Finite Group Databasebeta

← #27358522

Subgroups — #27358522

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285520C212yesmaximal, complemented
3#20280608C211yesmaximal, characteristic
4#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273639C212yesmaximal, complemented
9#20273246C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—21no—
18#16811248C2212yes—
19#16811176—21no—
20C22⋊Q8×D53—21no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810958C2212yes—
26#16810938—22no—
27#16810872—22no—
28#16810870—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810773C2212yes—
31#16810763—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810541—21no—
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810533—21no—
37#16810533C2211yescharacteristic
38#16810512—21no—
39#16810501—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53D412yescomplemented
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719912—22no—
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—22no—
65#13133208—21no—
66#13133208—21no—
67#13133208—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197D412yescomplemented
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—22no—
85#13133193D412yescomplemented
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133176—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53D412yescomplemented
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133150—22no—
114#13133140—22no—
115#13133139—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—82no—
148Q8×D53—82no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—81no—
156C2×D212—81no—
157C2×D212—81no—
158C2×D212—81no—
159C2×D212—81no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719924—82no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—42no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—81no—
197#11719921—81no—
198#11719921—81no—
199#11719921—81no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C2×#88322—22no—
217#11719913—82no—
218#11719912—82no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53#12012yes—
236C22×D53#13712yes—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—81no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53#13712yes—
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264D212—28no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—84no—
268D212—84no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—81no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—44no—
278Dic106—42no—
279Dic106—82no—
280Dic106—81no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18352—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#13711yescharacteristic
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—81no—
319#3501—531no—
320#3193—532no—
321#2635—531no—
322#1617—531no—
323#1617D5311yescharacteristic, complemented
324#1614—532no—
325#1599—531no—
326#1599—531no—
327#1596—532no—
328#1511—532no—
329#1465—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53#300411yescharacteristic
333C2×C53#302111yescharacteristic
334C2×C53#302611yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—42no—
337D53—161no—
338#554—1062no—
339#554—1062no—
340#554—1062no—
341D4×Q8—1062no—
342#544—531no—
343#544C2×D5311yescharacteristic
344#543—532no—
345#543—1061no—
346#533—1061no—
347C2×C22⋊Q8—532no—
348C2×C22⋊Q8—1061no—
349C2×#121—531no—
350#518—1061no—
351C2×C4×D4—531no—
352#484—532no—
353#484C2×D5312yes—
354#480—1062no—
355#468—1062no—
356#468—1062no—
357#450—532no—
358#450—532no—
359#448—1062no—
360#407—532no—
361#400C2×D5311yescharacteristic
362#399—531no—
363#394—531no—
364#394—1061no—
365#392—531no—
366#392—1061no—
367#388—1061no—
368#386—1061no—
369#381—531no—
370#328—532no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#328C2×D5312yes—
374#324—531no—
375#324C2×D5311yescharacteristic
376#323—532no—
377C53#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—532no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—531no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—1062no—
388C2×M16—1062no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393#125—22no—
394#125—1062no—
395#125—1061no—
396#125—1061no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8C22×D5312yes—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427#117—21no—
428#117—1061no—
429C2×C4⋊C4—532no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—531no—
447#107—22no—
448#107—1062no—
449#103—22no—
450#103—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453C22⋊C8—532no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8C22×D5312yes—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—531no—
459#95—1061no—
460#95C22×D5311yescharacteristic
461C24—531no—
462C24—531no—
463C24—1061no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4242no—
470C2×Q8—4242no—
471C2×Q8D4×D5312yes—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—4241no—
479C2×D4—4241no—
480C2×D4—4241no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—4241no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C23×D5311yescharacteristic
501SD16—4242no—
502SD16—4242no—
503M16—4242no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—4241no—
526C4⋊C4D4×D5312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—4241no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2122no—
542C42—22no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—1062no—
546C23—532no—
547C23—532no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—4242no—
567Q8—4241no—
568Q8—2122no—
569Q8—2124no—
570D4—1068no—
571D4—4244no—
572D4—4244no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4#1313324912yes—
607C2×C4C2×D4×D5312yes—
608C8—42no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—1062no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22#120×D5311yescharacteristic
630C22#137×D5311yescharacteristic
631C22C2×#1313324911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—1061no—
640C4—1061no—
641C4—4241no—
642C4—2122no—
643C4—2121no—
644C4—2122no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—8481no—
648C2—2122no—
649C2—2122no—
650C2#2028395011yescharacteristic
651C2#2028408511yescharacteristic
652C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280608C2
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288517C2semidirect
2. #20285520C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
8. #20273639C2semidirect
9. #20273246C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
52. C2×Q8×D53D4semidirect
71. #13133197D4semidirect
85. #13133193D4semidirect
101. C4⋊C4×D53D4semidirect
323. #1617D53semidirect
377. C53#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202855202
#202806082
#202737562
#202737382
#202736572
#202736552
#202736392
#202732462
#202730522
C53×#16172
#1835253