—22no—
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47#13133216—24no—
48#13133209—22no—
49#13133208—24no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196D414yescomplemented
57#13133196C2314yes—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64D4×Dic53—24no—
65D4×Dic53—24no—
66#13133176—22no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73#13133150—24no—
74#13133140—24no—
75#13133138—24no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322C2314yes—
78C22×D4×C53—21no—
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84#121×C53—22no—
85#121×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53D411yescharacteristic
100#95×C53—21no—
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53C2311yescharacteristic
104#95×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53—21no—
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—81no—
115C2×D4×C53—81no—
116C2×D4×C53—81no—
117C2×D4×C53—81no—
118C2×D4×C53—81no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—81no—
125C22×C4×C53—81no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—82no—
141C2×Dic106—82no—
142C2×Dic106C2×D414yes—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—81no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—42no—
151C22⋊C4×C53—81no—
152C22⋊C4×C53—81no—
153C22⋊C4×C53—81no—
154C22⋊C4×C53—81no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160#11719923—84no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D414yes—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171C4×Dic53—24no—
172#11719917—82no—
173C2×#88322—24no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53#12012yes—
190C23×C53#13712yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192D4×C53—28no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—84no—
195D4×C53—84no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#13712yes—
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53—82no—
225C2×Dic53—82no—
226C2×Dic53—82no—
227Dic106—44no—
228Dic106—44no—
229Dic106—82no—
230Dic106—82no—
231#88322—44no—
232#18352—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53C2×#13711yescharacteristic
254C22×C53C2×#13711yescharacteristic
255C4×C53—22no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264Dic53—44no—
265Dic53—44no—
266#3501—531no—
267#3193—532no—
268#2635D5311yescharacteristic
269#1617—532no—
270#1614—532no—
271#1599—532no—
272#1596—532no—
273#1511—532no—
274#1465—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53—42no—
279C2×C53—161no—
280C2×C53#300411yescharacteristic
281C2×C53#302111yescharacteristic
282C2×C53#302611yescharacteristic
283#554—1062no—
284#554—1064no—
285D4×Q8—1062no—
286#544—532no—
287#543—532no—
288#543—1061no—
289#533—1061no—
290C2×C22⋊Q8—532no—
291C2×C22⋊Q8—1061no—
292C2×#121C2×D5311yescharacteristic
293#518—1061no—
294C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
295#484—534no—
296#480—1062no—
297#468—1064no—
298#450—534no—
299#448—1062no—
300#407—532no—
301#400C2×D5311yescharacteristic
302#399C2×D5311yescharacteristic
303#394—21no—
304#394C2×D5311yescharacteristic
305#392—21no—
306#392C2×D5311yescharacteristic
307#388—21no—
308#386—21no—
309#381C2×D5311yescharacteristic
310#328—534no—
311#328—534no—
312#324—532no—
313#323—532no—
314C53#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—532no—
316C22×Q8—1061no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
320C22×D4C22×D5311yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
322C23×C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×SD16—1064no—
324C2×M16—1062no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1064no—
328#125—1062no—
329#125—1064no—
330C22⋊Q8—534no—
331C22⋊Q8—534no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1064no—
350#117—1062no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
369#107—1064no—
370#103—1064no—
371#102—1064no—
372C22⋊C8—534no—
373C22⋊C8—1062no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95C22×D5311yescharacteristic
378#95C22×D5311yescharacteristic
379C24—21no—
380C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×Q8—534no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—4242no—
387C2×Q8—4242no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4D4×D5312yes—
411C22×C4D4×D5312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417SD16—4244no—
418M16—4242no—
419C2×C8—1064no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—534no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1064no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1313318512yes—
464C23#1313324712yes—
465C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
466Q8—4242no—
467Q8—4242no—
468Q8—2124no—
469Q8—2124no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313324712yes—
504C2×C4C2×D4×D5312yes—
505C8—2124no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22C2×#1313318511yescharacteristic
526C22C2×#1313324711yescharacteristic
527C22C2×#1313324711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2124no—
538C4—2124no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—161no—
544C2#2028394811yescharacteristic
545C2#2028408611yescharacteristic
546C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2635C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2635D53
hypocenterC53#18352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20285521C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273654C2semidirect
6. #20273637C2semidirect
7. #20273247C2semidirect
8. #20273053C2semidirect
42. C22×Dic106D4semidirect
56. #13133196D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
314. C53#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202855212
#202737562
#202737392
#202736542
#202736372
#202732472
#202730532
C53×#26352
#1835253