Finite Group Databasebeta

← #27358523

Subgroups — #27358523

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C212yesmaximal, complemented
3#20280599C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C212yesmaximal, complemented
5#20273742C212yesmaximal, complemented
6#20273657C212yesmaximal, complemented
7#20273640C212yesmaximal, complemented
8#20273249C212yesmaximal, complemented
9C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811332—24no—
11#16811330—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811254C2212yes—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133196C2212yes—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20#16811098—21no—
21#16810959C2214yes—
22#16810937—22no—
23#16810869—24no—
24#16810776C2214yes—
25#16810764—22no—
26#16810562C2211yescharacteristic
27#16810559C2211yescharacteristic
28#16810540C2211yescharacteristic
29#16810538—21no—
30#16810532C2211yescharacteristic
31#16810531—21no—
32#16810514—21no—
33#16810502—21no—
34#16810486C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810361C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#323C2212yes—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D412yescomplemented
43C22×D212C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C2×#11719913—24no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133216—24no—
50#13133209—22no—
51#13133208—24no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196D414yescomplemented
59#13133196C2314yes—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—22no—
68D4×Dic53—24no—
69D4×Dic53—24no—
70#13133176—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133151—24no—
86#13133142—24no—
87#13133139—24no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124C2311yescharacteristic
92#13133124C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53C2314yes—
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C23×D53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—81no—
114C22×C4×C53—81no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—81no—
125C2×C22⋊D53—81no—
126C2×C22⋊D53—81no—
127C2×C22⋊D53—81no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—81no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—82no—
141C2×Dic106—82no—
142C2×Dic106C2×D414yes—
143M16×C53—82no—
144C2×C8×C53—24no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—81no—
154C22⋊Dic53—81no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—42no—
158#11719921—81no—
159#11719921—81no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D414yes—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—81no—
172C4×Dic53—24no—
173#11719913—84no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53#12012yes—
183C23×C53#13712yes—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192D4×C53—28no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#13712yes—
208C2×C4×C53C22×D412yes—
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—82no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53—82no—
225C2×Dic53—82no—
226D212—44no—
227Dic106—44no—
228Dic106—44no—
229Dic106—82no—
230Dic106—82no—
231C8×C53—44no—
232#18352—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53C2×#13711yescharacteristic
247C22×C53C2×#13711yescharacteristic
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261Dic53—44no—
262Dic53—44no—
263Dic53—81no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3501—531no—
267#3193—532no—
268#2635—531no—
269#1617—532no—
270#1614—532no—
271#1599—532no—
272#1596—532no—
273#1511—532no—
274#1465D5311yescharacteristic, complemented
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53—42no—
279C2×C53#300411yescharacteristic
280C2×C53#302111yescharacteristic
281C2×C53#302611yescharacteristic
282D53—161no—
283#554—1062no—
284#554—1064no—
285D4×Q8—1062no—
286#544—532no—
287#543—532no—
288#543—1061no—
289#533—1061no—
290C2×C22⋊Q8—532no—
291C2×C22⋊Q8—1061no—
292C2×#121—531no—
293#518—1061no—
294C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
295#484—534no—
296#480—1062no—
297#468—1064no—
298#450—534no—
299#448—1062no—
300#407C2×D5312yes—
301#400—531no—
302#399—531no—
303#394—531no—
304#394—1061no—
305#392—531no—
306#392—1061no—
307#388—1061no—
308#386—1061no—
309#381—531no—
310#328—534no—
311#328—534no—
312#324C2×D5312yes—
313#323C2×D5312yes—
314C53#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—532no—
316C22×Q8—1061no—
317C22×D4—531no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—1061no—
320C22×D4D21211yescharacteristic
321C23×C4D21211yescharacteristic
322C23×C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×SD16—1064no—
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1064no—
328#125—1062no—
329#125—1064no—
330C22⋊Q8—534no—
331C22⋊Q8—534no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1064no—
350#117—1062no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×C42D21211yescharacteristic
369#107—1064no—
370#103—1064no—
371#102—1064no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22×D5314yes—
374#95—531no—
375#95—531no—
376#95—1061no—
377#95—1061no—
378#95—1061no—
379C24—1061no—
380C24C2×D21211yescharacteristic
381C24C2×D21211yescharacteristic
382C2×Q8—534no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—4242no—
387C2×Q8—4242no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—4241no—
393C2×D4—4241no—
394C2×D4—4241no—
395C2×D4—4241no—
396C2×D4—4241no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2122no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4C2×D21211yescharacteristic
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5312yes—
415C22×C4D4×D5312yes—
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417SD16—4244no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—534no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—4241no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—4241no—
439C22⋊C4—4241no—
440C22⋊C4—4241no—
441C22⋊C4—4241no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2122no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1064no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23#1313318712yes—
464C23#1313325012yes—
465C23C22×D21211yescharacteristic
466Q8—4242no—
467Q8—4242no—
468Q8—2124no—
469Q8—2124no—
470D4—28no—
471D4—4244no—
472D4—4244no—
473D4—2124no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4#1313325012yes—
504C2×C4C2×D4×D5312yes—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22C2×#1313318711yescharacteristic
526C22C2×#1313325011yescharacteristic
527C22C2×#1313325011yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—2124no—
538C4—2124no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—8481no—
544C2#2028395211yescharacteristic
545C2#2028408911yescharacteristic
546C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280599C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
7. #20273640C2semidirect
8. #20273249C2semidirect
9. C53×#1465C2semidirect
42. C22×Dic106D4semidirect
58. #13133196D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
274. #1465D53semidirect
314. C53#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202855222
#202805992
#202737592
#202737422
#202736572
#202736402
#202732492
C53×#14652
#1835253