Finite Group Databasebeta

← #27358540

Subgroups — #27358540

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273645C212yesmaximal, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811325—21no—
13#16811316—22no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16#16811279—21no—
17#16811267—21no—
18#16811218C2212yes—
19#16811210C2212yes—
20#16811182—21no—
21#16811154—21no—
22#16811133—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16811098—21no—
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27#16810959C2212yescomplemented
28#16810941—21no—
29#16810939C2212yes—
30#16810937—21no—
31#16810874—22no—
32#16810869—22no—
33#16810776C2212yescomplemented
34#16810764—21no—
35#16810757—21no—
36#16810756C2212yes—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic, complemented
39#16810560C2211yescharacteristic, complemented
40#16810541C2211yescharacteristic, complemented
41#16810539—21no—
42#16810533C2211yescharacteristic, complemented
43#16810532—21no—
44#16810515—21no—
45#16810501—21no—
46#16810359C2212yescomplemented
47#16810359C2212yescomplemented
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133212—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133204—21no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133197—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yescomplemented
81#13133196C2312yes—
82#13133194—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133186—22no—
92#13133185—22no—
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176—22no—
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133151—22no—
123#13133148—22no—
124#13133142—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53D412yescomplemented
139#121×C53C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C2×C22⋊D53—41no—
175C2×C22⋊D53—41no—
176C2×C22⋊D53—41no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719947—82no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212—81no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—81no—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200M16×C53—81no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—81no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—22no—
215#11719922—82no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—42no—
221#11719921—41no—
222#11719921—41no—
223#11719921—81no—
224#11719921—81no—
225#11719921—81no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—81no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243#11719917—81no—
244C2×#88322—22no—
245#11719913—82no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—81no—
253C23×C53—81no—
254C23×C53#12011yescharacteristic
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—81no—
311C2×Dic53—81no—
312C2×Dic53—82no—
313C2×Dic53—82no—
314D212—42no—
315D212—42no—
316D212—84no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—81no—
319Dic106—42no—
320Dic106—42no—
321C8×C53—42no—
322#88322—42no—
323#18354—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—162no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C22×C53#57511yescharacteristic
340C22×C53#57511yescharacteristic
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53—81no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366#3505—531no—
367#3193—531no—
368#3192—531no—
369#2635—531no—
370#1618—532no—
371#1615—532no—
372#1600—532no—
373#1597—532no—
374#1511—531no—
375#1510D5311yescharacteristic, complemented
376#1465—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—82no—
382C2×C53#300511yescharacteristic
383C2×C53#302111yescharacteristic
384C2×C53#302611yescharacteristic
385D53—81no—
386D53—161no—
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#552—1061no—
390#551—1062no—
391#548—1061no—
392#546—1061no—
393#539—532no—
394#538—532no—
395#534—1061no—
396#529—1061no—
397#525—1061no—
398C2×C22⋊Q8—531no—
399C2×#121—531no—
400C2×#121C2×D5311yescharacteristic
401#518—1061no—
402C2×C4×D4—531no—
403#484—532no—
404#481—532no—
405#481—1061no—
406#480—1061no—
407#469—1062no—
408#468—1062no—
409#450—532no—
410#448—1061no—
411#447—532no—
412#447—1061no—
413#407—531no—
414#407C2×D5311yescharacteristic
415#400—531no—
416#399—531no—
417#394—531no—
418#394—1061no—
419#392—531no—
420#392—1061no—
421#388—1061no—
422#386—1061no—
423#381C2×D5311yescharacteristic
424#328—532no—
425#328—532no—
426#327C2×D5312yes—
427#327C2×D5312yes—
428#324—532no—
429#323—532no—
430C53#1835411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1061no—
432C22×Q8—531no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—531no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4—1061no—
438C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
439C23×C4—531no—
440C23×C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×SD16—1062no—
442C2×D8—1062no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—1061no—
445#126—1062no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#125—1061no—
449#125—1062no—
450#124—1062no—
451#124—1061no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1062no—
457C22⋊Q8—532no—
458C22⋊Q8—532no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—1061no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121D21212yescomplemented
474#121C22×D5312yes—
475#120—1062no—
476#120—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488#117—1062no—
489#117—1061no—
490#117—1062no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—531no—
500C2×C22⋊C4—531no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C42—531no—
509#107—1062no—
510#106—1062no—
511#103—1062no—
512#102—1062no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—532no—
517C22⋊C8—1061no—
518C22⋊C8C22×D5312yes—
519#95—21no—
520#95—1061no—
521#95—1061no—
522#95C22×D5311yescharacteristic
523#95C22×D5311yescharacteristic
524C24—21no—
525C24—531no—
526C24—1061no—
527C24D4×D5311yescharacteristic
528#41—4242no—
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—4241no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—4241no—
545C2×D4—4241no—
546C2×D4—4241no—
547C2×D4—4241no—
548C2×D4—4241no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4—2121no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4C2×D21212yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—4241no—
570C22×C4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4C2×D21211yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4C23×D5311yescharacteristic
576SD16—4242no—
577D8—4242no—
578M16—81no—
579M16—4241no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1062no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—532no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—4241no—
596C4⋊C4C2×D21212yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—4241no—
613C22⋊C4—4241no—
614C22⋊C4—4241no—
615C22⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—2121no—
617C22⋊C4—2121no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—1061no—
631C23—1061no—
632C23—1061no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23#1313318711yescharacteristic
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645Q8—2122no—
646Q8—2122no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—4244no—
653D4—4242no—
654D4—4242no—
655D4—4242no—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660D4—2122no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4#1313318711yescharacteristic
694C2×C4#1313318711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C22×D21211yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—2122no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—162no—
713C22—4241no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—2122no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22C2×#1313318711yescharacteristic
726C22#1681141911yescharacteristic
727C22#1681141911yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—4241no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—82no—
746C2—8481no—
747C2—4241no—
748C2#2028395911yescharacteristic
749C2#2028408811yescharacteristic
750C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#18354
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288549C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
3. #20285512C2semidirect
4. #20280602C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273645C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#1510C2semidirect
27. #16810959C22semidirect
33. #16810776C22semidirect
38. #16810563C22semidirect
39. #16810560C22semidirect
40. #16810541C22semidirect
42. #16810533C22semidirect
46. #16810359C22semidirect
47. #16810359C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
56. C22×Dic106D4semidirect
80. #13133196D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
133. C22×D4×C53D4semidirect
138. #121×C53D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
375. #1510D53semidirect
430. C53#18354semidirect
438. C22×D4D212semidirect
473. #121D212semidirect
496. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885492
#202855222
#202855122
#202806022
#202737642
#202737472
#202736622
#202736452
#202732472
#202730512
C53×#15102
#1835453