Finite Group Databasebeta

← #27358528

Subgroups — #27358528

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285536C212yesmaximal, complemented
2#20280632C211yesmaximal, characteristic
3#20273723C212yesmaximal, complemented
4#20273706C212yesmaximal, complemented
5#20273689C212yesmaximal, complemented
6#20273672C212yesmaximal, complemented
7#20273248C212yesmaximal, complemented
8#20273053C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11#16810953—22no—
12#16810951C2214yes—
13#16810879—24no—
14#16810779—22no—
15#16810778C2214yes—
16#16810587C2212yes—
17#16810553C2211yescharacteristic
18#16810551—21no—
19#16810548C2211yescharacteristic
20#16810543C2211yescharacteristic
21#16810537—21no—
22#16810535C2211yescharacteristic
23#16810507—21no—
24#16810496—21no—
25#16810486C2211yescharacteristic
26#16810360C2214yes—
27#16810360C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C53×#554—24no—
31C53×#554—22no—
32D4×Q8×C53—22no—
33C53×#544C2212yes—
34C53×#543—21no—
35C53×#543C2212yes—
36C53×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C53—21no—
38C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
39C53×#518—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106C2311yescharacteristic
42C2×#11719925—24no—
43C2×#11719917—22no—
44#13133196—22no—
45#13133196—22no—
46C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54#13133148—24no—
55#13133141—24no—
56#13133140—24no—
57C22⋊#88322—22no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2311yescharacteristic
65#13133124C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C53—21no—
67C22×Q8×C53D412yes—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53—21no—
73C4⋊Q8×C53—24no—
74#125×C53—22no—
75#125×C53—24no—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77C22⋊Q8×C53—22no—
78C22⋊Q8×C53—24no—
79C22⋊Q8×C53—24no—
80C22⋊Q8×C53—24no—
81C22⋊Q8×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53D414yes—
87C22⋊Q8×C53C2314yes—
88C4×Q8×C53—22no—
89C4×Q8×C53—22no—
90C4×D4×C53—24no—
91C4×D4×C53—24no—
92C4×D4×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94#117×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53D412yes—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—22no—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53D411yescharacteristic
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—82no—
111C2×Q8×C53—82no—
112C2×Q8×C53C2×D414yes—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—81no—
123C22×C4×C53—81no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—81no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53C2×D414yes—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—24no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C22⋊Dic53—42no—
157C22⋊Dic53—42no—
158C22⋊Dic53—81no—
159C22⋊Dic53—81no—
160#11719925—84no—
161C4⋊Dic53—22no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—42no—
165#11719919—81no—
166#11719917—82no—
167C2×#88322—24no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#12012yes—
177C23×C53#13712yes—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179Q8×C53—44no—
180Q8×C53—44no—
181Q8×C53—82no—
182Q8×C53—82no—
183D4×C53—28no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#13712yes—
205C2×C4×C53C22×D412yes—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218Dic106—44no—
219#88322—44no—
220#18353—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C22×C53C2×#13711yescharacteristic
235C22×C53C2×#13711yescharacteristic
236C4×C53—22no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—44no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—44no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248#3501D5311yescharacteristic
249#3195—532no—
250#2638—531no—
251#1611—532no—
252#1608—532no—
253#1605—532no—
254#1602—532no—
255#1511—532no—
256#1465—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—42no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53#300411yescharacteristic
262C2×C53#302211yescharacteristic
263C2×C53#302611yescharacteristic
264#554—24no—
265#554—22no—
266D4×Q8—22no—
267#544C2×D5312yes—
268#543—21no—
269#543C2×D5312yes—
270#533—21no—
271C2×C22⋊Q8—21no—
272C2×C22⋊Q8—531no—
273C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
274#518—21no—
275C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
276#483—534no—
277#483—1062no—
278#470—1064no—
279#451—534no—
280#451—1062no—
281#407—532no—
282#398—531no—
283#397—531no—
284#397—1061no—
285#395—531no—
286#394—1061no—
287#393—531no—
288#387—1061no—
289#385—1061no—
290#381—531no—
291#328—534no—
292#328—534no—
293#324—532no—
294#323—532no—
295C53#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—531no—
298C22×Q8C22⋊D5312yes—
299C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
301C23×C4C22×D5311yescharacteristic
302C2×Q16—1064no—
303C2×M16—1062no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—24no—
307#125—22no—
308#125—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
322C22⋊Q8C22×D5314yes—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329#117—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
338C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
348#106—1064no—
349#103—1064no—
350#103—1064no—
351C22⋊C8—534no—
352C22⋊C8—1062no—
353#95—531no—
354#95—531no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—4241no—
369C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
390C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392Q16—4244no—
393M16—4242no—
394C2×C8—1064no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—4241no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2122no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—4241no—
417C22⋊C4—4241no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2122no—
420C42—24no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#1313318612yes—
432C23#1313324812yes—
433C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—2124no—
439D4—28no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4#1313318611yescharacteristic
471C2×C4#1313318611yescharacteristic
472C2×C4#1313324812yes—
473C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
474C8—2124no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C2×#1313318611yescharacteristic
488C22C2×#1313324811yescharacteristic
489C22C2×#1313324811yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#2028394911yescharacteristic
507C2#2028409411yescharacteristic
508C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#3501D53
hypocenterC53#18353
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285536C2semidirect
3. #20273723C2semidirect
4. #20273706C2semidirect
5. #20273689C2semidirect
6. #20273672C2semidirect
7. #20273248C2semidirect
295. C53#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855362
#202806322
#202737232
#202737062
#202736892
#202736722
#202732482
#202730532
C53×#35012
#1835353