Finite Group Databasebeta

← #27358531

Subgroups — #27358531

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic
2#20285538C212yesmaximal, complemented
3#20280640C211yesmaximal, characteristic
4#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273673C212yesmaximal, complemented
9#20273246C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—21no—
18#16811248C2212yes—
19#16811176—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23#16811097—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810955—22no—
26#16810953C2212yes—
27#16810882—22no—
28#16810880—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810780—22no—
31#16810778C2212yes—
32#16810585C2212yes—
33#16810552—21no—
34#16810549C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810540—21no—
37#16810536C2211yescharacteristic
38#16810509—21no—
39#16810497—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yes—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719912—22no—
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208—22no—
66#13133197—21no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197D412yes—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—22no—
85#13133193D412yes—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53D412yes—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—82no—
148Q8×D53—82no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—81no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719925—82no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—81no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—22no—
211Dic212—82no—
212#11719912—82no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53#12012yes—
223C22×D53#13712yes—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53#13712yes—
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53#12011yescharacteristic
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254D212—28no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—81no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—44no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—82no—
268Dic106—81no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18353—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C2×#13711yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3501—531no—
302#3195—532no—
303#2638—531no—
304#1611—531no—
305#1611D5311yescharacteristic, complemented
306#1608—532no—
307#1605—531no—
308#1605—531no—
309#1602—532no—
310#1511—532no—
311#1465—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53#300411yescharacteristic
315C2×C53#302211yescharacteristic
316C2×C53#302611yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—42no—
319#554—1062no—
320#554—1062no—
321#554—1062no—
322D4×Q8—1062no—
323#544—531no—
324#544C2×D5311yescharacteristic
325#543—532no—
326#543—1061no—
327#533—1061no—
328C2×C22⋊Q8—532no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331#518—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333#483—532no—
334#483—1062no—
335#483C2×D5312yes—
336#470—1062no—
337#470—1062no—
338#451—532no—
339#451—532no—
340#451—1062no—
341#407—532no—
342#398C2×D5311yescharacteristic
343#397—531no—
344#397—1061no—
345#395—531no—
346#394—1061no—
347#393—531no—
348#387—1061no—
349#385—1061no—
350#381—531no—
351#328—532no—
352#328—532no—
353#328—532no—
354#328C2×D5312yes—
355#324—531no—
356#324C2×D5311yescharacteristic
357#323—532no—
358C53#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—532no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×D4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372#125—22no—
373#125—1062no—
374#125—1061no—
375#125—1061no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8C22×D5312yes—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406#117—21no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—531no—
426#106—22no—
427#106—1062no—
428#103—22no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432C22⋊C8—532no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8C22×D5312yes—
435#95—21no—
436#95—531no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95C22×D5311yescharacteristic
442C24—531no—
443C24—531no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—4241no—
451C2×Q8—4242no—
452C2×Q8—4242no—
453C2×Q8D4×D5312yes—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476Q16—4242no—
477Q16—4242no—
478M16—4242no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—4241no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4D4×D5312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C42—22no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1062no—
521C23—532no—
522C23—532no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—4242no—
535Q8—4241no—
536Q8—2122no—
537Q8—2122no—
538Q8—2122no—
539Q8—2124no—
540D4—1068no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4#1313324612yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—2122no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22#120×D5311yescharacteristic
592C22#137×D5311yescharacteristic
593C22C2×#1313324611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4—2122no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—2122no—
611C2—2122no—
612C2#2028394611yescharacteristic
613C2#2028409211yescharacteristic
614C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18353
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285538C2semidirect
4. #20273722C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273691C2semidirect
7. #20273689C2semidirect
8. #20273673C2semidirect
9. #20273246C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
305. #1611D53semidirect
358. C53#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202855382
#202806402
#202737222
#202737042
#202736912
#202736892
#202736732
#202732462
#202730522
C53×#16112
#1835353