Finite Group Databasebeta

← #27358521

Subgroups — #27358521

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280602C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273639C212yesmaximal, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—21no—
13#16811328—22no—
14#16811328—21no—
15#16811327—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811252C2212yes—
19#16811249—21no—
20#16811248C2212yes—
21#16811175—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D53—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16811096—21no—
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27#16810959C2212yes—
28#16810956C2212yes—
29#16810937—21no—
30#16810936—21no—
31#16810871—22no—
32#16810869—22no—
33#16810776C2212yes—
34#16810773C2212yes—
35#16810764—21no—
36#16810762—21no—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic
39#16810560C2211yescharacteristic
40#16810541C2211yescharacteristic
41#16810539—21no—
42#16810533C2211yescharacteristic
43#16810532—21no—
44#16810515—21no—
45#16810501—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216—22no—
67#13133215—21no—
68#13133215—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133197—21no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yescomplemented
79#13133196C2312yes—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133182—21no—
95#13133182—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×D53—22no—
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133151—22no—
123#13133150—22no—
124#13133142—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
138C22⋊Q8×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179Q8×D53—82no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—81no—
184C2×D212—81no—
185C2×D212—81no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—81no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—81no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196M16×C53—81no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—81no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719924—82no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216#11719921—42no—
217#11719921—81no—
218#11719921—81no—
219#11719921—81no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—81no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241#11719917—81no—
242C2×#88322—22no—
243#11719913—82no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53#13712yes—
263Q8×C53—42no—
264Q8×C53—42no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—24no—
286C22⋊D53—24no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—81no—
301C2×Dic53—81no—
302C2×Dic53#13712yes—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—84no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—81no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—42no—
311Dic106—42no—
312Dic106—82no—
313Dic106—82no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#18352—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53C2×#13711yescharacteristic
329C22×C53C2×#13711yescharacteristic
330C2×D53—22no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53—81no—
350Dic53—22no—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356#3501—531no—
357#3193—531no—
358#3193—531no—
359#2635—531no—
360#1617—532no—
361#1614—532no—
362#1599—532no—
363#1596—532no—
364#1511—531no—
365#1511D5311yescharacteristic, complemented
366#1465—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—41no—
370C2×C53—41no—
371C2×C53#300411yescharacteristic
372C2×C53#302111yescharacteristic
373C2×C53#302611yescharacteristic
374D53—42no—
375D53—161no—
376#554—1062no—
377#554—1061no—
378#554—1062no—
379#554—1061no—
380D4×Q8—1061no—
381D4×Q8—1061no—
382#544—532no—
383#543—532no—
384#543—1061no—
385#533—1061no—
386C2×C22⋊Q8—531no—
387C2×C22⋊Q8—1061no—
388C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
389C2×#121—531no—
390#518—1061no—
391C2×C4×D4—531no—
392#484—532no—
393#484—532no—
394#480—1061no—
395#480—1061no—
396#468—1062no—
397#468—1062no—
398#450—532no—
399#450—532no—
400#448—1061no—
401#448—1061no—
402#407—531no—
403#407C2×D5311yescharacteristic
404#400—531no—
405#399—531no—
406#394—531no—
407#394—1061no—
408#392—531no—
409#392—1061no—
410#388—1061no—
411#386—1061no—
412#381C2×D5311yescharacteristic
413#328—532no—
414#328—532no—
415#328C2×D5312yes—
416#328C2×D5312yes—
417#324—532no—
418#323—532no—
419C53#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8—1061no—
422C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
423C22×D4—531no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×SD16—1062no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—1061no—
433C4⋊Q8—1062no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1062no—
437#125—1062no—
438#125—1062no—
439#125—1062no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—532no—
443C22⋊Q8—532no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8D21212yescomplemented
460C22⋊Q8C22×D5312yes—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465C4×Q8—1061no—
466C4×Q8—1062no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476#117—1062no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—1062no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—531no—
489C2×C22⋊C4—531no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C42—531no—
498#107—1062no—
499#107—1062no—
500#103—1062no—
501#103—1062no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—532no—
506C22⋊C8—1061no—
507C22⋊C8C22×D5312yes—
508#95—21no—
509#95—1061no—
510#95—1061no—
511#95C22×D5311yescharacteristic
512#95C22×D5311yescharacteristic
513C24—531no—
514C24—1061no—
515C24D4×D5311yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—532no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—4241no—
523C2×Q8—4242no—
524C2×Q8C2×D21212yes—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—4241no—
532C2×D4—4241no—
533C2×D4—4241no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2121no—
538C2×D4—2121no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—4241no—
555C22×C4C2×D21211yescharacteristic
556C22×C4C2×D21211yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561SD16—4242no—
562SD16—4242no—
563M16—81no—
564M16—4241no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1062no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—532no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—4241no—
587C4⋊C4C2×D21212yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—4241no—
600C22⋊C4—4241no—
601C22⋊C4—4241no—
602C22⋊C4—2122no—
603C22⋊C4—2121no—
604C22⋊C4—2121no—
605C42—1062no—
606C42—1062no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—532no—
614C23—1061no—
615C23—1061no—
616C23—2121no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23#1313318711yescharacteristic
626C23#1313318711yescharacteristic
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—4242no—
631Q8—4242no—
632Q8—2122no—
633Q8—2122no—
634D4—1064no—
635D4—1064no—
636D4—4244no—
637D4—4242no—
638D4—4242no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4241no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4#1313318711yescharacteristic
676C2×C4#1313318711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4C22×D21211yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—2122no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—1062no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22—4241no—
695C22—4241no—
696C22—4241no—
697C22—4241no—
698C22—4241no—
699C22—4241no—
700C22—2122no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22C2×#1313318711yescharacteristic
704C22#137×D5311yescharacteristic
705C22#137×D5311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—1062no—
715C4—4241no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—8481no—
725C2—2122no—
726C2#2028395111yescharacteristic
727C2#2028408811yescharacteristic
728C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280602C2
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288511C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
3. #20285517C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
8. #20273639C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#1511C2semidirect
55. C22×Dic106D4semidirect
78. #13133196D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
132. C22×Q8×C53D4semidirect
137. C22⋊Q8×C53D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
365. #1511D53semidirect
419. C53#18352semidirect
422. C22×Q8D212semidirect
459. C22⋊Q8D212semidirect
485. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202855222
#202855172
#202806022
#202737582
#202737412
#202736562
#202736392
#202732472
#202730512
C53×#15112
#1835253