Finite Group Databasebeta

← #27358526

Subgroups — #27358526

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic
2#20285537C212yesmaximal, complemented
3#20280641C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273707C212yesmaximal, complemented
7#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273670C212yesmaximal, complemented
9#20273246C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—21no—
18#16811248C2212yes—
19#16811176—21no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23#16811097—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810954C2212yes—
26#16810952—22no—
27#16810951C2212yes—
28#16810880—22no—
29#16810878—22no—
30#16810779C2212yes—
31#16810777—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810553C2211yescharacteristic
34#16810550C2211yescharacteristic
35#16810549—21no—
36#16810541—21no—
37#16810534C2211yescharacteristic
38#16810505—21no—
39#16810494—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53D412yes—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719912—22no—
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133197—21no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197D412yes—
68#13133196—21no—
69#13133196C2312yes—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193D412yes—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133176—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53D412yes—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109#13133149—22no—
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133141—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—81no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149Q8×D53—82no—
150Q8×D53—82no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168Q16×C53—82no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—81no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719925—82no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—81no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C2×#88322—22no—
212#11719912—82no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53#12012yes—
223C22×D53#13712yes—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53#13712yes—
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256D212—28no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—81no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—44no—
266Dic106—42no—
267Dic106—82no—
268Dic106—81no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18353—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C2×#13711yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3501—531no—
302#3195—532no—
303#2638—531no—
304#1611—531no—
305#1611—531no—
306#1608—532no—
307#1605—531no—
308#1605D5311yescharacteristic, complemented
309#1602—532no—
310#1511—532no—
311#1465—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53#300411yescharacteristic
315C2×C53#302211yescharacteristic
316C2×C53#302611yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—42no—
319#554—1062no—
320#554—1062no—
321#554—1062no—
322D4×Q8—1062no—
323#544—531no—
324#544C2×D5311yescharacteristic
325#543—532no—
326#543—1061no—
327#533—1061no—
328C2×C22⋊Q8—532no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331#518—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333#483—532no—
334#483—532no—
335#483—1062no—
336#470—1062no—
337#470—1062no—
338#451—532no—
339#451—1062no—
340#451C2×D5312yes—
341#407—532no—
342#398—531no—
343#397—531no—
344#397—1061no—
345#395C2×D5311yescharacteristic
346#394—1061no—
347#393—531no—
348#387—1061no—
349#385—1061no—
350#381—531no—
351#328—532no—
352#328—532no—
353#328—532no—
354#328C2×D5312yes—
355#324—531no—
356#324C2×D5311yescharacteristic
357#323—532no—
358C53#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—532no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372#125—22no—
373#125—1062no—
374#125—1061no—
375#125—1061no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8C22×D5312yes—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406#117—21no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—531no—
426#106—1062no—
427#106—1062no—
428#103—22no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432C22⋊C8—532no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8C22×D5312yes—
435#95—21no—
436#95—531no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95C22×D5311yescharacteristic
442C24—531no—
443C24—531no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4242no—
452C2×Q8—4242no—
453C2×Q8D4×D5312yes—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—4242no—
478M16—4242no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4D4×D5312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C42—22no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1062no—
521C23—532no—
522C23—532no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—4242no—
537Q8—4241no—
538Q8—2122no—
539Q8—2124no—
540D4—1068no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4#1313324912yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—2122no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22#120×D5311yescharacteristic
592C22#137×D5311yescharacteristic
593C22C2×#1313324911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4—2122no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—2122no—
611C2—2122no—
612C2#2028395011yescharacteristic
613C2#2028409211yescharacteristic
614C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18353
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285537C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273723C2semidirect
6. #20273707C2semidirect
7. #20273688C2semidirect
8. #20273670C2semidirect
9. #20273246C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
308. #1605D53semidirect
358. C53#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202855372
#202806412
#202737252
#202737232
#202737072
#202736882
#202736702
#202732462
#202730522
C53×#16052
#1835353