Finite Group Databasebeta

← #27358524

Subgroups — #27358524

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic
2#20285537C212yesmaximal, complemented
3#20280638C211yesmaximal, characteristic
4#20273724C212yesmaximal, complemented
5#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273687C212yesmaximal, complemented
8#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273246C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252C2212yes—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248—21no—
19#16811175—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23#16811096—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810954C2212yes—
26#16810952—22no—
27#16810951C2212yes—
28#16810880—22no—
29#16810878—22no—
30#16810779C2212yes—
31#16810777—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810555C2211yescharacteristic
34#16810552—21no—
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810542C2211yescharacteristic
37#16810539—21no—
38#16810506—21no—
39#16810495—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C2×Q8×D53D412yes—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719912—22no—
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133215—21no—
61#13133215—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197D412yes—
67#13133196—21no—
68#13133196C2312yes—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81#13133193D412yes—
82Q8×Dic53—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53D412yes—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109#13133149—22no—
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133141—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—81no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—81no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159Q8×D53—82no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—82no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170Q16×C53—82no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—81no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719925—82no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188#11719921—81no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C2×#88322—22no—
212#11719912—82no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53#13712yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53#12012yes—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C22⋊D53—28no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53#12011yescharacteristic
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262C2×Dic53#13712yes—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—44no—
268Dic106—42no—
269Dic106—81no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#18353—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C22×C53C2×#13711yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295Dic53—22no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3501—531no—
304#3195—532no—
305#2638—531no—
306#1611—532no—
307#1608—531no—
308#1608—531no—
309#1605—532no—
310#1602—531no—
311#1602D5311yescharacteristic, complemented
312#1511—532no—
313#1465—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53#300411yescharacteristic
318C2×C53#302211yescharacteristic
319C2×C53#302611yescharacteristic
320D53—42no—
321#554—1062no—
322#554—1062no—
323#554—1062no—
324D4×Q8—1062no—
325#544—532no—
326#543—531no—
327#543—1061no—
328#543C2×D5311yescharacteristic
329#533—1061no—
330C2×C22⋊Q8—532no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×C22⋊Q8—1061no—
333#518—1061no—
334C2×C4×D4—531no—
335#483—532no—
336#483—532no—
337#483—1062no—
338#470—1062no—
339#470—1062no—
340#451—532no—
341#451—1062no—
342#451C2×D5312yes—
343#407—532no—
344#398—531no—
345#397—531no—
346#397—1061no—
347#395—531no—
348#394—1061no—
349#393C2×D5311yescharacteristic
350#387—1061no—
351#385—1061no—
352#381—531no—
353#328—532no—
354#328—532no—
355#328—532no—
356#328C2×D5312yes—
357#324—532no—
358#323—531no—
359#323C2×D5311yescharacteristic
360C53#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—532no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×M16—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8C22×D5312yes—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407#117—1062no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C42—531no—
428#106—1062no—
429#106—1062no—
430#103—22no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434C22⋊C8—532no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8C22×D5312yes—
437#95—21no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95C22×D5311yescharacteristic
444C24—531no—
445C24D4×D5311yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—4242no—
454C2×Q8—4242no—
455C2×Q8D4×D5312yes—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—4241no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—4242no—
482M16—4242no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—4241no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4D4×D5312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—4241no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—532no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23#1313324912yes—
533C23C2×D4×D5311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—4241no—
539Q8—4242no—
540Q8—2122no—
541Q8—2124no—
542D4—1068no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4C2×D4×D5312yes—
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22#120×D5311yescharacteristic
596C22#137×D5311yescharacteristic
597C22C2×#1313324911yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—1062no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2122no—
610C4—2122no—
611C4—2121no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—2122no—
616C2#2028395011yescharacteristic
617C2#2028409011yescharacteristic
618C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18353
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285537C2semidirect
4. #20273724C2semidirect
5. #20273708C2semidirect
6. #20273706C2semidirect
7. #20273687C2semidirect
8. #20273671C2semidirect
9. #20273246C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
311. #1602D53semidirect
360. C53#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202855372
#202806382
#202737242
#202737082
#202737062
#202736872
#202736712
#202732462
#202730502
C53×#16022
#1835353