Finite Group Databasebeta

← #27358936

Subgroups — #27358936

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273685C218yesmaximal, complemented
6#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133264—21no—
10#16811294—21no—
11#16811293—21no—
12D4×Dic106—21no—
13#16811288—21no—
14#16811282—22no—
15#16811281—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200C2214yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811168—22no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810996—21no—
23#16810995—21no—
24#16810975—21no—
25#16810974—21no—
26#16810829—22no—
27#16810828—22no—
28#16810764C2214yes—
29#16810761C2214yes—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810544C2214yes—
32#16810529—21no—
33#16810522—22no—
34#16810493—21no—
35#16810356C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#327C2214yes—
41#13133264—44no—
42#13133264—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—24no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×Dic106C2312yes—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×#11719913—24no—
52C2×#11719923—24no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133213—22no—
61#13133205—21no—
62#13133203—24no—
63#13133196—22no—
64#13133195—24no—
65#13133194—24no—
66#13133193—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D412yes—
80D4×Dic53—22no—
81#13133179—22no—
82#13133177—24no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—24no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719919C2312yes—
88C2×C4×Dic53D412yes—
89C4⋊#88322—21no—
90#13133142—24no—
91#13133140—24no—
92C22⋊#88322C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94#13133124—24no—
95C2×#41×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#127×C53D411yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53C2312yes—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D412yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53C2312yes—
108C4×C8×C53—21no—
109#95×C53C2312yes—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C22×Dic53—24no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53C2×D412yes—
128C22×Dic53C2×D412yes—
129Q8×D53—48no—
130#11719947—48no—
131#11719947—48no—
132#11719947—48no—
133#11719945—48no—
134#11719945—42no—
135#11719945—42no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—48no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×Dic106SD1614yescomplemented
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—42no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163#11719923—84no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—84no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C2×#88322—22no—
182#11719913—84no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×SD1612yes—
204C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—48no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—48no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—44no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53C2×SD1614yes—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223C4×D53—48no—
224C4×D53—44no—
225Dic106—24no—
226Dic106—24no—
227Dic106—48no—
228Dic106—42no—
229Dic106—44no—
230Dic106—44no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#18402—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—44no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53#45012yes—
251C4×C53#45012yes—
252C4×C53#45612yes—
253Dic53—24no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—82no—
257#3497—531no—
258#3206—531no—
259#3206—531no—
260#2567—531no—
261#1604—538no—
262#1502—531no—
263#1502D5311yescharacteristic, complemented
264#1461—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53C2×#45011yescharacteristic
269C2×C53C2×#45611yescharacteristic
270C2×C53#302711yescharacteristic
271D53—82no—
272C2×2−1+4—1061no—
273#550—1061no—
274#550—1061no—
275D4×Q8—1061no—
276D4×Q8—1061no—
277#548—1062no—
278#548—1062no—
279#537—534no—
280#537—1061no—
281#532—531no—
282#532—1062no—
283#532C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—531no—
285C2×C4×Q8—531no—
286#492—1061no—
287#492—1061no—
288#487—1061no—
289#487—1061no—
290#461—1062no—
291#461—1062no—
292#448—534no—
293#448—534no—
294#431—531no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#395—534no—
297#391—1061no—
298#389—1062no—
299#384—1061no—
300C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
301#327—534no—
302#327C2×D5314yes—
303#324—534no—
304C53#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—2124no—
3062−1+4—2124no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1062no—
309C2×#41—1064no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1061no—
312C22×Q8—531no—
313C22×Q8—532no—
314C22×Q8—1062no—
315C22×Q8—1062no—
316C2×SD16—1064no—
317C2×SD16—1064no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8D21211yescharacteristic
325#127—531no—
326#127—1062no—
327#127D21211yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1064no—
330#124—1061no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335#121—21no—
336#121—532no—
337#121—1064no—
338#121—1062no—
339#121—1064no—
340#121—1062no—
341#121—1064no—
342#121—1061no—
343#121C22×D5312yes—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1064no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4D21212yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—1064no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—532no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1061no—
366#103—1064no—
367#103—1064no—
368C22⋊C8—532no—
369C22⋊C8C22×D5312yes—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—1061no—
372#95—1064no—
373#95C22×D5312yes—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2128no—
377#41—2128no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—534no—
384C2×Q8—1064no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—4242no—
392C2×Q8—2128no—
393C2×Q8—2128no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4C2×D21212yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415SD16—4244no—
416SD16—4244no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—4244no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4C2×D21212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C42—42no—
441C42—1062no—
442C42—1062no—
443C42C2×D21211yescharacteristic
444C42C2×D21211yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—1062no—
449C23C2×D4×D5311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—1064no—
452Q8—1064no—
453Q8—2124no—
454Q8—2124no—
455Q8—2128no—
456Q8—2122no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—4244no—
463D4—2122no—
464D4—2128no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—534no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—2128no—
482C2×C4—2128no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4SD16×D5312yes—
492C2×C4#1313324112yes—
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×D21211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22C2×#1313318711yescharacteristic
506C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
507C22C2×#1313324111yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—1064no—
514C4—4242no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4#1681077512yes—
518C4#1681077512yes—
519C4#1681080712yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4242no—
524C2C2×#1681077511yescharacteristic
525C2C2×#1681080711yescharacteristic
526C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#18402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285642C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. #20279923C2semidirect
5. #20273685C2semidirect
6. #20273209C2semidirect
7. #20273038C2semidirect
8. C53×#1502C2semidirect
150. C2×Dic106SD16semidirect
263. #1502D53semidirect
304. C53#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202856422
#202856372
#202799232
#202736852
#202732092
#202730382
C53×#15022
#1840253