Finite Group Databasebeta

← #27358542

Subgroups — #27358542

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C212yesmaximal, complemented
6#20273748C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273646C212yesmaximal, complemented
9#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811322—22no—
13#16811319—21no—
14#16811313—21no—
15#16811302—22no—
16#16811282—21no—
17#16811269—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811211C2212yes—
20#16811182—21no—
21#16811157—21no—
22#16811134—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16811096—21no—
27#16810959C2212yescomplemented
28#16810942—21no—
29#16810942C2212yes—
30#16810937—21no—
31#16810876—22no—
32#16810869—22no—
33#16810776C2212yescomplemented
34#16810764—21no—
35#16810759—21no—
36#16810759C2212yes—
37#16810562C2211yescharacteristic, complemented
38#16810559C2211yescharacteristic, complemented
39#16810540C2211yescharacteristic, complemented
40#16810538—21no—
41#16810532C2211yescharacteristic, complemented
42#16810531—21no—
43#16810514—21no—
44#16810502—21no—
45#16810486C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yescomplemented
47#16810361C2212yescomplemented
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C53×#407C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yescomplemented
54C53×#323C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
57C22×D212D411yescharacteristic, complemented
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×D424—22no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133207—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196D412yescomplemented
80#13133196C2312yes—
81#13133195—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D412yescomplemented
90#13133191C2312yes—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133186—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133176—21no—
104#13133174—22no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122#13133142—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124C2311yescharacteristic
130#13133124C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C2×M16×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—41no—
177C2×C22⋊D53—41no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188#11719945—82no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—81no—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200M16×C53—81no—
201M16×C53—81no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—81no—
217C22⋊Dic53—81no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—42no—
225#11719921—41no—
226#11719921—41no—
227#11719921—81no—
228#11719921—81no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—81no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53—22no—
244D424—82no—
245#11719913—82no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—81no—
268C22×D53—81no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—81no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—84no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—81no—
312C2×Dic53—81no—
313D212—42no—
314D212—42no—
315D212—42no—
316D212—42no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—42no—
320Dic106—42no—
321C8×C53—42no—
322C8×C53—42no—
323#18354—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C22×C53#57511yescharacteristic
341C22×C53#57511yescharacteristic
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—162no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—81no—
364Dic53—81no—
365Dic53—81no—
366#3505—531no—
367#3193—531no—
368#3192—531no—
369#2635—531no—
370#1618—532no—
371#1615—532no—
372#1600—532no—
373#1597—532no—
374#1511—531no—
375#1510—531no—
376#1465D5311yescharacteristic, complemented
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#300511yescharacteristic
383C2×C53#302111yescharacteristic
384C2×C53#302611yescharacteristic
385D53—82no—
386D53—161no—
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#552—1061no—
390#551—1062no—
391#548—1061no—
392#546—1061no—
393#539—532no—
394#538—532no—
395#534—1061no—
396#529—1061no—
397#525—1061no—
398C2×C22⋊Q8—531no—
399C2×#121—531no—
400C2×#121—531no—
401#518—1061no—
402C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
403#484—532no—
404#481—532no—
405#481—1061no—
406#480—1061no—
407#469—1062no—
408#468—1062no—
409#450—532no—
410#448—1061no—
411#447—532no—
412#447—1061no—
413#407C2×D5311yescharacteristic
414#407C2×D5311yescharacteristic
415#400—531no—
416#399—531no—
417#394—531no—
418#394—1061no—
419#392—531no—
420#392—1061no—
421#388—1061no—
422#386—1061no—
423#381—531no—
424#328—532no—
425#328—532no—
426#327—532no—
427#327—532no—
428#324C2×D5312yescomplemented
429#323C2×D5312yescomplemented
430C53#1835411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1061no—
432C22×Q8—531no—
433C22×D4—531no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4—1061no—
438C22×D4D21211yescharacteristic
439C23×C4D21211yescharacteristic
440C23×C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×SD16—1062no—
442C2×D8—1062no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445#126—1062no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#125—1061no—
449#125—1062no—
450#124—1061no—
451#124—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1062no—
457C22⋊Q8—532no—
458C22⋊Q8—532no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463#121—532no—
464#121—532no—
465#121—1062no—
466#121—1061no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#121—1061no—
475#120—1062no—
476#120—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488#117—1062no—
489#117—1062no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1062no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C42D21211yescharacteristic
509#107—1062no—
510#106—1062no—
511#103—1062no—
512#102—1062no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8C22×D5312yes—
518C22⋊C8C22×D5312yes—
519#95—531no—
520#95—531no—
521#95—1061no—
522#95—1061no—
523#95—1061no—
524C24—1061no—
525C24—1061no—
526C24C2×D21211yescharacteristic
527C24C2×D21211yescharacteristic
528#41—4242no—
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—4241no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—532no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—4241no—
545C2×D4—4241no—
546C2×D4—4241no—
547C2×D4—4241no—
548C2×D4—4241no—
549C2×D4—4241no—
550C2×D4—2122no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4—2122no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4C2×D21211yescharacteristic
568C22×C4C2×D21211yescharacteristic
569C22×C4C2×D21211yescharacteristic
570C22×C4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4C23×D5311yescharacteristic
576SD16—4242no—
577D8—4242no—
578M16—81no—
579M16—81no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—532no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—4241no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—4241no—
612C22⋊C4—4241no—
613C22⋊C4—4241no—
614C22⋊C4—4241no—
615C22⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—2121no—
617C22⋊C4—2121no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1062no—
621C42—1062no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—1062no—
632C23—4241no—
633C23—4241no—
634C23—2122no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23#1313318711yescharacteristic
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23C22×D21211yescharacteristic
645Q8—2122no—
646Q8—2122no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—4242no—
650D4—4242no—
651D4—4244no—
652D4—4242no—
653D4—4242no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658D4—2124no—
659D4—2122no—
660D4—2122no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4#1313318711yescharacteristic
694C2×C4#1313318711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—8482no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22—2122no—
725C22C2×#1313318711yescharacteristic
726C22#1681142311yescharacteristic
727C22#1681142311yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—4241no—
736C4—4241no—
737C4—4241no—
738C4—2122no—
739C4—2122no—
740C4—2122no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—81no—
746C2—8481no—
747C2—4242no—
748C2#2028396011yescharacteristic
749C2#2028408911yescharacteristic
750C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18354
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288554C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
3. #20285515C2semidirect
4. #20280599C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273646C2semidirect
9. #20273249C2semidirect
10. #20273245C2semidirect
11. C53×#1465C2semidirect
27. #16810959C22semidirect
33. #16810776C22semidirect
37. #16810562C22semidirect
38. #16810559C22semidirect
39. #16810540C22semidirect
41. #16810532C22semidirect
46. #16810361C22semidirect
47. #16810361C22semidirect
53. C53×#324C22semidirect
54. C53×#323C22semidirect
56. C22×Dic106D4semidirect
57. C22×D212D4semidirect
79. #13133196D4semidirect
89. #13133191D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
376. #1465D53semidirect
428. #324C2×D53semidirect
429. #323C2×D53semidirect
430. C53#18354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885542
#202855222
#202855152
#202805992
#202737652
#202737482
#202736632
#202736462
#202732492
#202732452
C53×#14652
#1835453