Finite Group Databasebeta

← #27358530

Subgroups — #27358530

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic
2#20285539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280635C211yesmaximal, characteristic
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273707C212yesmaximal, complemented
7#20273690C212yesmaximal, complemented
8#20273673C212yesmaximal, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—21no—
13#16811328—22no—
14#16811328—21no—
15#16811327—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811252C2212yes—
19#16811249—21no—
20#16811248C2212yes—
21#16811175—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D53—21no—
25#16811096—21no—
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27#16810954—21no—
28#16810954C2212yes—
29#16810953—21no—
30#16810951C2212yes—
31#16810881—22no—
32#16810879—22no—
33#16810781—21no—
34#16810781C2212yes—
35#16810779—21no—
36#16810778C2212yes—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810555C2211yescharacteristic
39#16810550C2211yescharacteristic
40#16810548—21no—
41#16810544C2211yescharacteristic
42#16810539—21no—
43#16810536C2211yescharacteristic
44#16810508—21no—
45#16810497—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—22no—
65#13133215—21no—
66#13133215—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133196C2312yes—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—22no—
91Q8×Dic53—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×D53—22no—
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120#13133149—22no—
121#13133148—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133140—22no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322C2312yes—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175Q8×D53—82no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×Dic106—81no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189M16×C53—81no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—81no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—41no—
203C22⋊Dic53—41no—
204#11719925—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—42no—
210#11719921—81no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53—81no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—41no—
230#11719919—41no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—81no—
236C2×#88322—22no—
237Dic212—82no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53#13712yes—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—24no—
273C22⋊D53—24no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53#13712yes—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—81no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106—82no—
300Dic106—82no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#18353—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53C2×#13711yescharacteristic
316C22×C53C2×#13711yescharacteristic
317C2×D53—22no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330Dic53—22no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337#3501—531no—
338#3195—531no—
339#3195—531no—
340#2638—531no—
341#1611—532no—
342#1608—532no—
343#1605—532no—
344#1602—532no—
345#1511—531no—
346#1511D5311yescharacteristic, complemented
347#1465—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53—41no—
352C2×C53#300411yescharacteristic
353C2×C53#302211yescharacteristic
354C2×C53#302611yescharacteristic
355D53—42no—
356#554—1062no—
357#554—1061no—
358#554—1062no—
359#554—1061no—
360D4×Q8—1061no—
361D4×Q8—1061no—
362#544—532no—
363#543—532no—
364#543—1061no—
365#533—1061no—
366C2×C22⋊Q8—531no—
367C2×C22⋊Q8—531no—
368C2×C22⋊Q8—1061no—
369C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
370#518—1061no—
371C2×C4×D4—531no—
372#483—532no—
373#483—532no—
374#483—1061no—
375#483—1061no—
376#470—1062no—
377#470—1062no—
378#451—532no—
379#451—532no—
380#451—1061no—
381#451—1061no—
382#407—531no—
383#407C2×D5311yescharacteristic
384#398—531no—
385#397—531no—
386#397—1061no—
387#395—531no—
388#394—1061no—
389#393—531no—
390#387—1061no—
391#385—1061no—
392#381C2×D5311yescharacteristic
393#328—532no—
394#328—532no—
395#328C2×D5312yes—
396#328C2×D5312yes—
397#324—532no—
398#323—532no—
399C53#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—531no—
402C22×Q8—1061no—
403C22×Q8D21211yescharacteristic
404C22×D4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×Q16—1062no—
408C2×Q16—1062no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1061no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1062no—
415#125—1062no—
416#125—1062no—
417#125—1062no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—532no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8D21212yes—
442C22⋊Q8C22×D5312yes—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454#117—1062no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C42—531no—
476#106—1062no—
477#106—1062no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—1061no—
485C22⋊C8C22×D5312yes—
486#95—21no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95C22×D5311yescharacteristic
492#95C22×D5311yescharacteristic
493C24—531no—
494C24D4×D5311yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—532no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—4241no—
504C2×Q8—4241no—
505C2×Q8—4242no—
506C2×Q8C2×D21212yes—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—4241no—
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534Q16—4242no—
535Q16—4242no—
536M16—81no—
537M16—4241no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1062no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—4241no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2121no—
562C4⋊C4—2121no—
563C4⋊C4C2×D21212yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—4241no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—2121no—
579C42—1062no—
580C42—1062no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—532no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23#1313318711yescharacteristic
593C23#1313318711yescharacteristic
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—4242no—
598Q8—4242no—
599Q8—2122no—
600Q8—2122no—
601Q8—2122no—
602Q8—2122no—
603D4—1064no—
604D4—1064no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—4241no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4#1313318711yescharacteristic
643C2×C4#1313318711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C22×D21211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—1062no—
659C22—4241no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313318711yescharacteristic
664C22#137×D5311yescharacteristic
665C22#137×D5311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1062no—
675C4—4241no—
676C4—4241no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4—2121no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—2122no—
686C2#2028395111yescharacteristic
687C2#2028409511yescharacteristic
688C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18353
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285539C2semidirect
3. #20285536C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
6. #20273707C2semidirect
7. #20273690C2semidirect
8. #20273673C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
11. C53×#1511C2semidirect
346. #1511D53semidirect
399. C53#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202855392
#202855362
#202806352
#202737242
#202737072
#202736902
#202736732
#202732472
#202730512
C53×#15112
#1835353